第四章巖體斷裂損傷力學(xué)

第四章巖體斷裂損傷力學(xué)斷裂損傷力學(xué)的發(fā)展，是對(duì)經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)重要貢獻(xiàn)。它們是把介質(zhì)看成是存在許多缺陷和裂紋的復(fù)合結(jié)構(gòu)體。斷裂力學(xué)的研究一般多限于宏觀裂紋（裂紋尺寸多數(shù)在數(shù)毫米或數(shù)厘米以上）。由裂紋前緣的應(yīng)力和位移根據(jù)斷裂因子判斷裂紋的擴(kuò)展及其開裂方向，損傷力學(xué)以微觀裂紋為出發(fā)點(diǎn)。它認(rèn)為材料總是存在分布性缺陷，即所謂損傷。損傷的成因和方式是多方面的，有初始損傷、彈塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷，損傷作為一種“劣化因素”結(jié)合到彈、塑粘性介質(zhì)中，作為宏觀力學(xué)來考慮§4.1線彈性斷裂的基本理論與方法一.線彈性斷裂力學(xué)的基本理論（一）Griffith(格里菲斯)斷裂強(qiáng)度理論

Griffith認(rèn)為任何固體材料其內(nèi)部和表面總會(huì)存在或形成一定數(shù)量和有一定尺寸大小的裂紋。固體的破壞是由于裂紋擴(kuò)展的結(jié)果。而裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展的條件是由裂紋擴(kuò)展時(shí)所釋放的彈性應(yīng)變能和形成新表面所吸收的表面能之間的失穩(wěn)現(xiàn)象所引起的。1.非能量封閉系統(tǒng)物體在外力作用下產(chǎn)生彈性應(yīng)變能并被儲(chǔ)存下來，如果受力物體出現(xiàn)裂紋或裂紋擴(kuò)展，則儲(chǔ)存在物體內(nèi)的彈性應(yīng)變能將有一部分被釋放出來或轉(zhuǎn)化成其他形式的能量。能量的關(guān)系是，設(shè)

能量封閉系統(tǒng)：在裂紋出現(xiàn)或擴(kuò)展的過程中沒有能量輸入，又叫固定位移系統(tǒng)（常位移系統(tǒng)）.

非能量封閉系統(tǒng)：在裂紋出現(xiàn)或擴(kuò)展的工程中有能量輸入.設(shè)裂紋長(zhǎng)度原來為2a，則2.能量封閉系統(tǒng)

Griffith通過實(shí)驗(yàn)假定，制造人工裂紋時(shí)和沒有裂紋時(shí)，每單位厚度應(yīng)變能之差值（釋放能量）在封閉系統(tǒng)中整個(gè)系統(tǒng)位能改變量即為著名的Griffith公式，它是裂紋連續(xù)擴(kuò)展的判據(jù)，即裂紋失穩(wěn)的臨界條件。3.能量釋放率裂紋擴(kuò)展時(shí)所釋放的能量隨裂紋增長(zhǎng)的變化率可以理解為裂紋每擴(kuò)展單位面積，彈性系統(tǒng)所提供的能量，也可理解為裂紋每擴(kuò)展單位長(zhǎng)度所需要的力，所以能量釋放率G可看成是裂紋擴(kuò)展力。以上Griffith理論所談的能量平衡，實(shí)質(zhì)上只考慮受力物體的應(yīng)力場(chǎng)所釋放的彈性應(yīng)變能與裂紋擴(kuò)展時(shí)形成新表面的表面能之間的平衡。他的理論與脆性材料較接近，并為世人所公認(rèn)，成為斷裂力學(xué)的奠基人。該理論的不足是未能很好考慮塑性變形與應(yīng)力集中在能量平衡所起的作用。（二）Griffith-Orowau-Irwin(格里菲斯-奧爾文-伊爾文)理論1.Orowau考慮了塑性變形在裂紋擴(kuò)展中的影響和作用，得出了如下的公式

