第四章巖體斷裂損傷力學

第四章巖體斷裂損傷力學斷裂損傷力學的發(fā)展，是對經典連續(xù)介質力學的一個重要貢獻。它們是把介質看成是存在許多缺陷和裂紋的復合結構體。斷裂力學的研究一般多限于宏觀裂紋（裂紋尺寸多數在數毫米或數厘米以上）。由裂紋前緣的應力和位移根據斷裂因子判斷裂紋的擴展及其開裂方向，損傷力學以微觀裂紋為出發(fā)點。它認為材料總是存在分布性缺陷，即所謂損傷。損傷的成因和方式是多方面的，有初始損傷、彈塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷，損傷作為一種“劣化因素”結合到彈、塑粘性介質中，作為宏觀力學來考慮§4.1線彈性斷裂的基本理論與方法一.線彈性斷裂力學的基本理論（一）Griffith(格里菲斯)斷裂強度理論

Griffith認為任何固體材料其內部和表面總會存在或形成一定數量和有一定尺寸大小的裂紋。固體的破壞是由于裂紋擴展的結果。而裂紋不穩(wěn)定擴展的條件是由裂紋擴展時所釋放的彈性應變能和形成新表面所吸收的表面能之間的失穩(wěn)現象所引起的。1.非能量封閉系統物體在外力作用下產生彈性應變能并被儲存下來，如果受力物體出現裂紋或裂紋擴展，則儲存在物體內的彈性應變能將有一部分被釋放出來或轉化成其他形式的能量。能量的關系是，設

能量封閉系統：在裂紋出現或擴展的過程中沒有能量輸入，又叫固定位移系統（常位移系統）.

非能量封閉系統：在裂紋出現或擴展的工程中有能量輸入.設裂紋長度原來為2a，則2.能量封閉系統

Griffith通過實驗假定，制造人工裂紋時和沒有裂紋時，每單位厚度應變能之差值（釋放能量）在封閉系統中整個系統位能改變量即為著名的Griffith公式，它是裂紋連續(xù)擴展的判據，即裂紋失穩(wěn)的臨界條件。3.能量釋放率裂紋擴展時所釋放的能量隨裂紋增長的變化率可以理解為裂紋每擴展單位面積，彈性系統所提供的能量，也可理解為裂紋每擴展單位長度所需要的力，所以能量釋放率G可看成是裂紋擴展力。以上Griffith理論所談的能量平衡，實質上只考慮受力物體的應力場所釋放的彈性應變能與裂紋擴展時形成新表面的表面能之間的平衡。他的理論與脆性材料較接近，并為世人所公認，成為斷裂力學的奠基人。該理論的不足是未能很好考慮塑性變形與應力集中在能量平衡所起的作用。（二）Griffith-Orowau-Irwin(格里菲斯-奧爾文-伊爾文)理論1.Orowau考慮了塑性變形在裂紋擴展中的影響和作用，得出了如下的公式

2.伊爾文理論Griffith理論和奧羅文理論都是以能量作為衡量固體材料強度的準則，而伊爾文則主張用裂紋前緣區(qū)域應力場的強弱程度來判斷固體的裂紋擴展和斷裂以及固體的強度。這樣就考慮了應力集中對裂紋的影響，以下主要介紹伊爾文理論的計算方法。二.線彈性斷裂力學的基本方法（一）裂紋的基本形式伊爾文線彈性斷裂力學的基本觀點之一，是把裂紋的變形情況用位移向量的概念來描述。因而將裂紋分為以下三種形式xyzI型:張開型xyzⅡ型:滑開型xyzⅢ型:撕開型1.張開型（Ⅰ型）：由于張應力的作用而張開，特點是裂紋上下面位移是對稱的。2.滑開型（Ⅱ型）：由于剪應力的作用而滑開，上下表面切向位移反對稱。3.撕開型（III型）由于橫向力偶使上下表面斷向（z方向）相對位移產生橫向扭剪。（二）裂紋尖端附近應力場與位移的主項Ⅰ型：Ⅱ型：K—Ⅱ型應力強度因子,它的定義為:ⅡⅡⅡⅡⅡⅡⅢ型：KIII—III型應力強度因子,其定義如下:（三）應力強度因子將Ⅰ、Ⅱ、III型的應力狀態(tài)疊加起來，就可以得到平面裂紋尖端附近應力狀態(tài)的一般表達式，其中除應力點的坐標位置外，僅有三個參數K、K、K，分別稱為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的應力強度因子。它們可以由構件及裂紋的形式，外荷載的大小加以確定。如無限板中心裂紋在這場應力作用下ⅠⅡⅢ應力強度因子K的計算方法很多，可參閱有關書籍了解圖含有中心裂紋的無限板在遠場應力作用的情況（四）斷裂判斷斷裂韌性：裂紋在臨界荷載作用下出現不穩(wěn)定擴展時的應力強度因子，故含裂紋構件斷裂條件（在單一荷載作用下）

