人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．關(guān)于函數(shù)y＝－(x＋2)2－1的圖象敘述正確的是()A．開口向上B．頂點(diǎn)(2，－1)C．與y軸交點(diǎn)為(0，－1)D．圖象都在x軸下方2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．自行車車輪要做成圓形，主要是根據(jù)圓的以下哪個(gè)特征()A．圓是軸對(duì)稱圖形B．圓是中心對(duì)稱圖形C．圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D．直徑是圓中最長的弦4．用配方法解方程，下列變形正確的是A．B．C．D．5．如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解x1的范圍是()x…－3－2－101…y…－11－5－111…A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1 C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜1．6．某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x．應(yīng)列方程是()A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5077．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1x2＞0D．＋＞09．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，給出下列結(jié)論：：b：：2：3；若，則；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，一定有；一元二次方程的兩根為和，其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．方程的解______.13．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____14．如圖，直徑為10cm的⊙O中，兩條弦AB，CD分別位于圓心的異側(cè)，AB∥CD，且，若AB＝8cm，則CD的長為_____cm．15．某架飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機(jī)著陸后滑行最后150m所用的時(shí)間是_______s．16．如圖，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊作正方形使在正方形內(nèi)，連OE，若，則OD的最大值為______cm．三、解答題17．如圖，某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場(chǎng)地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．設(shè)米，則CD為______米，四邊形ABCD的面積為______米；若長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC為多少米？18．求拋物線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問題：畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，使點(diǎn)與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與B對(duì)應(yīng)；畫出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，使點(diǎn)與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與B對(duì)應(yīng)；若和關(guān)于某直線對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出該直線的解析式______；直接寫出外接圓圓心的坐標(biāo)______20．如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD并延長至點(diǎn)C，使CD＝BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)猜想DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)AB＝4，∠BAC＝45°時(shí)，求DE的長．21．如圖，已知拋物線：，交x軸于A，點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，交y軸于C，其頂點(diǎn)為D，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P沿y軸正方向作線段軸，使，當(dāng)P點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為．若，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并直接寫出圖形的函數(shù)解析式；過B作直線軸，若直線l和y軸及，所圍成的圖形面積為12，求t的值．22．某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價(jià)x(元/(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤W223．已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點(diǎn)，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側(cè)）．（1）如圖1，若點(diǎn)P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則=；（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，若點(diǎn)P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=，請(qǐng)直接寫出CP的長．24．已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，圖象交x軸于A，B，交y軸于，且，直線與二次函數(shù)圖象交于M，在N的右邊，交y軸于P．求二次函數(shù)圖象的解析式；若，且的面積為3，求k的值；若，直線AN交y軸于Q，求的值或取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】由二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），所以拋物線圖象都在x軸下方；令x=0，則y=﹣5，所以與y軸交點(diǎn)為（0，﹣5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的增減性．2．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．C【解析】【分析】利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，所以自行車車輪要做成圓形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．4．C【解析】【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣4x+1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到：x2﹣4x=﹣1方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：函數(shù)在[﹣1，0]上y隨x的增大而增大，可得答案．【詳解】當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1，x=1時(shí)，y=1，函數(shù)在[﹣1，0]上y隨x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)近似解在﹣1＜x1＜0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象求一元二次方程的近似根，兩個(gè)函數(shù)值的積小于零時(shí)，方程的解在這兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的中間．6．B【解析】【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計(jì)算.7．C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．8．A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a2+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x2，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.10．C【分析】由拋物線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出y=ax2+bx+c中a、b、c之間的倍數(shù)關(guān)系，可以用含有a的代數(shù)式表示b、c，再用帶入求值法判定其它選項(xiàng)，具體見詳解.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），∴拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=﹣1：2：3，故①正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=a（x+1）（x﹣3）=a?5?1=5a，y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，則5a＜y＜﹣4a，所以②錯(cuò)誤；∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），∵拋物線開口向下，c=﹣3a，∴拋物線向下平移﹣4a個(gè)單位，則拋物線頂點(diǎn)為（1，0），∴平移后的解析式為：y′=ax2+bx+c+4a=ax2+bx﹣3a+4a=ax2+bx+a≤0，故③正確；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，帶入求值是解答關(guān)鍵..11．（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較?。?2．,【詳解】依題意得：x=0或x﹣1=0，∴x=0或x=1．故答案是x=0或x=1．13．