2.伊爾文理論Griffith理論和奧羅文理論都是以能量作為衡量固體材料強(qiáng)度的準(zhǔn)則，而伊爾文則主張用裂紋前緣區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度來判斷固體的裂紋擴(kuò)展和斷裂以及固體的強(qiáng)度。這樣就考慮了應(yīng)力集中對(duì)裂紋的影響，以下主要介紹伊爾文理論的計(jì)算方法。二.線彈性斷裂力學(xué)的基本方法（一）裂紋的基本形式伊爾文線彈性斷裂力學(xué)的基本觀點(diǎn)之一，是把裂紋的變形情況用位移向量的概念來描述。因而將裂紋分為以下三種形式xyzI型:張開型xyzⅡ型:滑開型xyzⅢ型:撕開型1.張開型（Ⅰ型）：由于張應(yīng)力的作用而張開，特點(diǎn)是裂紋上下面位移是對(duì)稱的。2.滑開型（Ⅱ型）：由于剪應(yīng)力的作用而滑開，上下表面切向位移反對(duì)稱。3.撕開型（III型）由于橫向力偶使上下表面斷向（z方向）相對(duì)位移產(chǎn)生橫向扭剪。（二）裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)與位移的主項(xiàng)Ⅰ型：Ⅱ型：K—Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子,它的定義為:ⅡⅡⅡⅡⅡⅡⅢ型：KIII—III型應(yīng)力強(qiáng)度因子,其定義如下:（三）應(yīng)力強(qiáng)度因子將Ⅰ、Ⅱ、III型的應(yīng)力狀態(tài)疊加起來，就可以得到平面裂紋尖端附近應(yīng)力狀態(tài)的一般表達(dá)式，其中除應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo)位置外，僅有三個(gè)參數(shù)K、K、K，分別稱為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的應(yīng)力強(qiáng)度因子。它們可以由構(gòu)件及裂紋的形式，外荷載的大小加以確定。如無限板中心裂紋在這場(chǎng)應(yīng)力作用下ⅠⅡⅢ應(yīng)力強(qiáng)度因子K的計(jì)算方法很多，可參閱有關(guān)書籍了解圖含有中心裂紋的無限板在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力作用的情況（四）斷裂判斷斷裂韌性：裂紋在臨界荷載作用下出現(xiàn)不穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，故含裂紋構(gòu)件斷裂條件（在單一荷載作用下）

它是材料固有性質(zhì)的一種度量不依賴于裂紋的形狀和載荷的變化而變化。§2.斷裂判據(jù)在復(fù)雜荷載作用下，如何判斷裂紋是否開裂，這就需要象強(qiáng)度理論一樣的斷裂判據(jù)理論。一.能量釋放率判據(jù)

Griffith能量準(zhǔn)則：初始裂紋在荷載作用下的擴(kuò)展，需要增加自由表面。當(dāng)進(jìn)入臨界狀態(tài)，裂紋擴(kuò)展釋放的應(yīng)變能能夠支付形成新表面所消耗的能量時(shí)，裂紋出現(xiàn)失穩(wěn)擴(kuò)展，引起材料脆斷，應(yīng)變能大量釋放。當(dāng)材料沿裂紋延展方向擴(kuò)展時(shí)，單位面積的應(yīng)變能釋放率式中,二.最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則基本假定：①裂紋的初始擴(kuò)展方向是切向正應(yīng)力的最大值方向②沿著這個(gè)方向的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值時(shí)裂紋將開始擴(kuò)展在平面應(yīng)力情況下,裂紋尖端的應(yīng)力分布的極坐標(biāo)表達(dá)式為:最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則假定：裂紋擴(kuò)展時(shí)，擴(kuò)展方向的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值，此時(shí)

三.應(yīng)變能密度準(zhǔn)則該準(zhǔn)則認(rèn)為，復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的臨界條件取決于裂紋尖端的能量狀態(tài)和材料性能，設(shè)裂紋尖端附近的彈性應(yīng)變能為w可區(qū)分以下兩種情況來預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展①裂紋開始沿著應(yīng)變能密度因子最小的方向擴(kuò)展，即在②s達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，此時(shí)式中以上判據(jù)比較適合于受拉以及受壓荷載的情況。對(duì)于工程上比較經(jīng)常遇到的壓剪及壓扭情況，有人建議使用如下判據(jù)：§3.巖石斷裂試驗(yàn)：目的是測(cè)定巖石斷裂韌度一.室內(nèi)實(shí)驗(yàn)（一）圓形試件，拉伸試驗(yàn)在圓形中部由人工預(yù)測(cè)一個(gè)環(huán)行裂紋，然后將試件拉伸，并測(cè)量斷裂韌度，測(cè)得（二）扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)帶縱向槽口的圓形試件（三）梁的彎曲試驗(yàn)（四）園環(huán)試驗(yàn)二.現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

