《等差與等比數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用-》復(fù)習(xí)課件

等差與等比數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用

1、課前熱身:（基本運(yùn)算性質(zhì)）

⑴.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4＋a25＝5，則一定有()

A．a(chǎn)6是常數(shù)

B．S7是常數(shù)

C．a(chǎn)13是常數(shù)

D．S13是常數(shù)

⑵.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是（

）

A.-5

B.-C.5D.

DA點(diǎn)評(píng)：（1）反映了數(shù)列的求和公式與等差中項(xiàng)之間的聯(lián)系

（2）刻畫了等差等比的定義以及a2＋a4＋a6與(a5＋a7＋a9)之間的關(guān)系。2、知識(shí)梳理

（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

①q=1時(shí),Sn=na1②q≠1時(shí),Sn=3、典型例題訓(xùn)練1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A．3B．4C．5D．6解析:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以也是等差數(shù)列。

由成等差數(shù)列，

得2

=

+

即2

=

+

所以m=5例2.已知Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=-18.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)

n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說(shuō)明理由．解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為,則，由題意得

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

若存在,使得,則,即訓(xùn)練2：已知數(shù)列中,a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，(n≥2,n∈N*)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)（為非零整數(shù)，）試確定的值，使得對(duì)任意，都有bn+1＞bn成立．解析：（Ⅰ）已知，得（，）即（，），且∴數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差列（Ⅱ）∵，∴,要使

恒成立，

則

恒成立，∴恒成立，∴恒成立（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值-2，∴

∴，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在,使得對(duì)任意,都有4、課堂小結(jié)

數(shù)列的應(yīng)