k≤0且k≠﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案為k≤0且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14．【解析】【分析】過O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延長OE交CD于G，交⊙O于N，則AE=AB=4，連接AN，AO，AM，則MN為⊙O的直徑，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MN⊥CD，推出AN=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】過O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延長OE交CD于G，交⊙O于N，則AE=AB=4，連接AN，AO，AM，則MN為⊙O的直徑，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴，∵，∴，∴AN=CD，在Rt△AOE中，OE==3，∴ME=5-3=2，在Rt△AEM中，AM==2，∵M(jìn)N為⊙O的直徑，∴∠MAN=90°，∴AN=，∴CD=AN=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．10【解析】【分析】由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時(shí)t=20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)y=600-150=450時(shí)，即60t-t2=450，解得：t=10，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時(shí)間是20-10=10，故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16．【解析】【分析】通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖可知當(dāng)DO⊥AB時(shí)，DO最長，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，先證明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖可知當(dāng)DO⊥AB時(shí)，DO最長，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°．∵四邊形BCDE是正方形，∴C、M、E共線，∠DEM=∠BEM．在△EMD和△EMB中，∵，∴△MED≌△MEB，（SAS），∴DM=BM==2，∴OD的最大值=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是OD取得最大值時(shí)的位置，學(xué)會(huì)通過特殊位置探究得出結(jié)論，屬于中考?？碱}型．17．（1），（2）米，長方形的面積為4000平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)鐵柵欄總長為180米可得CD的長，再根據(jù)矩形的面積公式可得四邊形的面積；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依據(jù)兩面墻的長度取舍即可得．【詳解】（1）設(shè)BC=x米，則CD=（180﹣2x）米．四邊形ABCD的面積為x（180﹣2x）米2．故答案為：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由題意，得：x（180﹣2x）=4000整理，得：x2﹣90x+2000=0解得：x=40或x=50．當(dāng)x=40時(shí)，180﹣2x=100＞90，不符合題意，舍去；當(dāng)x=50時(shí)，180﹣2x=80＜90，符合題意．答：BC=50米，長方形的面積為4000平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出解題所需線段的長度，并依據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的方程．18．，【解析】【分析】函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組的解．【詳解】聯(lián)立y=x2﹣2x+1和y=2，可得：x2﹣2x+1=2，化簡可得：x2﹣2x﹣1=0．解方程，得：x1=1+，x2=1﹣，故拋物線y=x2﹣2x+1與直線y=2交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，2），（1﹣，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義和求法．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）y=x；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1，B1與C1點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；（3）利用所畫圖形可得到△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱；（4）作AB和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P為△ABC外接圓圓心，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（4）△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)為（4，1）．故答案為：y=x，（4，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．20．（1）與相切；（2）【分析】（1）先證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法可確定DE為⊙O的切線；（2）作OF⊥AC于F，如圖，證明四邊形ODEF為矩形得到OF=DE，再證明△OAF為等腰直角三角形得到OF=，從而得到DE的長．【詳解】（1）DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵CD=BD，OA=OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（2）作OF⊥AC于F，如圖，易得四邊形ODEF為矩形，∴OF=DE．∵∠BAC=45°，∴△OAF為等腰直角三角形，∴OF=OA=，∴DE=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端與半徑垂直的直線為圓的切線．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圖形，相當(dāng)于拋物線向上平移t個(gè)單位，如下圖：即：L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t即可求解；（2）直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，即：S=D′D?（xB﹣xC）即可求解．【詳解】y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，故：B（3，0），D（1，2）（1）Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圖形，相當(dāng)于拋物線向上平移t個(gè)單位，如下圖：即：L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t，t=3，L2的函數(shù)解析式為：y=x2﹣x+；（2）L2的圖象為：y=x2﹣x﹣+t，直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，即：S=D′D?（xB﹣xD）+D′D?（xD﹣xC）=D′D?（xB﹣xC）=t?3=12，故t=4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．22．(1)W1=-x2【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x1=x2=16．答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．（3）由題意：∵銷售量無法超過12萬件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．∵第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=?(x?15.5)∵14≤x≤16，∴x=14時(shí)，W2有最小值，最小值=88（萬元）．答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）由題意可證△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可求∠EDC=60°，∠EDC=90°，則可得的值；（2）過點(diǎn)CM∥BD交DE于點(diǎn)M，連接CE，由題意可證△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，可求∠DEC=∠EMC=30°，可得MC=EC=BD，則可證△BDF≌△CMF，可得BF=CF；（3）作∠ABG=∠BAD，交AD于點(diǎn)G，由題意可求∠ABG=∠BAG=15°，可得∠BGD=30°，BG=AG，則可得BG=2BD，GD=BD，AD=BD+2BD，根據(jù)勾股定理可求BD=1，AD=2+，即可求AP的長，則可求CP的長．【詳解】（1）如圖：連接CE∵△ABC，△ADE是等邊三角形,∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD=CE，∠ABD=∠ACE,∵∠ADB=90°，∠BDC=150°，∠ADE=60°,∴∠EDC=60°,∵∠BDC=∠BPC+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=60°+∠ACE+∠ACD=60°+∠ECD=150°∴∠ECD=90°,∴tan∠EDC=,∴；（2）如圖：過點(diǎn)CM∥BD交DE于點(diǎn)M，連接CE∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠DEC=∠AEC-∠AED，∴∠BDE=150°，∠DEC=30°，∵M(jìn)C∥BD，∴∠DMC=∠BDE=150°，∴∠EMC=30°，∴∠DEC=∠EMC，∴MC=CE，∴BD=CM，且∠BDE=∠CMD，∠BFD=∠CFM，∴△BDF≌△CMF（AAS），∴CF=BF，（3）如圖：作∠ABG=∠BAD，交AD于點(diǎn)G∵∠ABC=60°，∠PBC=15°，AD⊥BD，∴∠DAB=15°，∵∠ABG=∠BAD，∴∠ABG=∠BAG=15°，∴∠BGD=30°，BG=AG，∴BG=2BD，GD=BD，∴AD=BD+2BD，在Rt△ABD中，AB2=BD