中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年版)(精排word版)

1、 （2020年版） 一、課程性質(zhì)與任務(wù). 二、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目. 二、課程結(jié)構(gòu). 四、課程內(nèi) . 五、學(xué)業(yè)質(zhì)量. 六、課程實(shí)施. （一）教學(xué)要 . 附1：基礎(chǔ)模塊課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排建議 附錄 2：拓展模塊一課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排建議 附錄3：基礎(chǔ)模塊學(xué)業(yè)質(zhì)量要求 附4：拓展模塊學(xué)業(yè)質(zhì)量要求 （202 一、課程性質(zhì)與任務(wù) （一）課程性質(zhì) 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)是其他科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ) 題的重要工具是人類文化的重要組成部分在大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代 會(huì)生產(chǎn)服務(wù)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教育的基本形式是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 想

2、積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成理性思維和科學(xué)精神的主要途徑 中等職業(yè)學(xué)校各專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù) 的功能，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性和職業(yè)性等特點(diǎn)。 （二）課程任務(wù) 中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是使中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展所必 素養(yǎng)形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來(lái)工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí) 法和工具解決問題的能力具備一定的科學(xué)精神和工匠精神養(yǎng)成良好的道德品質(zhì) 意識(shí)，成為德智體美勞全面發(fā)展的高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才。 二、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo) （一）學(xué)科核心素養(yǎng) 學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)與運(yùn)用而步形成的正 確價(jià)值觀念、必備

3、品格和關(guān)鍵能力。 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)關(guān)鍵能力以及情感 綜合體現(xiàn)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是中等職業(yè)教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的具體體現(xiàn) 社會(huì)主義核心價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任意識(shí)的重要載體。 據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。 1.數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上依據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則與公式對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行變形的 演繹過程主要包括識(shí)別運(yùn)算對(duì)象理解和掌握運(yùn)算法則探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法， 設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。 數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段之一是數(shù)學(xué)精確性的基本保證數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種演 繹推理，也是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。

4、 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能夠?qū)W會(huì)基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算方法發(fā)展數(shù)學(xué) 運(yùn)算的能力；提升借助數(shù)學(xué)運(yùn)算分析問題和解決問題的能力，養(yǎng)成一絲不茍、勤于反思的品 格。 2.直觀想象 直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化的思維形式 分析和解決數(shù)學(xué)問題的心理過程主要包括借助空間圖形認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系形態(tài)變化與 運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題；利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型， 探索解決問題的思路。 直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題分析和解決問題的重要手段是構(gòu)建抽象模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推 理和運(yùn)算、探索形成解題思路和方法的思維基礎(chǔ)。 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能夠基本形成基于幾

5、何直觀的空間想象能力獲 取借助直觀想象感知與分析事物特征和關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，初步形成運(yùn)用圖形和空間想象分析問題 與解決問題的能力和思維品質(zhì)。 3.邏輯推理 邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)依據(jù)推理規(guī)則獲得其他命題的過程主要包括兩類： 一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要是歸納和類比；一類是從一般到特殊的推理，推 理形式主要是演繹。 邏輯推理是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論和構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要手段是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證是人們 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的理性思維品質(zhì)和能力。 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠基本掌握邏輯推理的一般方法，能通過 邏輯推理把握事物之間的基本聯(lián)系；基本形成條理清楚的思維能力和表達(dá)能力，養(yǎng)成

6、敢于質(zhì) 疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的品格。 4.數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性提取出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程數(shù)學(xué)抽象借助 于數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系在具體情境中抽象出事物的本質(zhì)特征和規(guī)律形成數(shù)學(xué)概念和結(jié)論， 并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想和方法是形成和發(fā)展理性思維的重要基礎(chǔ)反映數(shù)學(xué)的本質(zhì) 特征，貫穿于數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中，使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié) 論一般和有序多級(jí)的科學(xué)體系。 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí) 積累從具體到抽象的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思考問題和解決問題的基本能力，養(yǎng) 成在日常學(xué)習(xí)和工作中抽象思維的意識(shí)和習(xí)慣。 5.數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)

7、分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析和推斷 關(guān)于研究對(duì)象的知識(shí)和規(guī)律的過程主要是通過收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)提取信息構(gòu)建模型、 數(shù)據(jù)計(jì)算、分析推斷等獲得結(jié)論。 數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)手段，是處理大數(shù)據(jù)的主要數(shù)學(xué)方法。 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能夠初步掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法和策略提升 處理隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)的基本能力；基本形成借助數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題的能力，初步 具備求真務(wù)實(shí)、敢于質(zhì)疑的品格。 6.數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型 解決問題的過程。主要是從實(shí)際情境中的問題出發(fā)，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，求解結(jié)論，