它是材料固有性質的一種度量不依賴于裂紋的形狀和載荷的變化而變化?！?.斷裂判據在復雜荷載作用下，如何判斷裂紋是否開裂，這就需要象強度理論一樣的斷裂判據理論。一.能量釋放率判據

Griffith能量準則：初始裂紋在荷載作用下的擴展，需要增加自由表面。當進入臨界狀態(tài)，裂紋擴展釋放的應變能能夠支付形成新表面所消耗的能量時，裂紋出現失穩(wěn)擴展，引起材料脆斷，應變能大量釋放。當材料沿裂紋延展方向擴展時，單位面積的應變能釋放率式中,二.最大拉應力準則基本假定：①裂紋的初始擴展方向是切向正應力的最大值方向②沿著這個方向的應力強度因子達到臨界值時裂紋將開始擴展在平面應力情況下,裂紋尖端的應力分布的極坐標表達式為:最大拉應力準則假定：裂紋擴展時，擴展方向的應力強度因子達到臨界值，此時

三.應變能密度準則該準則認為，復合型裂紋擴展的臨界條件取決于裂紋尖端的能量狀態(tài)和材料性能，設裂紋尖端附近的彈性應變能為w可區(qū)分以下兩種情況來預測裂紋擴展①裂紋開始沿著應變能密度因子最小的方向擴展，即在②s達到臨界值時，裂紋開始擴展，此時式中以上判據比較適合于受拉以及受壓荷載的情況。對于工程上比較經常遇到的壓剪及壓扭情況，有人建議使用如下判據：§3.巖石斷裂試驗：目的是測定巖石斷裂韌度一.室內實驗（一）圓形試件，拉伸試驗在圓形中部由人工預測一個環(huán)行裂紋，然后將試件拉伸，并測量斷裂韌度，測得（二）扭轉試驗帶縱向槽口的圓形試件（三）梁的彎曲試驗（四）園環(huán)試驗二.現場試驗

§4.巖體的斷裂力學分析將斷裂力學引入巖石力學斷裂力學是從研究金屬材料發(fā)展起來的，巖石與金屬不同，巖石不但有小的裂紋，而且存在大量的大斷裂。應該如何將斷裂力學引進巖石力學中，這就是巖石斷裂力學研究的范疇，在這其中，提出可很多巖石斷裂力學模型，本節(jié)只介紹其中一個模型。一.彈塑性斷裂力學模型：巖塊和軟弱結構面的復合1.模型基本元件巖塊—彈性介質軟弱結構面—彈塑性體連續(xù)節(jié)理—剛脆性結構面2.巖體斷裂變形階段（1）連續(xù)節(jié)理的起始斷裂擴展（2）節(jié)理裂縫的貫穿（3）滑移與啃斷

(4)以上三種情況的組合3.模型類型二.巖體的斷裂力學判據以上已經結合掃三種復合模型斷裂判據（1）最大切向拉應力理論，可改寫為裂紋初始擴展是沿著切向正應力達到最大值的方向發(fā)生，當這個方向上的應力強度因子K達到時，裂紋尖端開始擴展。（2）最大能量釋放率理論假定裂紋起始擴展是沿著能量釋放功率G達到最大的方向發(fā)生，在于裂角后處有（3）最小應變能密度理論假設，裂紋起始擴展是沿應變能密度因子與最小的方向發(fā)生。在開裂角處有只要S達到臨界值，裂紋就初始開裂。以上三種復合型判據源自金屬斷裂力學，但都適合作為巖石復合斷裂判據。但根據試驗，這些判據比較適用于拉剪狀態(tài)。而巖體工程，主要處于壓剪狀態(tài)，有人提出如下的線性壓剪判據和壓扭判據。

