2024-2025學(xué)年福建省龍巖市永定一中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖市永定一中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|1x≤12A.(1) B.{3,4) C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.函數(shù)f(x)=2xsinxex+e?x(e為自然對數(shù)的底數(shù)A. B.

C. D.3.已知p：x2?x<0，那么命題p的一個必要不充分條件是(

)A.0<x<1 B.?1<x<1 C.12<x<24.已知a=log0.23,b=(1A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b5.已知函數(shù)f(x)=(a?1)x+2a,x<0x2?2x,x≥0有最小值，則aA.[?12,1) B.(?12,1)6.某令飲店有“桃喜芒芒”“草莓玻破”“蜜桃四季春”“芋圓葡萄”四種飲品可供選擇，現(xiàn)有四位同學(xué)到店每人購買一杯飲品，則恰有兩種飲品沒人購買的概率為(

)A.2164 B.964 C.15167.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=A.26

B.25

C.8.已知函數(shù)f(x)=ex+1,x≤1?x2+4x?1,x>1，若方程A.(0,8?213)∪(1,+∞) B.(23,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c為實數(shù)，且a>b>0，則下列不等式正確的是(

)A.1a<1b B.ac210.連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲結(jié)果向上的點數(shù)小于3”記為A事件，“第二次拋擲結(jié)果向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”記為B事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”記為C事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”記為D事件，則下列敘述中不正確的是(

)A.C與D互斥 B.P(D|A)=12

C.A與C相互獨立 D.B與11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意x，y∈R都滿足f(x)?2=f(x+y)?f(y)，且f(x+1)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.f(0)=2 B.f(x)為奇函數(shù) C.f(x)是周期函數(shù) D.n=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lnx，f(a)+f(b)=1，則a+b的最小值為______．13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?e?x，若不等式f(14.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)分別是函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，AB=5，PB=BC=2，點Q為PC的中點．

(1)求證：平面ABQ⊥平面PAC；

(2)求二面角A?PC?D16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2，a∈R．

(1)若不等式f(x)≤0的解集為[1,2]，求不等式f(x)≥1?x2的解集；

(2)若對于任意的x∈[?1,1]，不等式f(x)≤2a(x?1)+417.(本小題15分)

提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v和車流密度x滿足關(guān)系式：v=50?x6,0<x≤3065?k160?x,30<x≤120(k>0).研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度x=120時造成堵塞，此時車流速度v=0．

(1)若車流速度v≥40，求車流密度x的取值范圍；

(2)18.(本小題17分)

已知某次比賽的乒乓球團(tuán)體賽采用五場三勝制，第一場為雙打，后面的四場為單打．團(tuán)體賽在比賽之前抽簽確定主客隊．主隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手A、B、C，客隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手X、Y、Z.比賽規(guī)則如下：第一場為雙打(YZ對陣BC)、第二場為單打(X對陣A)、第三場為單打(Z對陣C)、第四場為單打(Y對陣A)、第五場為單打(X對陣B).已知雙打比賽中YZ獲勝的概率是14，單打比賽中X、Y、Z分別對陣A、B、C時，X、Y、Z獲勝的概率如表：選手ABCX211Y112Z121(1)求主、客隊分出勝負(fù)時恰進(jìn)行了3場比賽的概率；

(2)客隊輸?shù)綦p打比賽后，能否通過臨時調(diào)整選手Y為三單、選手Z為二單使得客隊團(tuán)體賽獲勝的概率增大？請說明理由．19.(本小題17分)

已知曲線C：f(x)=sin2x+aex?x(a∈R)．

(1)若曲線C過點P(0,?1)，求曲線C在點P處的切線方程；

(2)當(dāng)a=?1時，求f(x)在[0,π2]上的值域；

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.213.(?∞,1)