§4.巖體的斷裂力學(xué)分析將斷裂力學(xué)引入巖石力學(xué)斷裂力學(xué)是從研究金屬材料發(fā)展起來的，巖石與金屬不同，巖石不但有小的裂紋，而且存在大量的大斷裂。應(yīng)該如何將斷裂力學(xué)引進(jìn)巖石力學(xué)中，這就是巖石斷裂力學(xué)研究的范疇，在這其中，提出可很多巖石斷裂力學(xué)模型，本節(jié)只介紹其中一個(gè)模型。一.彈塑性斷裂力學(xué)模型：巖塊和軟弱結(jié)構(gòu)面的復(fù)合1.模型基本元件巖塊—彈性介質(zhì)軟弱結(jié)構(gòu)面—彈塑性體連續(xù)節(jié)理—?jiǎng)偞嘈越Y(jié)構(gòu)面2.巖體斷裂變形階段（1）連續(xù)節(jié)理的起始斷裂擴(kuò)展（2）節(jié)理裂縫的貫穿（3）滑移與啃斷

(4)以上三種情況的組合3.模型類型二.巖體的斷裂力學(xué)判據(jù)以上已經(jīng)結(jié)合掃三種復(fù)合模型斷裂判據(jù)（1）最大切向拉應(yīng)力理論，可改寫為裂紋初始擴(kuò)展是沿著切向正應(yīng)力達(dá)到最大值的方向發(fā)生，當(dāng)這個(gè)方向上的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到時(shí)，裂紋尖端開始擴(kuò)展。（2）最大能量釋放率理論假定裂紋起始擴(kuò)展是沿著能量釋放功率G達(dá)到最大的方向發(fā)生，在于裂角后處有（3）最小應(yīng)變能密度理論假設(shè)，裂紋起始擴(kuò)展是沿應(yīng)變能密度因子與最小的方向發(fā)生。在開裂角處有只要S達(dá)到臨界值，裂紋就初始開裂。以上三種復(fù)合型判據(jù)源自金屬斷裂力學(xué)，但都適合作為巖石復(fù)合斷裂判據(jù)。但根據(jù)試驗(yàn)，這些判據(jù)比較適用于拉剪狀態(tài)。而巖體工程，主要處于壓剪狀態(tài)，有人提出如下的線性壓剪判據(jù)和壓扭判據(jù)。

三.節(jié)理破壞模型分析目前應(yīng)用帶有起伏粗糙面節(jié)理模型，如右圖所示，這種模型的破壞形式有兩種：1.節(jié)理滑動(dòng)屈服坡面上的法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力值為斜面屈服條件由節(jié)理剛度系數(shù)，即法向剛度和切向剛度表示，這樣便于用有限文法計(jì)算。其剛度定義為：2.節(jié)理啃斷屈服節(jié)理爬到一定高度后，將啃斷節(jié)齒，啃斷條件為§5.彈塑性斷裂力學(xué)當(dāng)裂紋前端塑性區(qū)尺寸很小時(shí)，這時(shí)塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍，故線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然適用；但當(dāng)裂紋前端塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸時(shí)，線彈性斷裂理論就不再適用。這時(shí)就必須應(yīng)用彈塑性斷裂力學(xué)理論，這里介紹彈塑性斷裂力學(xué)中的J積分法。J可以看成是和線彈性斷裂力學(xué)中的K相似，是裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的參數(shù)。賴斯（Rice）應(yīng)用全量理論，避開求解裂紋前緣塑性應(yīng)力場(chǎng)時(shí)數(shù)學(xué)上的困難，提出平面裂紋問題的J積分定義為：

J積分的物理含義為：裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)，單位厚度中的總應(yīng)變減去邊界上外力所做的功而實(shí)際流入圍道廠內(nèi)的能量，稱為J積分?？梢宰C明J的數(shù)值與具體的積分路徑無關(guān)，這就說明它是裂紋尖端的參數(shù)，即裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度或能量。

