《俯視圖》知識清單

《俯視圖》知識清單一、視圖的概念1、什么是視圖視圖呢，就像是我們從不同方向去看一個物體，然后把看到的形狀畫出來。比如說，你看一個正方體，從前面看、從左邊看、從上面看，看到的形狀可能都不太一樣。這就好比你看一個人，從正面看他是一個樣子，從側面看又是另一個樣子。就像我有一次去看一個建筑模型展覽，有一個特別復雜的建筑模型，我從前面看它，感覺是一個長方形，還有很多柱子在前面；但是當我走到側面看的時候，發(fā)現(xiàn)它側面有很多彎彎的造型，和正面看到的完全不一樣；再從上面看呢，又能看到屋頂上有一些特別的圖案。這就是不同的視圖啦。我們看物體的時候，眼睛就像是相機，把看到的畫面拍下來，這個拍下來的畫面就是視圖。視圖是一種平面圖形，它能幫助我們了解物體的形狀和結構。2、主視圖、左視圖、俯視圖的定義主視圖主視圖就是從物體的前面向后面看得到的視圖。想象一下，你正對著一個物體，眼睛直直地看過去，看到的樣子畫出來就是主視圖。比如說一個簡單的三棱柱，從前面看，你能看到一個長方形，中間還有一條線把長方形分成兩個小長方形，這個就是三棱柱的主視圖。就像我們看舞臺上的演員，從觀眾席正前方看演員，看到的演員的樣子就是一種“主視圖”，能看到演員的正面形象，包括衣服的前面部分、表情之類的。左視圖左視圖是從物體的左面向右面看得到的視圖。還是那個三棱柱，從左邊看過去，你會看到一個三角形，這個三角形就是三棱柱的左視圖。這就好比你站在演員的左邊看演員，看到的是演員的側面，可能看到的是演員側面的發(fā)型、側面衣服的輪廓之類的，這就是物體的“左視圖”。俯視圖俯視圖呢，是從物體的上面向下面看得到的視圖。對于三棱柱來說，從上面看下去，看到的是一個三角形，這個三角形就是三棱柱的俯視圖。就像你站在高處，比如二樓看一樓舞臺上的演員，看到的是演員的頭頂、頭發(fā)的形狀、帽子的頂部這些，這就類似于物體的“俯視圖”。二、畫視圖的規(guī)則1、擺放位置當我們畫主視圖、左視圖、俯視圖的時候，它們有一定的擺放位置要求。一般來說，主視圖在上面，左視圖在主視圖的左邊，俯視圖在主視圖的下面。這就像一個小家庭一樣，主視圖是一家之主，在最上面，左視圖這個小成員在主視圖的左邊陪著它，俯視圖在下面托著主視圖。我記得有一次我讓學生畫一個組合物體的視圖，有的學生就把左視圖畫到了主視圖的右邊，俯視圖也畫得亂七八糟的。我就跟他們說，這就像你把家里的家具都擺錯了位置，看起來就很別扭。所以一定要按照正確的位置來畫視圖。2、視圖之間的對應關系長對正主視圖和俯視圖的長度是要對正的。比如說一個長方體，主視圖是一個長方形，俯視圖也是一個長方形，主視圖長方形的長和俯視圖長方形的長是一樣長的。這就好比兩個人比身高，站直了比，腳對齊了，這就是長對正。我曾經拿一個小紙盒給學生看，把紙盒放在桌子上，讓他們分別畫出主視圖和俯視圖，然后對比長度，這樣他們就很容易理解長對正這個概念了。高平齊主視圖和左視圖的高度是要平齊的。還是那個長方體，主視圖的高和左視圖的高是一樣的。這就像兩座高樓，從遠處看，它們的樓頂是在同一水平線上的。我在黑板上畫了一個簡單的長方體的主視圖和左視圖，然后用尺子比著給學生看，讓他們清楚地看到高度是平齊的。寬相等俯視圖和左視圖的寬度是相等的。就拿三棱柱來說，俯視圖的寬和左視圖的寬是一樣的。這有點像兩個人拉手，手的寬度是一樣的。我讓學生用紙條去測量三棱柱模型的俯視圖和左視圖的寬度，這樣他們就能直觀地感受到寬相等這個關系了。三、常見幾何體的視圖1、正方體主視圖正方體的主視圖是一個正方形。因為從前面看正方體，看到的就是一個正方形的面。就像看一個正方形的盒子，從正前方看，就是一個完整的正方形。左視圖左視圖也是一個正方形。從左邊看正方體，看到的同樣是一個正方形的面。就好比你從正方體盒子的左邊看過去，看到的就是一個正方形。俯視圖俯視圖還是一個正方形。從上面看正方體，看到的就是正方體的頂面，也是一個正方形。這就像你從高處看一個正方形的盒子頂部，看到的就是一個正方形。2、長方體主視圖如果長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），主視圖是一個長方形，長方形的長為a，寬為c。這就像一個長長的盒子，從前面看，看到的是長和高組成的長方形。左視圖左視圖是一個長方形，長為b，寬為c。從左邊看這個長方體盒子，看到的是寬和高組成的長方形。