2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高一（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高一（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|mx2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一個(gè)元素，則m值的集合是A.{?1} B.{0} C.{?1,1} D.{?1,0,1}2.命題“?x≥1，x2?1>0”的否定是(

)A.?x<1，x2?1>0 B.?x≥1，x2?1≤0

C.?x<1，x23.滿足集合{1,2}為M的真子集且M?{1,2,3,4}的集合M的個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.4 C.5 D.64.下列哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)(

)A.f(x)=|x|x，g(x)=1,x≥0,?1,x<0 B.f(x)=x0，g(x)=1

C.f(x)=x，5.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)F在半圓O上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，請(qǐng)你利用FC≥OF寫出一個(gè)關(guān)于a，b的不等式為(

)

A.a+b2≤a2+b226.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+5,x≤1ax,x>1滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠A.(0,3] B.[2,+∞) C.(0,+∞) D.[2,3]7.已知函數(shù)f(x)=x?[x]，其中[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?

)A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]8.已知函數(shù)f(x)=2x+2024x3x2+t+t(t>0)，若A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N+}，B={x|x=5n+3,n∈N+}，C={x|x=7n+2,n∈N+A.9 B.23 C.128 D.23310.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<1或x>3}，則下列結(jié)論正確的是A.a<0

B.2a+b+c<0

C.a?b+c>0

D.cx2+bx+a<0的解集為11.已知函數(shù)f(x+1)=x+2A.f(x)=x2?1(x∈R) B.f(x)的最小值為0

C.f(2x?3)的定義域?yàn)閇2,+∞) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)y=(m2?3m+3)xm2+2m?413.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則1a+1+114.已知f(x)=?x2+4x,2≤x≤3x2+2x,3<x≤4，g(x)=ax+1，若任給x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合U=R，A={x|0≤x≤4}，非空集合B={x|m?1≤x≤2m}．

(1)若m=2，求A∪(?UB)；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)為[?1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=x2?ax+b，且f(?1)=2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)滿足不等式f(t?1)>f(?2t)，求實(shí)數(shù)t17.(本小題15分)

解關(guān)于x的不等式mx2+(2m?1)x?2>018.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m+n)=f(m)+f(n)?1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1．

(1)求f(?1)的值；

(2)求證：f(x)在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)求證：f(x)?1為奇函數(shù)．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2tx+1(t∈R)．

(1)若f(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,?1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式；

(3)對(duì)(2)中的g(t)，當(dāng)x∈[?1,1]，t∈[?1,1]時(shí)，恒有x2?mx?3≤g(t)參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.1

13.4314.(?∞,?715.解：(1)若m=2，非空集合B={x|m?1≤x≤2m}，

則非空集合B={x|1≤x≤4}，

所以?UB={x|x<1或x>4}，又A={x|0≤x≤4}，

故A∪(?UB)=R．

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得B是A的真子集，

又B≠?，所以0≤m?12m≤4m?1≤2m(不能同時(shí)取到等號(hào))，

解得1≤m≤216.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為[?1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=x2?ax+b，

由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f(0)=b=0，

又f(?1)=1+a=2，解得a=1，

所以當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=x2?x，

設(shè)0<x≤1，則?1≤?x<0，

所以f(?x)=x2+x=?f(x)，

所以f(x)=?x2?x，

所以f(x)=x2?x,?1≤x≤0?x2?x,0<x≤1．

(2)由(1)知f(x)在[?1,1]上是減函數(shù)，

又17.解：關(guān)于x的不等式mx2+(2m?1)x?2>0等價(jià)于(x+2)(mx?1)>0；

當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為x+2<0，解得解集為(?∞,?2)；

當(dāng)m>0時(shí)，不等式等價(jià)于(x?1m)(x+2)>0，

解得不等式的解集為(?∞,?2)∪(1m,+∞)；

當(dāng)m<0時(shí)，不等式等價(jià)于(x?1m)(x+2)<0，

若?12<m<0，則1m<?2，解得不等式的解集為(1m,?2)；

若m=?12，則1m=?2，不等式化為(x+2)2<0，此時(shí)不等式的解集為?；

若m<?12，則18.解：(1)根據(jù)題意，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m+n)=f(m)+f(n)?1，

令m=n=0，則f(0)=f(0)+f(0)?1，得f(0)=1，

再令m=1，n=?1，則f(0)=f(1)+f(?1)?1=1

變形可得：f(?1)=2?f(1)=0，即f(?1)=0；

(2)證明：設(shè)x1<x2，則x2?x1>0，

x2=x1+(x2?x1)，

所以f(x2)=f[x1+(x2?x1)]=f(x1)+f(x2?x1)?1，

19.解：(1)函數(shù)f(x)=x2?2tx+1的圖象是開口向上的拋物線，關(guān)于直線x=t對(duì)稱，

所以f(x)的遞減區(qū)間是(?∞,t)，遞增區(qū)間是(t,+∞)．

若f(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞減，則t≥2，即t的取值范圍為[2,+∞)；

(2)因?yàn)閒(x)=x2?2tx+1=(x?t)2+1?t2，x∈[?2,?1]，

當(dāng)t≤?2時(shí)，f(x)在[?2,?1]上單調(diào)遞增，所以[f(x)]min=f(?2)=5+4t；

當(dāng)t≥?1時(shí)，f(x)在[?2,?1]上單調(diào)遞減，所以[f(x)]min=f(?1)=2+2t；

當(dāng)?2<t<?1時(shí)，[f(x)]=f(t)=1?t2．

綜上所述，g(t)的表達(dá)式為：g(t)=5+4t,t≤?22+