G—裂紋擴(kuò)展時(shí)所釋放的能量隨裂紋增長(zhǎng)的變化率，即裂紋每擴(kuò)展單位面積，彈性系統(tǒng)所提供的能量?？勺鳛槠矫鎲栴}，不允許卸載的局限條件下的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)張判據(jù)。如果將J積分應(yīng)用到線彈性狀態(tài)下，后來有人證明，在平面應(yīng)變條件下，有如下關(guān)系在賴斯（Rice）的論文發(fā)表以后五年，有人用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)Ⅰ型裂紋測(cè)出可材料在平面應(yīng)變情況下的臨界值，它是一個(gè)材料的常數(shù)，隨后大量試驗(yàn)都充分證明。§6.損傷力學(xué)簡(jiǎn)介一.損傷力學(xué)研究任務(wù)與研究方法1.損傷概念：是指在各種加載條件下，材料內(nèi)聚力的進(jìn)展性減弱，并導(dǎo)致體積單元破壞的現(xiàn)象。2.損傷的成因和方式①初始損傷：如巖體內(nèi)的裂隙②彈塑性損傷：由荷大引起彈塑性變形從而產(chǎn)生的損傷③疲勞損傷：應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的變化引起的損傷④蠕變損傷：隨時(shí)間發(fā)展的損傷⑤各種損傷的累積和相互作用3.損傷力學(xué)與細(xì)觀力學(xué)斷裂力學(xué)的不同①斷裂力學(xué)研究的是有間斷的介質(zhì)，它研究裂隙的發(fā)展及破壞，往往研究單個(gè)裂隙②損傷力學(xué)研究的仍然是連續(xù)介質(zhì)，認(rèn)為原始缺陷是連續(xù)分布的。它把這種缺陷作為一種“劣化因素”結(jié)合到彈性、塑性、粘彈性介質(zhì)的分析中,見下圖：損傷力學(xué)與細(xì)觀力學(xué)、斷裂力學(xué)的關(guān)系圖存在宏觀完整的工程材料荷載環(huán)境等損傷因素缺陷產(chǎn)生微觀缺陷細(xì)觀力學(xué)微觀缺陷發(fā)展參考尺寸形成微細(xì)裂隙損傷力學(xué)