三.節(jié)理破壞模型分析目前應用帶有起伏粗糙面節(jié)理模型，如右圖所示，這種模型的破壞形式有兩種：1.節(jié)理滑動屈服坡面上的法向應力和剪切應力值為斜面屈服條件由節(jié)理剛度系數，即法向剛度和切向剛度表示，這樣便于用有限文法計算。其剛度定義為：2.節(jié)理啃斷屈服節(jié)理爬到一定高度后，將啃斷節(jié)齒，啃斷條件為§5.彈塑性斷裂力學當裂紋前端塑性區(qū)尺寸很小時，這時塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍，故線彈性斷裂力學的分析仍然適用；但當裂紋前端塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸時，線彈性斷裂理論就不再適用。這時就必須應用彈塑性斷裂力學理論，這里介紹彈塑性斷裂力學中的J積分法。J可以看成是和線彈性斷裂力學中的K相似，是裂紋尖端應力場強度的參數。賴斯（Rice）應用全量理論，避開求解裂紋前緣塑性應力場時數學上的困難，提出平面裂紋問題的J積分定義為：

J積分的物理含義為：裂紋擴展單位長度時，單位厚度中的總應變減去邊界上外力所做的功而實際流入圍道廠內的能量，稱為J積分?？梢宰C明J的數值與具體的積分路徑無關，這就說明它是裂紋尖端的參數，即裂紋前緣應力應變場的強度或能量。

G—裂紋擴展時所釋放的能量隨裂紋增長的變化率，即裂紋每擴展單位面積，彈性系統所提供的能量?？勺鳛槠矫鎲栴}，不允許卸載的局限條件下的裂紋失穩(wěn)擴張判據。如果將J積分應用到線彈性狀態(tài)下，后來有人證明，在平面應變條件下，有如下關系在賴斯（Rice）的論文發(fā)表以后五年，有人用實驗方法對Ⅰ型裂紋測出可材料在平面應變情況下的臨界值，它是一個材料的常數，隨后大量試驗都充分證明。§6.損傷力學簡介一.損傷力學研究任務與研究方法1.損傷概念：是指在各種加載條件下，材料內聚力的進展性減弱，并導致體積單元破壞的現象。2.損傷的成因和方式①初始損傷：如巖體內的裂隙②彈塑性損傷：由荷大引起彈塑性變形從而產生的損傷③疲勞損傷：應力與結構的變化引起的損傷④蠕變損傷：隨時間發(fā)展的損傷⑤各種損傷的累積和相互作用3.損傷力學與細觀力學斷裂力學的不同①斷裂力學研究的是有間斷的介質，它研究裂隙的發(fā)展及破壞，往往研究單個裂隙②損傷力學研究的仍然是連續(xù)介質，認為原始缺陷是連續(xù)分布的。它把這種缺陷作為一種“劣化因素”結合到彈性、塑性、粘彈性介質的分析中,見下圖：損傷力學與細觀力學、斷裂力學的關系圖存在宏觀完整的工程材料荷載環(huán)境等損傷因素缺陷產生微觀缺陷細觀力學微觀缺陷發(fā)展參考尺寸形成微細裂隙損傷力學