俯視圖俯視圖是一個長方形，長為a，寬為b。從上面看這個長方體盒子，看到的是長和寬組成的長方形。3、圓柱主視圖圓柱的主視圖是一個長方形。你可以想象一下，圓柱就像一個易拉罐，從前面看，看到的是一個長方形，這個長方形的長就是圓柱底面圓的直徑乘以圓周率，寬就是圓柱的高。我拿了一個易拉罐給學生看，讓他們從正面看，然后想象把看到的形狀畫出來，他們就很容易理解圓柱主視圖是長方形了。左視圖左視圖也是一個長方形。從左邊看圓柱，看到的形狀和從前面看是類似的，也是一個長方形，長是圓柱底面圓的直徑乘以圓周率，寬是圓柱的高。俯視圖俯視圖是一個圓。從上面看圓柱，看到的就是圓柱的頂面，是一個圓形。就像你從上面看一個易拉罐的頂部，看到的就是一個圓。4、圓錐主視圖圓錐的主視圖是一個等腰三角形。圓錐就像一個尖帽子，從前面看，看到的是一個等腰三角形，這個等腰三角形的底就是圓錐底面圓的直徑，高就是圓錐的高。我做了一個簡單的圓錐模型，用硬紙板做的，讓學生從正面看，他們就能看到是一個等腰三角形了。左視圖左視圖也是一個等腰三角形。從左邊看圓錐，看到的形狀和從前面看是一樣的，也是一個等腰三角形，底是圓錐底面圓的直徑，高是圓錐的高。俯視圖俯視圖是一個圓和圓心。從上面看圓錐，看到的是圓錐的底面，是一個圓，并且能看到圓心。就像你從上面看一個尖帽子的底部，看到的是一個圓，并且能看到中心的點。四、組合體的視圖1、簡單組合體當我們遇到簡單組合體的時候，比如一個長方體上面放一個圓柱。我們要分別畫出每個部分的視圖，然后再組合起來。先畫長方體的主視圖、左視圖和俯視圖，再畫圓柱的主視圖、左視圖和俯視圖，然后根據它們的組合方式把視圖合并起來。就像搭積木一樣，先把每個積木的樣子看清楚，然后再看搭在一起后的整體樣子。我給學生布置過一個作業(yè)，讓他們畫一個由正方體和三棱柱組成的組合體的視圖。有些學生一開始覺得很難，但是當他們把正方體和三棱柱分開來看，分別畫出各自的視圖，再考慮它們組合的位置關系，最后就能夠畫出組合體的視圖了。2、復雜組合體對于更復雜的組合體，我們要更仔細地分析?？梢园褟碗s組合體分解成幾個簡單的部分，然后按照從下到上、從左到右等順序來分析每個部分的視圖。比如說一個由多個圓柱、長方體和圓錐組成的大型組合體，我們可以先找到最下面的部分，畫出它的視圖，然后依次往上畫其他部分的視圖。這就像蓋房子，從地基開始，一層一層往上蓋，畫視圖也是這樣，一部分一部分地畫，最后組合成整個復雜組合體的視圖。我曾經帶學生去參觀一個工廠里的大型機器設備，那個設備就是一個很復雜的組合體，我讓他們試著在本子上畫出設備的大致視圖，他們通過把設備分解成不同的幾何形狀，然后分別畫視圖，最后組合起來，對復雜組合體的視圖有了更深刻的理解。五、根據視圖還原物體1、單一視圖還原如果只給我們一個視圖，有時候可以還原出一些簡單的物體。比如只給我們一個正方形的主視圖，那么這個物體可能是正方體，也可能是一個底面是正方形的長方體，高度未知。這就像只看到一個人的正面照片，只能大概知道這個人的臉的形狀，但是不知道他的身高、胖瘦等其他信息。我給學生出過這樣一個題目，只給一個圓形的俯視圖，讓他們說出可能的物體。學生們就想到了圓柱、圓錐（底面向上放置）、球體等物體，通過這樣的練習，他們學會了從單一視圖去推測物體的可能形狀。2、多個視圖還原當給我們主視圖、左視圖和俯視圖的時候，我們就可以比較準確地還原出物體了。比如說主視圖是一個長方形，左視圖是一個正方形，俯視圖是一個長方形，那么這個物體可能是一個長方體，長和寬不一樣，高和寬相等。就像我們看一個人的正面照片、側面照片和頭頂照片，把這些照片綜合起來看，就能比較準確地知道這個人的樣子了。我經常在課堂上讓學生做根據主視圖、左視圖和俯視圖還原物體的練習，提高他們的空間想象能力。六、視圖的應用1、在建筑設計中的應用在建筑設計中，視圖是非常重要的。建筑師要畫出建筑物的主視圖、左視圖和俯視圖，讓施工人員能夠清楚地知道建筑物的形狀和結構。比如說設計一個住宅，主視圖可以讓施工人員看到住宅的正面外觀，包括門、窗的位置和形狀；左視圖能顯示住宅側面的結構，像陽臺的位置、側面墻的高度等；俯視圖可以展示整個住宅的布局，房間的分布、院子的大小等。我參觀過一個建筑設計公司，看到設計師們在電腦上畫著建筑物的各種視圖，然后和客戶溝通，根據客戶的需求修改視圖，非常的專業(yè)。