2025屆高考數(shù)學一輪復習第九章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布列第三節(jié)隨機事件的概率課時規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE第三節(jié)隨機事務的概率[A組基礎對點練]1．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999) B．eq\f(999,1000)C．eq\f(1,1000) D．eq\f(1,2)解析：概率是定值，所以不管拋多少次硬幣，正面朝上的概率不變，所以正面朝上的概率是eq\f(1,2).答案：D2．在一次讀書活動中，一同學從2本不同的科技書和1本不同的文藝書中，任選2本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,5)解析：因為共有3本書，任選2本共有3種方法，而既有科技書又有文藝書的選法有2種，所以所求概率P＝eq\f(2,3).答案：C3．在選某種餐具時從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中隨意抽取3個，下列事務中概率為1的是()A．三個都是正品B．三個都是次品C．三個產(chǎn)品中至少有一個是正品D．三個產(chǎn)品中至少有一個是次品解析：16個同類產(chǎn)品中，只有2個次品，抽取3個產(chǎn)品，選項A是隨機事務，選項B是不行能事務，選項C是必定事務，選項D是隨機事務，又必定事務的概率為1，故選項C正確．答案：C4．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事務A＝{抽到一等品}，事務B＝{抽到二等品}，事務C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事務“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：∵事務A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事務“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：C5．抽查10件產(chǎn)品，設事務A為“至少有2件次品”，則事務A的對立事務為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：∵“至少有n個”的反面是“至多有(n－1)個”，∴事務A的對立事務為“至多有1件次品”．答案：B6．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)，上述事務中，是對立事務的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，有三種狀況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)．其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)這兩種狀況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事務，而①②④中的事務可能同時發(fā)生，不是對立事務．故選項C正確．答案：C7．在第3、6、16路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能停靠一輛公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所須要的車的概率為()A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：“能乘上所須要的車”記為事務A，則3路或6路車有一輛路過即事務發(fā)生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C8．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中隨意取2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事務A，“從中取出2粒都是白子”為事務B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務C，則C＝A∪B，且事務A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C9．從某班學生中隨意找出一人，假如該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學的身超群過175cmA．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8解析：因為必定事務發(fā)生的概率是1，所以該同學的身超群過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案：B10．擲一枚勻稱的正六面體骰子，設A表示事務“出現(xiàn)3點”，B表示事務“出現(xiàn)偶數(shù)點”，則P(A∪B)等于________．解析：由題意得，因為P(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，事務A與B為互斥事務，由互斥事務的概率和公式得，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)11．若A，B為互斥事務，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________．解析：∵A，B為互斥事務，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.312．某班選派5人，參與學校實行的數(shù)學競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下：獲獎人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．解析：記事務“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(k∈N，k≤5)，則事務Ak彼此互斥．(1)∵獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.[B組素養(yǎng)提升練]1．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.解析：20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191，271，932，812，393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.答案：0.252．某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外愛好小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參與了不止一個小組，詳細狀況如圖所示．現(xiàn)隨機選取一名成員，他至少參與2個小組的概率是________，他至多參與2個小組的概率為________．解析：記恰好參與2個小組為事務A，恰好參與3個小組為事務B，隨機選一名成員，恰好參與2個小組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參與3個小組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參與2個小組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參與2個小組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)3．一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1個球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解析：記事務A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).據(jù)題意知事務A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事務的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).4．某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查嫻熟工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表所示：測試指標[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]甲3720402010乙515353573依據(jù)表中統(tǒng)計結果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率，用頻率去估計他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．(1)計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)1