8、驗(yàn) 證結(jié)果，解決問題。 數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決際問題的基 本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源動(dòng)力。 學(xué)生通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能夠有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界會(huì)模仿 學(xué)過的數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，積累一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，初步具備 勇于探索、批判質(zhì)疑、實(shí)事求是的品格。 （二）課程目標(biāo) 中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是全面貫徹黨的教育方針落實(shí)立德樹人根本任務(wù) 義務(wù)教育的基礎(chǔ)上通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得繼續(xù)學(xué)習(xí) 展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 和提出問題的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決問題的能

9、力。 通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和 的科學(xué)價(jià)值應(yīng)用價(jià)值文化價(jià)值和審美價(jià)值的認(rèn)識(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的過程 中，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀 想象邏輯推理數(shù)學(xué)抽象數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué) 眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。 二、課程結(jié)構(gòu) 根據(jù)中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程方案 標(biāo)，基于數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性和職業(yè)性，兼顧中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的實(shí)際水平 與職業(yè)生涯發(fā)展需要，本課程模塊和學(xué)時(shí)安排如下。 （一）課程模塊 中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程分三個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊、拓展模塊一和拓展模塊二。 基礎(chǔ)模塊包括基礎(chǔ)

10、知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)。 拓展模塊一是基礎(chǔ)模塊內(nèi)容的延伸和拓展，包括基礎(chǔ)知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng) 計(jì)。 拓展模塊二是幫助學(xué)生開拓視野促進(jìn)專業(yè)學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的拓展內(nèi)容包括七 個(gè)專題和若干數(shù)學(xué)案例。 （二）學(xué)時(shí)安排 中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的總學(xué)時(shí)不低14學(xué)時(shí)， 不低于108學(xué)時(shí)6學(xué)分。拓展模塊一或拓展模塊二可單獨(dú)作為限定性選修內(nèi)容，也可作為任 意選修內(nèi)容限定性選修內(nèi)容總學(xué)時(shí)不低于36學(xué)時(shí)2學(xué)分各地區(qū)或?qū)W?？梢罁?jù)地方資源、 學(xué)校特色、專業(yè)需要及學(xué)生實(shí)際情況，從拓展模塊一和拓展模塊二的教學(xué)內(nèi)容中自主選擇。 基礎(chǔ)模塊應(yīng)在第一學(xué)年完成每周不少于3學(xué)時(shí)限定性選修內(nèi)容應(yīng)在第三學(xué)期完成每

11、 周不少于2學(xué)時(shí)；任意選修內(nèi)容不作統(tǒng)一要求。 1.基礎(chǔ)模塊 一級(jí)內(nèi)容 集合 不等式 函數(shù) 函數(shù) 11 12 13 21 17 13 12 108 一級(jí)內(nèi)容 基礎(chǔ)知識(shí) 簡(jiǎn)單幾何體 數(shù)列 不低于 復(fù)數(shù) 排列組合 概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布 3.拓展模塊二 二級(jí)內(nèi)容 二級(jí)內(nèi)容 數(shù)學(xué)文化專題 數(shù)學(xué)建模專題 數(shù)學(xué)工具專題 專題與案例數(shù)學(xué)與信息技術(shù)專題 數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)商貿(mào)專題 數(shù)學(xué)與加工制造專題 數(shù)學(xué)案（數(shù)學(xué)與藝術(shù)數(shù)學(xué)與體育數(shù)學(xué)與軍事 數(shù)學(xué)與投資等） 不低于 基礎(chǔ)模塊是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的必修內(nèi)容，拓展模塊一或拓展模塊二是中職業(yè)學(xué)校學(xué) 生的限定性選修內(nèi)容或任意選修內(nèi)容。 （一）基礎(chǔ)模塊 基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容包括四部分

