《俯視圖》知識(shí)清單

《俯視圖》知識(shí)清單一、視圖的概念1、什么是視圖視圖呢，就像是我們從不同方向去看一個(gè)物體，然后把看到的形狀畫(huà)出來(lái)。比如說(shuō)，你看一個(gè)正方體，從前面看、從左邊看、從上面看，看到的形狀可能都不太一樣。這就好比你看一個(gè)人，從正面看他是一個(gè)樣子，從側(cè)面看又是另一個(gè)樣子。就像我有一次去看一個(gè)建筑模型展覽，有一個(gè)特別復(fù)雜的建筑模型，我從前面看它，感覺(jué)是一個(gè)長(zhǎng)方形，還有很多柱子在前面；但是當(dāng)我走到側(cè)面看的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)它側(cè)面有很多彎彎的造型，和正面看到的完全不一樣；再?gòu)纳厦婵茨?，又能看到屋頂上有一些特別的圖案。這就是不同的視圖啦。我們看物體的時(shí)候，眼睛就像是相機(jī)，把看到的畫(huà)面拍下來(lái)，這個(gè)拍下來(lái)的畫(huà)面就是視圖。視圖是一種平面圖形，它能幫助我們了解物體的形狀和結(jié)構(gòu)。2、主視圖、左視圖、俯視圖的定義主視圖主視圖就是從物體的前面向后面看得到的視圖。想象一下，你正對(duì)著一個(gè)物體，眼睛直直地看過(guò)去，看到的樣子畫(huà)出來(lái)就是主視圖。比如說(shuō)一個(gè)簡(jiǎn)單的三棱柱，從前面看，你能看到一個(gè)長(zhǎng)方形，中間還有一條線把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)就是三棱柱的主視圖。就像我們看舞臺(tái)上的演員，從觀眾席正前方看演員，看到的演員的樣子就是一種“主視圖”，能看到演員的正面形象，包括衣服的前面部分、表情之類的。左視圖左視圖是從物體的左面向右面看得到的視圖。還是那個(gè)三棱柱，從左邊看過(guò)去，你會(huì)看到一個(gè)三角形，這個(gè)三角形就是三棱柱的左視圖。這就好比你站在演員的左邊看演員，看到的是演員的側(cè)面，可能看到的是演員側(cè)面的發(fā)型、側(cè)面衣服的輪廓之類的，這就是物體的“左視圖”。俯視圖俯視圖呢，是從物體的上面向下面看得到的視圖。對(duì)于三棱柱來(lái)說(shuō)，從上面看下去，看到的是一個(gè)三角形，這個(gè)三角形就是三棱柱的俯視圖。就像你站在高處，比如二樓看一樓舞臺(tái)上的演員，看到的是演員的頭頂、頭發(fā)的形狀、帽子的頂部這些，這就類似于物體的“俯視圖”。二、畫(huà)視圖的規(guī)則1、擺放位置當(dāng)我們畫(huà)主視圖、左視圖、俯視圖的時(shí)候，它們有一定的擺放位置要求。一般來(lái)說(shuō)，主視圖在上面，左視圖在主視圖的左邊，俯視圖在主視圖的下面。這就像一個(gè)小家庭一樣，主視圖是一家之主，在最上面，左視圖這個(gè)小成員在主視圖的左邊陪著它，俯視圖在下面托著主視圖。我記得有一次我讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)組合物體的視圖，有的學(xué)生就把左視圖畫(huà)到了主視圖的右邊，俯視圖也畫(huà)得亂七八糟的。我就跟他們說(shuō)，這就像你把家里的家具都擺錯(cuò)了位置，看起來(lái)就很別扭。所以一定要按照正確的位置來(lái)畫(huà)視圖。2、視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系長(zhǎng)對(duì)正主視圖和俯視圖的長(zhǎng)度是要對(duì)正的。比如說(shuō)一個(gè)長(zhǎng)方體，主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖也是一個(gè)長(zhǎng)方形，主視圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和俯視圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。這就好比兩個(gè)人比身高，站直了比，腳對(duì)齊了，這就是長(zhǎng)對(duì)正。我曾經(jīng)拿一個(gè)小紙盒給學(xué)生看，把紙盒放在桌子上，讓他們分別畫(huà)出主視圖和俯視圖，然后對(duì)比長(zhǎng)度，這樣他們就很容易理解長(zhǎng)對(duì)正這個(gè)概念了。高平齊主視圖和左視圖的高度是要平齊的。還是那個(gè)長(zhǎng)方體，主視圖的高和左視圖的高是一樣的。這就像兩座高樓，從遠(yuǎn)處看，它們的樓頂是在同一水平線上的。我在黑板上畫(huà)了一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖，然后用尺子比著給學(xué)生看，讓他們清楚地看到高度是平齊的。寬相等俯視圖和左視圖的寬度是相等的。就拿三棱柱來(lái)說(shuō)，俯視圖的寬和左視圖的寬是一樣的。這有點(diǎn)像兩個(gè)人拉手，手的寬度是一樣的。我讓學(xué)生用紙條去測(cè)量三棱柱模型的俯視圖和左視圖的寬度，這樣他們就能直觀地感受到寬相等這個(gè)關(guān)系了。三、常見(jiàn)幾何體的視圖1、正方體主視圖正方體的主視圖是一個(gè)正方形。