0.01mm

微細(xì)裂隙發(fā)展

0.1mm

構(gòu)成宏觀裂紋或空洞

1mm

宏觀裂紋或空洞發(fā)展斷裂力學(xué)裂紋失穩(wěn)或塑性流動(dòng)工程結(jié)構(gòu)斷裂4.損傷的處理方法（1）細(xì)觀的處理方法：即根據(jù)材料的微觀成分——基本顆粒、空洞等的單獨(dú)行為與相互作用來建立宏觀的本構(gòu)關(guān)系。這種方法主要缺點(diǎn)是從微觀到宏觀的過渡，需要經(jīng)過許多簡(jiǎn)化的假設(shè)（2）宏觀的處理方法：它雖然需要微觀模型的啟發(fā)，但不需要以微觀機(jī)制來導(dǎo)出理論關(guān)系式，而是用宏觀變量來描述微觀變化。這是損傷力學(xué)目前采用的方法，它把損傷參量當(dāng)作內(nèi)變量5.損傷的測(cè)量方法（1）直接法：及直接測(cè)量微孔與微裂紋的密度和方向（2）間接法：①物理法：依靠測(cè)量電阻、超聲波傳播速度等間接推算出損傷量值②機(jī)械法：測(cè)量損傷對(duì)力學(xué)性能的影響6.損傷力學(xué)在巖石力學(xué)中的應(yīng)用同斷裂力學(xué)一樣，損傷力學(xué)首先從金屬材料的研究中發(fā)展起來，后來人們應(yīng)用于混凝土材料，建立混凝土的損傷力學(xué)模型。1985年，Kawawoto等人開始應(yīng)用于節(jié)理巖體建立了節(jié)理巖體的初始損傷張量，提出了損傷的擴(kuò)展方程及計(jì)算損傷場(chǎng)的有限元方法，從此，損傷力學(xué)在巖石力學(xué)中的應(yīng)用蓬勃開展起來。7.損傷力學(xué)的研究分析過程二.損傷力學(xué)的基本概念1.損傷變量和有效應(yīng)力有效應(yīng)力：由于損傷造成承載斷面減少因而增大了的應(yīng)力2.等效應(yīng)變假設(shè)：假定損傷對(duì)應(yīng)變的影響只是通過有效應(yīng)力來體現(xiàn)，即只需將無損材料本構(gòu)方程中的應(yīng)力改為有效應(yīng)力，就得到損傷材料的本構(gòu)方程。如：三.節(jié)理巖體的損傷張量要把一維的問題推廣到三維問題的定義，就要把損傷變量推廣到損傷張量。1.材料的損傷有兩方面的影響，其一為有效面積的減少，其二為在損傷洞穴周邊的應(yīng)力集中，如設(shè)面積的減少為主要影響，這個(gè)影響可以用損傷能量來表示。設(shè)有四面體OABC，如圖所示，設(shè)損傷發(fā)生在平面上，面積損傷比為Ω。有效率為1-Ω，如果，平面內(nèi)的有效面積不折減，則某一斜面ABC的面積損傷張量可計(jì)算如下：取OABC為不計(jì)損傷的四面體，計(jì)入損傷體為OA*B*C*。損傷體的邊長(zhǎng)比為：則損傷面的面積矢量如果某些量依賴于坐標(biāo)軸的選擇，并在坐標(biāo)變換是服從特定坐標(biāo)變換規(guī)律，那么這些量的總稱就叫做張量。標(biāo)量為零階張量，有一個(gè)元素，矢量是一階張量，用三個(gè)分量表示，二階張量有九個(gè)元素表示。n階張量有個(gè)元素。2.有效應(yīng)力與損傷張量之間的關(guān)系設(shè)為應(yīng)力能量，為ABC平面上的應(yīng)力矢量，作用在ABC平面上的力則為面積矢量ABC面積為S，分別為ABC面積在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影§7.巖石損傷力學(xué)一.節(jié)理巖體損傷張量與有效應(yīng)力（1）巖體中節(jié)理及處理方法①無數(shù)隨機(jī)分布的微裂紋:屬均勻各向同性材料;采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法處理，但參數(shù)取綜合參數(shù)。②存在大量的分布節(jié)理，節(jié)理尺寸與巖體相比很小，與微裂縫相比又很大（稱為節(jié)理巖體）,屬于不均勻，不各向同性體;用損傷力學(xué)方法來處理較好。③少量宏觀裂紋，裂紋不大不小，用斷裂力學(xué)方法處理④少量比較大的宏觀裂紋（大的節(jié)理斷層）:用特殊的數(shù)值方法模擬，如有限元中的節(jié)理單元（2）巖石損傷力學(xué)基本假設(shè)①巖體內(nèi)存在大量分布節(jié)理，節(jié)理尺寸與巖體相比很小，與裂紋相比又很大（簡(jiǎn)稱為節(jié)理巖體)②巖體中的不連續(xù)面為一平面③損傷沿微裂隙的界面擴(kuò)展（3）節(jié)理巖體的損傷張量設(shè)巖體內(nèi)有一組垂直于軸的裂隙。巖體為方形，體積為V，在垂直于軸的平面上定義巖體的總表面積（有效表面積）為S，則有

如果巖體中存在N條節(jié)理，第k條節(jié)理的面積是，單位法向矢量是，則損傷變量為（4）節(jié)理巖體的有效應(yīng)力以上有效應(yīng)力的定義，是分析受拉金屬的蠕變損傷引入的，而巖體節(jié)理面不僅可以傳遞壓應(yīng)力，還可以傳遞剪應(yīng)力，故作如下修正二.巖體的本構(gòu)結(jié)構(gòu)巖體的本構(gòu)關(guān)系由應(yīng)變張量和有效應(yīng)力確定。根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)，對(duì)于線性本構(gòu)關(guān)系有效應(yīng)力張量一般是非對(duì)稱的，而應(yīng)力應(yīng)該用一個(gè)對(duì)稱的張量來表示。因此，為分析方便，應(yīng)用對(duì)稱化了的有效應(yīng)力張量