12、，分別是基礎(chǔ)知識(shí)（集合、不等式 與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù) 與統(tǒng)計(jì)初步。 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí) 1.集合 【內(nèi)容要求】 （1）集合及其表示了解集合的概念理解元素與集合之間的關(guān)系 無(wú)限集的含義；掌握常用數(shù)集的表示符號(hào)，初步掌握列舉法和描述法等集合的表示方法。 （2）集合之間的關(guān)理解集合之間包含與相等、子集與真子集的含 本關(guān)系的符號(hào)表示。 （3）集合的運(yùn)算理解兩個(gè)集合的交集、并集了解全集和補(bǔ)集的含義。 【教學(xué)提示】 教師應(yīng)以學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，以學(xué)生熟悉的情境和問題引入集合及有關(guān)概念， 借Ven圖的直觀性幫助學(xué)生理解集合的包含關(guān)系和集合的運(yùn)算。 本單元概念多符號(hào)多教學(xué)中應(yīng)及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)；對(duì)一些容易

13、混淆的概念和符號(hào)， 要進(jìn)行對(duì)比、辨析，如子集與真子集， O、0與,與 ，數(shù)學(xué)中的“或”與生活中的“或 的含義的區(qū)別等。 教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采用自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多種方式組織教學(xué)，幫助 渡。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。 2.不等式 【內(nèi)容要求】 （1）等式的基本性掌握判斷兩個(gè)數(shù)（式）大小“作差比較法 質(zhì)。 （2）區(qū)間理解區(qū)間的概念。 一元二次不等了解一元二次不等式的概念 了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元 二次不等式三者之間的關(guān)系；掌握一元二次不等式的解法。 （4）含絕對(duì)值的不等式：了解含絕對(duì)值的不等式| ( 0 如|+ | ( )的不等式的解法

14、。 （5）不等式的應(yīng)用初步掌握從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問 題的方法。 【教學(xué)提示】 幫助學(xué)生逐漸熟悉不等式的基本性質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生借助一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖像 求解一元二次不等式；在解含絕對(duì)值的不等式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化，借助數(shù) 軸理解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義。選擇學(xué)生熟悉的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)不等式在生活與學(xué)習(xí) 中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的步驟和方法。 數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián) 系。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 第二部分 函數(shù) 1.函數(shù) 【內(nèi)容要求】 （1

15、）函數(shù)的概念理解用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)概念。 （2）函數(shù)的表示方法理解函數(shù)表示的解析法、列表法和圖像法 （3函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性理解增函數(shù)減函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義與函數(shù)圖像的 幾何特征；初步掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定方法。 （4函數(shù)的應(yīng)用初步掌握從實(shí)際問題中抽象出分段函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法。 【教學(xué)提示】 教師可引導(dǎo)學(xué)生在初中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上由熟悉的情境引出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用集 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的三種表示方法通過實(shí)際問題幫助學(xué)生理解分段函數(shù)的含義通過熟悉 的函數(shù)圖像幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性明確函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定步驟并 提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。 教師可組織學(xué)生收

16、集并閱讀函數(shù)形成和發(fā)展的相關(guān)資料，幫助學(xué)生從變量間的依賴關(guān) 系、實(shí)數(shù)與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)圖像，整體認(rèn)識(shí)函數(shù)概念。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【內(nèi)容要求】 （1實(shí)數(shù)指數(shù)幕了解 次根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、有理數(shù)指數(shù)幕及實(shí)數(shù)指數(shù)幕的概念；了解 實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則。 （2）指數(shù)函數(shù)：了解指數(shù)函數(shù)的定義；理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 （3）對(duì)數(shù)的概念：了解對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)；了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的表示方法；了解 指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系。 （4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算：了解積、商、幕的對(duì)數(shù)及運(yùn)算法則。 （5）對(duì)數(shù)函數(shù)：了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。 （6）

17、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：初步掌握從實(shí)際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模 型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法。 【教學(xué)提示】 教師可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)幕，幫助學(xué)生了解指數(shù)從正整數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)的 用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 教師可借助計(jì)算機(jī)軟件畫出圖像，幫助學(xué)生總結(jié)圖像的特征，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 3.三角函數(shù) 【內(nèi)容要求】 （1）角的概念推廣：了解正角、負(fù)角和零角的含義；了解角所在象限的判定方法；了解 終邊相同的角的概念及判定方法。 （2）弧度制：了解弧度的定義及弧度制；理解角度制與弧度制的互

18、化，了解弧度制下的 弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式。 （3）任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)：理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正 切函數(shù)的定義，理解給定角的正弦值、余弦值和正切值的符號(hào)，掌握特殊角的正弦值、余弦值 和正切值。 （4）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：理解同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。 （5）誘導(dǎo)公式：了解終邊相同的角、終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角、終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的角 的正弦函數(shù)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的計(jì)算公式 （6正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)了解正弦函數(shù)在0,2式上的圖像和特征 在0,2式上簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法理解正弦函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 性。 （7）余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)：了解余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系；