因?yàn)閺那懊婵凑襟w，看到的就是一個(gè)正方形的面。就像看一個(gè)正方形的盒子，從正前方看，就是一個(gè)完整的正方形。左視圖左視圖也是一個(gè)正方形。從左邊看正方體，看到的同樣是一個(gè)正方形的面。就好比你從正方體盒子的左邊看過(guò)去，看到的就是一個(gè)正方形。俯視圖俯視圖還是一個(gè)正方形。從上面看正方體，看到的就是正方體的頂面，也是一個(gè)正方形。這就像你從高處看一個(gè)正方形的盒子頂部，看到的就是一個(gè)正方形。2、長(zhǎng)方體主視圖如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為c。這就像一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的盒子，從前面看，看到的是長(zhǎng)和高組成的長(zhǎng)方形。左視圖左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為b，寬為c。從左邊看這個(gè)長(zhǎng)方體盒子，看到的是寬和高組成的長(zhǎng)方形。俯視圖俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b。從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體盒子，看到的是長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形。3、圓柱主視圖圓柱的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。你可以想象一下，圓柱就像一個(gè)易拉罐，從前面看，看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面圓的直徑乘以圓周率，寬就是圓柱的高。我拿了一個(gè)易拉罐給學(xué)生看，讓他們從正面看，然后想象把看到的形狀畫(huà)出來(lái)，他們就很容易理解圓柱主視圖是長(zhǎng)方形了。左視圖左視圖也是一個(gè)長(zhǎng)方形。從左邊看圓柱，看到的形狀和從前面看是類似的，也是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱底面圓的直徑乘以圓周率，寬是圓柱的高。俯視圖俯視圖是一個(gè)圓。從上面看圓柱，看到的就是圓柱的頂面，是一個(gè)圓形。就像你從上面看一個(gè)易拉罐的頂部，看到的就是一個(gè)圓。4、圓錐主視圖圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形。圓錐就像一個(gè)尖帽子，從前面看，看到的是一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的底就是圓錐底面圓的直徑，高就是圓錐的高。我做了一個(gè)簡(jiǎn)單的圓錐模型，用硬紙板做的，讓學(xué)生從正面看，他們就能看到是一個(gè)等腰三角形了。左視圖左視圖也是一個(gè)等腰三角形。從左邊看圓錐，看到的形狀和從前面看是一樣的，也是一個(gè)等腰三角形，底是圓錐底面圓的直徑，高是圓錐的高。俯視圖俯視圖是一個(gè)圓和圓心。從上面看圓錐，看到的是圓錐的底面，是一個(gè)圓，并且能看到圓心。就像你從上面看一個(gè)尖帽子的底部，看到的是一個(gè)圓，并且能看到中心的點(diǎn)。四、組合體的視圖1、簡(jiǎn)單組合體當(dāng)我們遇到簡(jiǎn)單組合體的時(shí)候，比如一個(gè)長(zhǎng)方體上面放一個(gè)圓柱。我們要分別畫(huà)出每個(gè)部分的視圖，然后再組合起來(lái)。先畫(huà)長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖和俯視圖，再畫(huà)圓柱的主視圖、左視圖和俯視圖，然后根據(jù)它們的組合方式把視圖合并起來(lái)。就像搭積木一樣，先把每個(gè)積木的樣子看清楚，然后再看搭在一起后的整體樣子。我給學(xué)生布置過(guò)一個(gè)作業(yè)，讓他們畫(huà)一個(gè)由正方體和三棱柱組成的組合體的視圖。有些學(xué)生一開(kāi)始覺(jué)得很難，但是當(dāng)他們把正方體和三棱柱分開(kāi)來(lái)看，分別畫(huà)出各自的視圖，再考慮它們組合的位置關(guān)系，最后就能夠畫(huà)出組合體的視圖了。2、復(fù)雜組合體對(duì)于更復(fù)雜的組合體，我們要更仔細(xì)地分析?？梢园褟?fù)雜組合體分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分，然后按照從下到上、從左到右等順序來(lái)分析每個(gè)部分的視圖。比如說(shuō)一個(gè)由多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體和圓錐組成的大型組合體，我們可以先找到最下面的部分，畫(huà)出它的視圖，然后依次往上畫(huà)其他部分的視圖。這就像蓋房子，從地基開(kāi)始，一層一層往上蓋，畫(huà)視圖也是這樣，一部分一部分地畫(huà)，最后組合成整個(gè)復(fù)雜組合體的視圖。