2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.1命題課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選修2-1

PAGE課時(shí)作業(yè)1命題|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列語句不是命題的有()①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<4；④函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：①③是可以推斷真假的陳述句，是命題；②④不能推斷真假，不是命題．答案：C2．(陜西高考)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù)B．若z2<0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0D．若z是純虛數(shù)，則z2<0解析：實(shí)數(shù)可以比較大小，而虛數(shù)不能比較大小，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝0，,a2－b2≥0，))則b＝0，故選項(xiàng)A為真，同理選項(xiàng)B為真；而選項(xiàng)C為假，選項(xiàng)D為真．答案：C3．已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則a⊥α，b⊥β，則下列命題中，假命題是()A．若a∥b，則α∥βB．若α⊥β，則a⊥bC．若a，b相交，則α，β相交D．若α，β相交，則a，b相交解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能異面．答案：D4．命題“平行四邊形的對(duì)角線既相互平分，也相互垂直”的結(jié)論是()A．這個(gè)四邊形的對(duì)角線相互平分B．這個(gè)四邊形的對(duì)角線相互垂直C．這個(gè)四邊形的對(duì)角線既相互平分，也相互垂直D．這個(gè)四邊形是平行四邊形解析：把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確．故選C.答案：C5．已知下列命題：(1)已知平面對(duì)量a，b，若a·b＝0，則a⊥b；(2)已知平面對(duì)量a，b，若a∥b，則a＝λb(λ∈R)；(3)若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于一條直線，則這兩個(gè)平面平行；(4)若一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體是正方體．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：對(duì)于(1)，當(dāng)a，b中有一個(gè)為零向量時(shí)，a⊥b不成立，故(1)是假命題；對(duì)于(2)，當(dāng)b＝0，a≠0時(shí)，a＝λb不成立，故(2)是假命題；(3)為真命題；對(duì)于(4)，幾何體還可以是球，故(4)為假命題．故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6．下列語句中是命題的有________(寫出序號(hào))，其中是真命題的有________(寫出序號(hào))．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；④△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；⑤求證方程x2＋x＋1＝0無實(shí)根．解析：①疑問句．沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出推斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒有考慮在同一個(gè)三角形內(nèi)；④是真命題；⑤祈使句，不是命題．答案：②③④④7．給出下面三個(gè)命題：①函數(shù)y＝tanx在第一象限是增函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象肯定過原點(diǎn)；③若a>b>1，則0<logab<1.其中是真命題的是________．(填序號(hào))解析：①是假命題，反例：x＝2π＋eq\f(π,6)和x＝eq\f(π,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)，taneq\f(π,4)＝1,2π＋eq\f(π,6)>eq\f(π,4)，但taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))<taneq\f(π,4).②是假命題，反例：y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，但其圖象不過原點(diǎn)．③是真命題，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性可知是真命題．答案：③8．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0.綜上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]三、解答題(每小題10分，共20分)9．推斷下列語句是否為命題，并說明理由．(1)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)對(duì)頂角相等嗎？(4)x>3.解析：(1)是陳述句，能推斷真假，是命題．(2)是陳述句，能推斷真假，是命題．(3)不是陳述句，不是命題．(4)是陳述句，但不能推斷真假，不是命題．10．推斷下列命題的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，則x3>x2成立；(3)若m>1，則方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根；(4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓．解析：(1)假命題．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命題．反例：當(dāng)x＝0時(shí)，x3>x2不成立．(3)真命題．因?yàn)閙>1?Δ＝4－4m所以方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根．(4)假命題．因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，即任何三角形都有外接圓．|實(shí)力提升|(20分鐘，40分)11．給出下列三個(gè)命題①若a≥b>－1，則eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)；②若正整數(shù)m和n滿意m≤n，則eq\r(mn－m)≤eq\f(n,2)；③設(shè)P1(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1與圓O2相切．其中假命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3解析：①因?yàn)閍≥b>－1，所以a＋1≥b＋1>0.所以eq\f(a,1＋a)－eq\f(b,1＋b)＝eq\f(a－b,1＋a1＋b)≥0，所以eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b).故①為真命題．②因?yàn)檎麛?shù)m，n滿意m≤n，有m>0，n－m≥0，所以eq\r(mn－m)≤eq\f(m＋n－m,2)＝eq\f(n,2).故②為真命題．③的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)P1(x1，y1)在⊙O1上，又P1(x1，y1)也在⊙O2上，但兩圓相交于點(diǎn)P1并不能保證兩圓相切．故③為假命題．答案：B12．命題“若x∈R，則x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：要使x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，則有Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.答案：[－1,3]13．推斷下列命題的真假，并說明理由：(1)函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)；(2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．解析：(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)，所以是假命題．(2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2即(a－1)x＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠1時(shí)，方程有唯一解，所以是假命題．14．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)6是12和18的公約數(shù)；(2)當(dāng)a>－1時(shí)，方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)平行四邊形的對(duì)角線相互平分；(4)已知x，y為非零