19、了解作余弦函 數(shù)在0,2式上簡(jiǎn)圖的“五點(diǎn)法”及余弦函數(shù)的性質(zhì)。 （8已知三角函數(shù)值求角了解由特殊的三角函數(shù)值求0,2記范圍內(nèi)的角的方法了解 由三角函數(shù)值求符合條件的角的方法。 【教學(xué)提示】 教師可引導(dǎo)學(xué)生通過熟悉的情境感知推廣角的必要性用集合語(yǔ)言表示終邊相同的角； 類比其他度量制加深對(duì)建立弧度制的理解借助單位圓加深對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解； 利用三角函數(shù)的定義或借助單位圓得到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式；借助“五點(diǎn) 法繪制正弦函數(shù)在0,2式上的圖像，由正弦函數(shù)的圖像領(lǐng)會(huì)正弦函數(shù)的性質(zhì)； 借助圖像 的平移感知余弦函數(shù)的圖像與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)余弦函數(shù)的性質(zhì)；結(jié)合計(jì)算 工具和誘導(dǎo)公

20、式，由已知三角函數(shù)值求符合條件的角。 教師可幫助學(xué)生借助幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算研究三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。 第三部分 幾何與代數(shù) 1.直線與圓的方程 【內(nèi)容要求】 （1）兩點(diǎn)間距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：掌握兩點(diǎn)間的距離公式與線段的中點(diǎn)坐標(biāo) 公式。 （2直線的傾斜角與斜率理解直線的傾斜角與斜率的概念掌握直線斜率的計(jì)算方法。 （3）直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程：掌握直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程。 （4）直線的一般式方程：了解直線方程的一般式形式；掌握直線的點(diǎn)斜式方程化為一般 式方程的方法，掌握直線的斜截式方程與一般式方程之間的互

21、化。 （5）兩條相交直線的交點(diǎn)：掌握求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。 （8）點(diǎn)到直線的距離公式：了解點(diǎn)到直線的距離公式。 （9）圓的方程：了解圓的定義；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解二元二次方程表示圓的條件和 圓的一般方程。 （10直線與圓的位置關(guān)系理解直線與圓的位置關(guān)系及判定方法初步掌握直線與圓相 交時(shí)弦長(zhǎng)的求法及圓的切線方程的求法。 （11）直線與圓的方程的應(yīng)用：初步掌握用直線方程與圓的方程解決實(shí)際問題的方法。 【教學(xué)提示】 教師可引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中借助勾股定理給出兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐 標(biāo)公式結(jié)合圖像幫助學(xué)生理解傾斜角的定義直觀認(rèn)識(shí)斜率隨傾斜角變化而改變 點(diǎn)斜式方程斜截式方程的幾何特

22、征幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想 位置關(guān)系幫助學(xué)生理解斜率在研究直線中的重要作用 征理解圓心坐標(biāo)和圓的半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過圓心到直線的距離與圓 的半徑的比較，幫助學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系。 教學(xué)中，可利用計(jì)算機(jī)軟件作圖幫助學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。 2.簡(jiǎn)單幾何體 【內(nèi)容要求】 （1）三視圖：理解實(shí)物或空間圖形的正視圖、俯視圖、左視圖。 （2）空間圖形的畫法：初步掌握畫空間圖形的直觀圖的斜二測(cè)法。 （3）直棱柱、正棱錐的表面積：了解多面體及棱柱、棱錐的有關(guān)概念；理解直棱柱、正 棱錐的側(cè)面展開圖；掌握直棱柱、正棱

23、錐的側(cè)面積公式。 （4）圓柱、圓錐、球的表面積：了解旋轉(zhuǎn)體及圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念； 理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積公式，了解球的表面積公式。 （5）柱、錐、球的體積：理解柱、錐的體積公式，了解球的體積公式。 【教學(xué)提示】 教師可以借助實(shí)物模型直觀展示簡(jiǎn)單幾何體幫助學(xué)生感知相關(guān)概念選取簡(jiǎn)單的幾何體 助學(xué)生理解柱、錐的體積公式；結(jié)合實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)柱、錐、球的表面積和體積公式的理解。 教學(xué)中可以幫助學(xué)生在初中平面幾何的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間幾何圖形借助繪圖工 具作圖直觀感知簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì)。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。 第四部分 概率與統(tǒng)計(jì) 1.概率與統(tǒng)計(jì)初步