0.01mm

微細裂隙發(fā)展

0.1mm

構成宏觀裂紋或空洞

1mm

宏觀裂紋或空洞發(fā)展斷裂力學裂紋失穩(wěn)或塑性流動工程結構斷裂4.損傷的處理方法（1）細觀的處理方法：即根據材料的微觀成分——基本顆粒、空洞等的單獨行為與相互作用來建立宏觀的本構關系。這種方法主要缺點是從微觀到宏觀的過渡，需要經過許多簡化的假設（2）宏觀的處理方法：它雖然需要微觀模型的啟發(fā)，但不需要以微觀機制來導出理論關系式，而是用宏觀變量來描述微觀變化。這是損傷力學目前采用的方法，它把損傷參量當作內變量5.損傷的測量方法（1）直接法：及直接測量微孔與微裂紋的密度和方向（2）間接法：①物理法：依靠測量電阻、超聲波傳播速度等間接推算出損傷量值②機械法：測量損傷對力學性能的影響6.損傷力學在巖石力學中的應用同斷裂力學一樣，損傷力學首先從金屬材料的研究中發(fā)展起來，后來人們應用于混凝土材料，建立混凝土的損傷力學模型。1985年，Kawawoto等人開始應用于節(jié)理巖體建立了節(jié)理巖體的初始損傷張量，提出了損傷的擴展方程及計算損傷場的有限元方法，從此，損傷力學在巖石力學中的應用蓬勃開展起來。7.損傷力學的研究分析過程二.損傷力學的基本概念1.損傷變量和有效應力有效應力：由于損傷造成承載斷面減少因而增大了的應力2.等效應變假設：假定損傷對應變的影響只是通過有效應力來體現，即只需將無損材料本構方程中的應力改為有效應力，就得到損傷材料的本構方程。如：三.節(jié)理巖體的損傷張量要把一維的問題推廣到三維問題的定義，就要把損傷變量推廣到損傷張量。1.材料的損傷有兩方面的影響，其一為有效面積的減少，其二為在損傷洞穴周邊的應力集中，如設面積的減少為主要影響，這個影響可以用損傷能量來表示。設有四面體OABC，如圖所示，設損傷發(fā)生在平面上，面積損傷比為Ω。有效率為1-Ω，如果，平面內的有效面積不折減，則某一斜面ABC的面積損傷張量可計算如下：取OABC為不計損傷的四面體，計入損傷體為OA*B*C*。損傷體的邊長比為：則損傷面的面積矢量如果某些量依賴于坐標軸的選擇，并在坐標變換是服從特定坐標變換規(guī)律，那么這些量的總稱就叫做張量。標量為零階張量，有一個元素，矢量是一階張量，用三個分量表示，二階張量有九個元素表示。n階張量有個元素。2.有效應力與損傷張量之間的關系設為應力能量，為ABC平面上的應力矢量，作用在ABC平面上的力則為面積矢量ABC面積為S，分別為ABC面積在三個坐標面上的投影§7.巖石損傷力學一.節(jié)理巖體損傷張量與有效應力（1）巖體中節(jié)理及處理方法①無數隨機分布的微裂紋:屬均勻各向同性材料;采用連續(xù)介質力學方法處理，但參數取綜合參數。②存在大量的分布節(jié)理，節(jié)理尺寸與巖體相比很小，與微裂縫相比又很大（稱為節(jié)理巖體）,屬于不均勻，不各向同性體;用損傷力學方法來處理較好。③少量宏觀裂紋，裂紋不大不小，用斷裂力學方法處理④少量比較大的宏觀裂紋（大的節(jié)理斷層）:用特殊的數值方法模擬，如有限元中的節(jié)理單元（2）巖石損傷力學基本假設①巖體內存在大量分布節(jié)理，節(jié)理尺寸與巖體相比很小，與裂紋相比又很大（簡稱為節(jié)理巖體)②巖體中的不連續(xù)面為一平面③損傷沿微裂隙的界面擴展（3）節(jié)理巖體的損傷張量設巖體內有一組垂直于軸的裂隙。巖體為方形，體積為V，在垂直于軸的平面上定義巖體的總表面積（有效表面積）為S，則有

如果巖體中存在N條節(jié)理，第k條節(jié)理的面積是，單位法向矢量是，則損傷變量為（4）節(jié)理巖體的有效應力以上有效應力的定義，是分析受拉金屬的蠕變損傷引入的，而巖體節(jié)理面不僅可以傳遞壓應力，還可以傳遞剪應力，故作如下修正二.巖體的本構結構巖體的本構關系由應變張量和有效應力確定。根據等效應變假設，對于線性本構關系有效應力張量一般是非對稱的，而應力應該用一個對稱的張量來表示。因此，為分析方便，應用對稱化了的有效應力張量