滬科安徽 數(shù)學(xué) 七上 第4章《第2課時(shí) 線段的中點(diǎn)及基本事實(shí)》課件

4.3線段的長(zhǎng)短第2課時(shí)線段的中點(diǎn)及基本事實(shí)

1.會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述線段中點(diǎn)，會(huì)解決有關(guān)線段中點(diǎn)的問題.2.能在具體情境中體會(huì)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，知道兩點(diǎn)間距離的概念.◎重點(diǎn):兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).◎難點(diǎn):幾何語言的表述.

激趣導(dǎo)入

話說唐僧師徒四人來到一個(gè)小湖邊，八戒說走右邊更近，沙僧說走左邊更近，八戒和沙僧都向自己認(rèn)為近的路走去.這時(shí)，只見悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，說一聲:變，一座小橋就出現(xiàn)在師徒二人的面前.師徒二人不緊不慢地走過了小橋，等了好半天八戒和沙僧才匆匆趕到.激趣導(dǎo)入想一想:悟空和師傅走得晚走得慢，為什么會(huì)先到？這就是關(guān)于線段的基本事實(shí).

線段的中點(diǎn)

線段AB上AC＝BC

AB＝2AC＝2BC

兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)

閱讀教材本課時(shí)“思考”及其后面的內(nèi)容，填空:揭示概念:兩點(diǎn)之間的所有連線中，

線段

最短.

兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度

，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

線段兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C2.如圖，這是A、B兩地之間的公路，在制定公路長(zhǎng)程改造計(jì)劃時(shí)，為使A、B兩地的行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中用虛線畫出，你的理由是

兩點(diǎn)之間，線段最短

.

兩點(diǎn)之間，線段最短

線段中點(diǎn)的定義1.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，下列等式不正確的是(

D

)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCD

線段計(jì)算中的分類討論思想2.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，A、B兩點(diǎn)之間的距離為7cm，B、C兩點(diǎn)之間的距離為3cm，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是多少？解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上(如圖1)時(shí)，AC＝AB＋BC＝10

cm.(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上(如圖2)時(shí)，AC＝AB－BC＝4

cm.方法歸納交流

當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，要注意討論

第三點(diǎn)是在其余兩點(diǎn)確定的線段上還是在其線段的延長(zhǎng)線上

，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)時(shí)，

要逐一討論三點(diǎn)是否在同一直線上

.

第三點(diǎn)是在其余兩點(diǎn)確定的線段上還是在其線段的延長(zhǎng)線上要逐一討論三點(diǎn)是否在同一直線上

利用線段的中點(diǎn)定義解決問題3.如圖，AB＝16cm，C是AB上任意一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).

應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題4.如圖，平原上有A、B、C、D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小.解:連接AC、BD交于點(diǎn)H，H點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

1.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象中，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是(

D

)A.用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上B.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上C.打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D.為了縮短航程把彎曲的河道改直D

A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.8cm或12cmC3.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).請(qǐng)將下面的解題過程補(bǔ)充完整:解:因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)(已知)，

因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)(已知