24、 【內(nèi)容要求】 （1）隨機(jī)事件：理解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件及有關(guān)概念；了解事件的頻率與概率的區(qū)別與 聯(lián)系。 （2）古典概型：理解古典概型；初步掌握古典概率的計(jì)算方法。 （3）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)：了解互斥事件的概念；初步掌握互斥事件的加法公式。 （4）抽樣方法：了解統(tǒng)計(jì)的基本思想；理解總體、個(gè)體、樣本和樣本容量等概念；理解 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念；了解抽樣方法的應(yīng)用。 （5）統(tǒng)計(jì)圖表：了解頻率分布表和頻率直方圖等數(shù)據(jù)可視化描述方法；了解選擇恰當(dāng)?shù)?統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法。 （6）樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：理解均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；掌握均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算方法。 【教學(xué)提示】 教

25、師可創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，幫助學(xué)生感知隨機(jī)事件的真實(shí)存在，了解隨機(jī)事件及概率的 意義認(rèn)識(shí)古典概型的特征，了解互斥事件。根據(jù)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、 本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義，掌握計(jì)算方法。 樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；并利用這些數(shù)字特征和數(shù)據(jù)直觀圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；通過實(shí) 際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 （二）拓展模塊一 拓展模塊一的內(nèi)容包括四部分，分別是基礎(chǔ)知識(shí)（充要條件、函數(shù)（三角計(jì)算、數(shù)列 幾何與代數(shù)（平面向量、圓錐曲線、立體幾何、復(fù)數(shù)）和概率與統(tǒng)計(jì)（排列組合、隨機(jī)變量及 其分布、統(tǒng)計(jì)。 第一部分 基

26、礎(chǔ)知識(shí) 充要條件 【內(nèi)容要求】 了解充分條件、必要條件、充要條件的概念；了解命題中條件與結(jié)論的關(guān)系。 【教學(xué)提示】 教師應(yīng)以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體從條件命題的真假入手幫助學(xué)生體會(huì)充 分條件、必要條件和充要條件。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。 第二部分 函數(shù) 1.三角計(jì)算 【內(nèi)容要求】 切公式在求值、化簡(jiǎn)及證明等方面的應(yīng)用。 證明等方面的應(yīng)用。 函數(shù)簡(jiǎn)圖的“五點(diǎn)法；理解正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 （4）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 （5）三角計(jì)算的應(yīng)用：初步掌握用三角計(jì)算解決實(shí)際問題的方法。 【教學(xué)提示】 三角計(jì)算是基礎(chǔ)模塊中三角函數(shù)的延伸和拓

27、展。 教師可幫助學(xué)生在化簡(jiǎn)與求值的過程中理解三角公式；結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像，幫助 學(xué)生運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算的方法研究正弦型函數(shù)的最大（?。┲?、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)。 教學(xué)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，借助計(jì)算工具完成復(fù)雜的三角計(jì)算，解決實(shí)際 問題。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 2.數(shù)列 【內(nèi)容要求】 （1）數(shù)列的概念：了解數(shù)列及有關(guān)概念；理解數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （2）等差數(shù)列：了解等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列 數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式。 （3）等比數(shù)列：了解等比數(shù)列的概念；了解等比數(shù)列 數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式。 （4）數(shù)列的應(yīng)用：初步掌握從實(shí)際情境中抽象出等

28、差數(shù)列和等比數(shù)列模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際 問題的方法。 【教學(xué)提示】 教師可從學(xué)生熟悉的實(shí)例中歸納出數(shù)列及相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列項(xiàng)的序號(hào)與項(xiàng) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式；幫助學(xué)生分析等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出通 項(xiàng)公式引導(dǎo)學(xué)生用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式 項(xiàng)和公式；結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生建立等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。 教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。 第三部分 幾何與代數(shù) 1.平面向量 【內(nèi)容要求】 相等向量、相反向量和共線向量的含義。 （2）平面向量的線性運(yùn)算：理解向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。 何應(yīng)用。 內(nèi)積運(yùn)算；初步掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的幾何應(yīng)用。 【教學(xué)提示】 教師可引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中，分析、提煉向量的兩個(gè)要素，了解向量的概念；幫 生感知向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)。 量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的差異；在用向量知識(shí)解決平面幾何問題的過程中體會(huì)向量的工具性作 用。 培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。 2.圓錐曲線 【內(nèi)容要求】 （1）橢圓：理解橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程；初步掌握橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用。 （2）雙曲線：理解雙曲線的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程；初步掌握雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用。 （3）拋