2、在機械制造中的應用機械制造也離不開視圖。工程師要畫出機械零件的視圖，工人才能根據視圖制造出零件。比如制造一個齒輪，主視圖可以顯示齒輪的齒的形狀和大小，左視圖可以看到齒輪的厚度，俯視圖可以看到齒輪的整體輪廓。如果視圖畫錯了，制造出來的零件就不符合要求。我有一個朋友在機械制造工廠工作，他跟我說有一次因為視圖上一個小尺寸標注錯誤，導致制造出來的一批零件都不能用，造成了很大的損失。3、在藝術創(chuàng)作中的應用在藝術創(chuàng)作中，視圖也能起到一定的作用。畫家在畫一幅畫的時候，也會考慮不同的視圖效果。比如說畫一幅風景油畫，從不同的視圖角度去構圖，主視圖可能是整個風景的正面，左視圖可能是風景的側面部分，俯視圖可以是從高處看風景的全貌。雕塑家在創(chuàng)作雕塑的時候，也要從不同的視圖角度去思考雕塑的形狀，讓雕塑從各個角度看都很美觀。我看過一個雕塑展覽，有些雕塑從正面看非常壯觀，從側面看也有獨特的線條美，這都是藝術家考慮視圖的結果。七、典型問題1、如何準確判斷視圖中的尺寸關系要準確判斷視圖中的尺寸關系，就要牢記長對正、高平齊、寬相等的原則。比如說給一個組合體的主視圖和俯視圖，要判斷某個邊的長度在兩個視圖中的對應關系，就要根據長對正來判斷。如果是主視圖和左視圖中高度的判斷，就依據高平齊原則。有一次考試中有一道題，給了一個復雜組合體的主視圖和左視圖，讓學生求出一個部分的高度差，很多學生就是因為沒有牢記高平齊原則而做錯了。2、怎樣快速畫出復雜組合體的視圖對于復雜組合體，首先要把它分解成簡單的幾何體。然后按照順序，先畫出每個簡單幾何體的視圖，再根據它們的組合方式進行調整。比如一個由圓柱和三棱柱組成的復雜組合體，先畫圓柱的主視圖、左視圖和俯視圖，再畫三棱柱的視圖，最后考慮它們是如何組合在一起的，比如是上下組合還是左右組合，然后把視圖組合起來。我在課堂上給學生做了很多這樣的練習，從簡單的組合體到復雜的組合體，慢慢地提高他們畫視圖的速度和準確性。3、根據視圖還原物體時容易出現(xiàn)的錯誤在根據視圖還原物體時，容易出現(xiàn)的錯誤就是空間想象不足。比如只根據主視圖和左視圖還原物體時，可能會忽略物體在俯視圖方向上的形狀特征。例如主視圖是一個長方形，左視圖是一個長方形，學生可能只想到長方體，但實際上可能是一個三棱柱，只是三棱柱的底面三角形的一條邊平行于我們觀察的方向。我通過讓學生多做一些從不同視圖還原物體的練習，并且讓他們用實物模型去驗證自己的還原結果，來減少這種錯誤的發(fā)生。一、基礎題1、畫出棱長為3厘米的正方體的主視圖、左視圖和俯視圖。2、一個長方體的長為5厘米，寬為4厘米，高為3厘米，畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖，并標注尺寸。二、提高題1、有一個組合體，下面是一個底面直徑為4厘米，高為3厘米的圓柱，上面是一個棱長為2厘米的正方體，畫出這個組合體的主視圖、左視圖和俯視圖。2、根據主視圖是一個等腰三角形，左視圖是一個長方形，俯視圖是一個圓形帶圓心，還原出這個物體，并描述這個物體的形狀特征。三、拓展題1、一個復雜組合體由一個底面半徑為2厘米，高為5厘米的圓柱，一個底面是邊長為3厘米的正方形，高為4厘米的長方體和一個底面直徑為3厘米，高為6厘米的圓錐組成。這個組合體的擺放方式是長方體在最下面，圓柱在長方體上面靠右的位置，圓錐在圓柱的正上方。畫出這個組合體的主視圖、左視圖和俯視圖，并標注出主要尺寸。2、給出一個物體的主視圖、左視圖和俯視圖都是相同的正方形，說出這個物體可能是什么形狀，并說明理由。參考答案：一、基礎題1、正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是邊長為3厘米的正方形。2、長方體主視圖為長5厘米、寬3厘米的長方形；左視圖為長4厘米、寬3厘米的長方形；俯視圖為長5厘米、寬4厘米的長方形。二、提高題1、組合體的主視圖為一個長方形上面有一個正方形，長方形長為4厘米，寬為3厘米，正方形邊長為2厘米；左視圖為一個長方形，長為3厘米，寬為2厘米；俯視圖為一個圓（直徑4厘米）中間有一個正方形（邊長2厘米）。2、這個物體是圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是長方形（圓錐側面展開