我曾經(jīng)帶學(xué)生去參觀一個(gè)工廠里的大型機(jī)器設(shè)備，那個(gè)設(shè)備就是一個(gè)很復(fù)雜的組合體，我讓他們?cè)囍诒咀由袭?huà)出設(shè)備的大致視圖，他們通過(guò)把設(shè)備分解成不同的幾何形狀，然后分別畫(huà)視圖，最后組合起來(lái)，對(duì)復(fù)雜組合體的視圖有了更深刻的理解。五、根據(jù)視圖還原物體1、單一視圖還原如果只給我們一個(gè)視圖，有時(shí)候可以還原出一些簡(jiǎn)單的物體。比如只給我們一個(gè)正方形的主視圖，那么這個(gè)物體可能是正方體，也可能是一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高度未知。這就像只看到一個(gè)人的正面照片，只能大概知道這個(gè)人的臉的形狀，但是不知道他的身高、胖瘦等其他信息。我給學(xué)生出過(guò)這樣一個(gè)題目，只給一個(gè)圓形的俯視圖，讓他們說(shuō)出可能的物體。學(xué)生們就想到了圓柱、圓錐（底面向上放置）、球體等物體，通過(guò)這樣的練習(xí)，他們學(xué)會(huì)了從單一視圖去推測(cè)物體的可能形狀。2、多個(gè)視圖還原當(dāng)給我們主視圖、左視圖和俯視圖的時(shí)候，我們就可以比較準(zhǔn)確地還原出物體了。比如說(shuō)主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，左視圖是一個(gè)正方形，俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)物體可能是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬不一樣，高和寬相等。就像我們看一個(gè)人的正面照片、側(cè)面照片和頭頂照片，把這些照片綜合起來(lái)看，就能比較準(zhǔn)確地知道這個(gè)人的樣子了。我經(jīng)常在課堂上讓學(xué)生做根據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖還原物體的練習(xí)，提高他們的空間想象能力。六、視圖的應(yīng)用1、在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)中，視圖是非常重要的。建筑師要畫(huà)出建筑物的主視圖、左視圖和俯視圖，讓施工人員能夠清楚地知道建筑物的形狀和結(jié)構(gòu)。比如說(shuō)設(shè)計(jì)一個(gè)住宅，主視圖可以讓施工人員看到住宅的正面外觀，包括門、窗的位置和形狀；左視圖能顯示住宅側(cè)面的結(jié)構(gòu)，像陽(yáng)臺(tái)的位置、側(cè)面墻的高度等；俯視圖可以展示整個(gè)住宅的布局，房間的分布、院子的大小等。我參觀過(guò)一個(gè)建筑設(shè)計(jì)公司，看到設(shè)計(jì)師們?cè)陔娔X上畫(huà)著建筑物的各種視圖，然后和客戶溝通，根據(jù)客戶的需求修改視圖，非常的專業(yè)。2、在機(jī)械制造中的應(yīng)用機(jī)械制造也離不開(kāi)視圖。工程師要畫(huà)出機(jī)械零件的視圖，工人才能根據(jù)視圖制造出零件。比如制造一個(gè)齒輪，主視圖可以顯示齒輪的齒的形狀和大小，左視圖可以看到齒輪的厚度，俯視圖可以看到齒輪的整體輪廓。如果視圖畫(huà)錯(cuò)了，制造出來(lái)的零件就不符合要求。我有一個(gè)朋友在機(jī)械制造工廠工作，他跟我說(shuō)有一次因?yàn)橐晥D上一個(gè)小尺寸標(biāo)注錯(cuò)誤，導(dǎo)致制造出來(lái)的一批零件都不能用，造成了很大的損失。3、在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用在藝術(shù)創(chuàng)作中，視圖也能起到一定的作用。畫(huà)家在畫(huà)一幅畫(huà)的時(shí)候，也會(huì)考慮不同的視圖效果。比如說(shuō)畫(huà)一幅風(fēng)景油畫(huà)，從不同的視圖角度去構(gòu)圖，主視圖可能是整個(gè)風(fēng)景的正面，左視圖可能是風(fēng)景的側(cè)面部分，俯視圖可以是從高處看風(fēng)景的全貌。雕塑家在創(chuàng)作雕塑的時(shí)候，也要從不同的視圖角度去思考雕塑的形狀，讓雕塑從各個(gè)角度看都很美觀。我看過(guò)一個(gè)雕塑展覽，有些雕塑從正面看非常壯觀，從側(cè)面看也有獨(dú)特的線條美，這都是藝術(shù)家考慮視圖的結(jié)果。七、典型問(wèn)題1、如何準(zhǔn)確判斷視圖中的尺寸關(guān)系要準(zhǔn)確判斷視圖中的尺寸關(guān)系，就要牢記長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則。比如說(shuō)給一個(gè)組合體的主視圖和俯視圖，要判斷某個(gè)邊的長(zhǎng)度在兩個(gè)視圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就要根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正來(lái)判斷。