24.4解直角三角形說(shuō)課

24.4解直角三角形說(shuō)課24.4解直角三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2、通過(guò)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)直角三角形的解法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在RtΔABC中，若∠C=900，問(wèn)題1.在RtΔABC中，兩銳角∠A、∠B的有什么關(guān)系？答：

∠A+∠B=900.問(wèn)題2.在RtΔABC中，三邊a、b、c的關(guān)系如何？答：a2+b2=c2.問(wèn)題3：在RtΔABC中，∠A與邊的有什么關(guān)系？答：直角三角形中除直角外的還有5個(gè)元素：兩個(gè)銳角、三條邊分別給出其中的兩個(gè)元素（至少有一條邊），求其余三個(gè)要素。像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程叫做解直角三形例1如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處.大樹(shù)在折斷之前高多少？5m12mACB5m12m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=5m，BC=12m.則AB==13（米）13+5=18（米）答：大樹(shù)在折斷之前高為18米.討論：折斷處夾角和樹(shù)頂與地面的夾角分別是多少度？探索新知1．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形.練習(xí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？

BCA嘗試練習(xí)虎門威遠(yuǎn)炮臺(tái)例2.如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用拓展練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）

東南西北AQB30°鞏固新知練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）

AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距離為16.3海里,QB的距離為9.4海里.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,則∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°則∠B=

，a

=

，b=

；達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高中考全接觸ＣＣＣＤ

課堂小結(jié)③解直角三角形，只有下面兩種情況可解：（1）已知

；

（2）已知

。①定義：在直角三角形中，由

求出

的過(guò)程叫做解直角三形.；已知元素未知元素②在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)“

”；先畫(huà)圖,再求解一條邊和一個(gè)銳角兩條邊

1、在解直角三角形過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′2、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)“先畫(huà)圖,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個(gè)銳角在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如圖)CAB1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及