14.215.(1)證明：∵平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD=AB，

∴BC⊥平面PAB，又∵AP?平面PAB，

∴BC⊥AP．

又∵PA⊥PB，BC∩BP=B，BC，BP?平面BCP，

∴AP⊥平面BCP，BQ?平面BCP，即AP⊥BQ．

在△BCP中，PB=BC，Q為PC的中點，

∴BQ⊥PC，

又AP∩PC=P，AP，PC?平面PAC，

∴BQ⊥平面PAC，

又BQ?平面ABQ，

∴平面ABQ⊥平面PAC．

(2)解：作PH⊥AB于點H，易知PH⊥平面ABCD，

在Rt△PAB中，PA=AB2?PB2=(5)2?22=1，

則PH=PA?PBAB=255，AH=PA2?PH2=12?(255)2=55．

如圖以A點為原點，AD，AB所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(0,5,0)，C(2,5,0)，D(2,0,0)16.解：(1)若不等式f(x)≤0的解集為[1,2]，

即1，2是關(guān)于x的方程x2+ax+2=0的兩個根，

則1+2=?a=3，即a=?3，

則f(x)=x2?3x+2，由f(x)≥1?x2得x2?3x+2≥1?x2，

即2x2?3x+1≥0，得(2x?1)(x?1)≥0，解得x≥1或x≤12，

即不等式的解集為(?∞,12]?[1,+∞)．

(2)不等式f(x)≤2a(x?1)+4對于任意的x∈[?1,1]恒成立，

即a≤x2?2x?2對于任意的x∈[?1,1]恒成立，

令?(x)=x2?2x?2，x∈[?1,1]，

則?′(x)=x2?4x+2(x?2)2，

令?′(x)=0，解得x=2?217.解：(1)由題意可知：當(dāng)x=120時，v=0，

所以0=65?k160?120，解得k=2600，

所以v=50?x6,0<x≤3065?2600160?x,30<x≤120，

當(dāng)0<x≤30時，v=50?x6≥40，解得x≤60，所以0<x≤30；

當(dāng)30<x≤120時，v=65?2600160?x≥40，解得：x≤56，所以30<x≤56，

綜上，車流速度v≥40，車流密度x的取值范圍為(0,56]．

(2)由題意可得：y=x?v=5x?x26,0<x≤3065x?2600x160?x,30<x≤120，

當(dāng)0<x≤30時，y=50x?x26=?16(x?150)2+3750，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=30時，y取最大值為1350；

18.解：(1)設(shè)“主、客隊分出勝負(fù)時恰進(jìn)行了3場比賽”為事件A，

則事件A包含“主隊3場全勝”和“客隊3場全勝”兩類事件，

“主隊3場全勝”的概率為(1?14)×(1?23)×(1?12)=18，

“客隊3場全勝”的概率為14×23×12=112，

所以P(A)=18+112=524．

(2)能，理由如下：

設(shè)“剩余四場比賽未調(diào)整Y，Z出場順序，客隊獲勝”為事件M，

第二場單打(X對陣A)，第三場單打(Z對陣C)，第四場單打(Y對陣A)，第五場單打(X對陣B)的勝負(fù)情況分別為：

勝勝勝，勝負(fù)勝勝，勝勝負(fù)勝，負(fù)勝勝勝，

則P(M)=23×12×13+23×12×19.解：(1)由題意可得f(0)=?1=a，

此時f(x)=sin2x?ex?x，

f′(x)=sin2x?ex?1，

所以切線的斜率為f′(0)=?2，

所以切線方程為y+1=?2(x?0)，即y=?2x?1．

(2)當(dāng)a=?1時，f(x)=sin2x?ex?x，

則f′(x)=sin2x?ex?1，

所以f′(x)=sin2x?ex?1≤?ex<0，

所以f′(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減，

又f(0)=?1，f(π2)=1?eπ2?π2，

所以f(x)的值域為[1?eπ2?π2,?1]．

(3)g(x)=f(x)+12cos2x?a?12=aex?x?a(0<a≤1)，

令g′(x)=aex?1=0，得x=?lna，

令g′(x)>0，得x>?lna