如果是主視圖和左視圖中高度的判斷，就依據(jù)高平齊原則。有一次考試中有一道題，給了一個(gè)復(fù)雜組合體的主視圖和左視圖，讓學(xué)生求出一個(gè)部分的高度差，很多學(xué)生就是因?yàn)闆](méi)有牢記高平齊原則而做錯(cuò)了。2、怎樣快速畫(huà)出復(fù)雜組合體的視圖對(duì)于復(fù)雜組合體，首先要把它分解成簡(jiǎn)單的幾何體。然后按照順序，先畫(huà)出每個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的視圖，再根據(jù)它們的組合方式進(jìn)行調(diào)整。比如一個(gè)由圓柱和三棱柱組成的復(fù)雜組合體，先畫(huà)圓柱的主視圖、左視圖和俯視圖，再畫(huà)三棱柱的視圖，最后考慮它們是如何組合在一起的，比如是上下組合還是左右組合，然后把視圖組合起來(lái)。我在課堂上給學(xué)生做了很多這樣的練習(xí)，從簡(jiǎn)單的組合體到復(fù)雜的組合體，慢慢地提高他們畫(huà)視圖的速度和準(zhǔn)確性。3、根據(jù)視圖還原物體時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在根據(jù)視圖還原物體時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是空間想象不足。比如只根據(jù)主視圖和左視圖還原物體時(shí)，可能會(huì)忽略物體在俯視圖方向上的形狀特征。例如主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生可能只想到長(zhǎng)方體，但實(shí)際上可能是一個(gè)三棱柱，只是三棱柱的底面三角形的一條邊平行于我們觀察的方向。我通過(guò)讓學(xué)生多做一些從不同視圖還原物體的練習(xí)，并且讓他們用實(shí)物模型去驗(yàn)證自己的還原結(jié)果，來(lái)減少這種錯(cuò)誤的發(fā)生。一、基礎(chǔ)題1、畫(huà)出棱長(zhǎng)為3厘米的正方體的主視圖、左視圖和俯視圖。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5厘米，寬為4厘米，高為3厘米，畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖，并標(biāo)注尺寸。二、提高題1、有一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面直徑為4厘米，高為3厘米的圓柱，上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，畫(huà)出這個(gè)組合體的主視圖、左視圖和俯視圖。2、根據(jù)主視圖是一個(gè)等腰三角形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖是一個(gè)圓形帶圓心，還原出這個(gè)物體，并描述這個(gè)物體的形狀特征。三、拓展題1、一個(gè)復(fù)雜組合體由一個(gè)底面半徑為2厘米，高為5厘米的圓柱，一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，高為4厘米的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面直徑為3厘米，高為6厘米的圓錐組成。這個(gè)組合體的擺放方式是長(zhǎng)方體在最下面，圓柱在長(zhǎng)方體上面靠右的位置，圓錐在圓柱的正上方。畫(huà)出這個(gè)組合體的主視圖、左視圖和俯視圖，并標(biāo)注出主要尺寸。2、給出一個(gè)物體的主視圖、左視圖和俯視圖都是相同的正方形，說(shuō)出這個(gè)物體可能是什么形狀，并說(shuō)明理由。參考答案：一、基礎(chǔ)題1、正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為3厘米的正方形。2、長(zhǎng)方體主視圖為長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形；左視圖為長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形；俯視圖為長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。二、提高題1、組合體的主視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形上面有一個(gè)正方形，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，正方形邊長(zhǎng)為2厘米；左視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米；俯視圖為一個(gè)圓（直徑4厘米）中間有一個(gè)正方形（邊長(zhǎng)2厘米）。2、這個(gè)物體是圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是長(zhǎng)方形（圓錐側(cè)面展開(kāi)