人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．一元二次方程x2－2x＝0的根的是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞24．已知方程2x2－x－1＝0兩根分別是x1和x2，則x1＋x2的值等于（）A．2 B． C． D．－15．如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=120°，P為弧AB上一點，則∠APB度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－27．九年級某班在期中考試前，每個同學(xué)都向全班其他同學(xué)各送一張寫有祝福的卡片，全班共送了1190張卡片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為()A．x(x﹣1)＝1190B．x(x+1)＝1190C．x(x+1)＝1190D．x(x﹣1)＝11908．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于點D，連接AE，則S△ADC∶S△ADE的比值為（）A． B． C． D．19．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列結(jié)論：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA，則2b－ac=4；④3a﹣c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax﹣b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（

）A．B．C．D．二、填空題11．點A(2，－1)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)是___________12．將二次函數(shù)y＝x2－2x化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為________13．若關(guān)于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一個根為3，則c＝___________.14．已知同一平面內(nèi)存在⊙O和點P，點P與⊙O上的點的最大距離為8，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．15．將函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位得函數(shù)y1的圖象，將y與y1合起來構(gòu)成新圖象，直線y＝m被新圖象依次截得三段的長相等，則m＝___________16．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2cm，線段BC上一動點P從C點開始運動，到B點停止．以AP為邊在AC的右側(cè)作等邊△APQ，則點Q運動的路徑為___________cm三、解答題17．解方程：x2－2x－3＝018．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE（點A對應(yīng)點D），線段AC交線段DE于點F，求∠EFC的度數(shù)19．如圖所示，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象，A(1，0)，B(0，3)(1)求拋物線的解析式.(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)y＜3時x的取值范圍（作適當(dāng)說明）.20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一小正方形的邊長為1，格點△ABC（三個頂點在相應(yīng)的小正方形的頂點處）在如圖所示的位置：(1)△ABC的面積為___________直接寫出）(2)在網(wǎng)格中畫出線段AB繞格點P順時針旋轉(zhuǎn)90°之后的對應(yīng)線段A1B1（點A1對應(yīng)點A）(3)在(2)的基礎(chǔ)上直接寫出＝___________21．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為半圓上一點，AD平分∠CAB交⊙O于點D(1)求證：OD∥AC(2)若AC＝8，AB＝10，求AD22．某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？23．已知矩形ABCD，點P為邊BC上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A恰好落在直線CD上點E處(1)如圖1，點E在線段CD上，求證：AD＋DE＝2AB(2)如圖2，點E在線段CD的延長線上，且點D為線段CE的中點，在線段BD上取點F，連接AF、PF，若AF=AB，求證：∠APF＝∠ADB(3)如圖3，點E在線段CD上，連接BD．若AB＝2，BD∥PE，則DE＝___________（直接寫出結(jié)果）24．已知，拋物線C1：(1)①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點P②隨著m的取值的變化，頂點M(x，y)隨之變化，y是x的函數(shù)，則點M滿足的函數(shù)C2的關(guān)系式為__________________(2)如圖1，拋物線C1與x軸僅有一個公共點，請在圖1畫出頂點M滿足的函數(shù)C2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B．若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由(3)如圖2，二次函數(shù)的圖象C1的頂點M在第二象限、交x軸于另一點C，拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標(biāo)為－2，連接PD、CD、CM、DM．若S△PCD＝S△MCD，求二次函數(shù)的解析式25．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．求證：．當(dāng)時，求EF的長．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．C【詳解】解：故選：C3．B【詳解】試題解析：∵函數(shù)y=（2-a）x2-x是二次函數(shù)，∴2-a≠0，即a≠2，故選B．4．C【解析】試題解析：∵方程的兩根分別為故選C.5．C【解析】試題解析：在優(yōu)弧AB上取點C，連接AC、BC，由圓周角定理得,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到,故選C.點睛：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．A【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．7．D【解析】試題解析：根據(jù)題意得：每人要贈送張卡片,有個人,則

全班共送故選D.8．C【解析】試題解析：過C作CF⊥AB于F，連接OE，設(shè)AC=a，∵AB是的直徑，∵CE平分∠ACB交O于E,∴=,∴OE⊥AB，故選C.9．C【詳解】①∵拋物線的開口向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸-＞1，∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞-2a，a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，②錯誤；③∵OC=2OA，∴點A的坐標(biāo)為(，0)，∴，整理得：2b-ac=4，③成立；④∵拋物線的對稱軸1＜-＜2，∴-2a＜b＜-4a，∵當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正確．綜上可知正確的結(jié)論有3個．故選C．10．C【分析】逐一分析各選項中一次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)的符號，然后比較即可得.【詳解】A、由拋物線可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，-b＜0，即b>0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b>0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=-<0，得b<0，由直線可知，a＞0，b>0，故本選項錯誤．故選C．11．【解析】試題解析：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點A(2,?1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(?2,1).故答案為(?2,1).點睛：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12．【解析】【詳解】故答案為13．－6【詳解】試題解析：根據(jù)題意,將x=3代入方程?x2+5x+c=0，得：?9+15+c=0，解得：c=?6，故答案為?6.14．3或5【解析】試題解析：P在⊙O內(nèi)，直徑為8+2=10，半徑為5，P在⊙O外，直徑為8?2=6，半徑為3，故答案為3或5.15．【詳解】試題解析：∵二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，∴平移后的解析式為：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，當(dāng)0＜m＜1時，則-（-）=2--，解得m=，當(dāng)m＞1時，則2+-=-（2-），解得m=4，故答案為或4．16．【解析】試題解析：如圖,Q點運動的路徑為QQ′的長，∵△ACQ和△ABQ′是等邊三角形，由勾股定理得：∴Q點運動的路徑為cm；故答案為17．,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：,或,,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.18．60°【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得≌即根據(jù)∠1=∠2可得試題解析：∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到,∴≌，∴，又∵，∴（旋轉(zhuǎn)角），∴.19．（1）；（2）當(dāng)或時y<3.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象過再代入列出方程組，即可求出拋物線的解析式．

（2）由拋物線得到對稱軸為得到當(dāng)時，或0，依此求出相應(yīng)的的取值范圍即可．【詳解】試題解析：（1）將A（1，0），B（0，3）代入解析式得：，則，∴.（2）或,拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，或0.結(jié)合圖象，當(dāng)或時y<3.【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的性質(zhì).20．（1）3；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)的位置，運用三角形面積公式求得其面積；

（2）先作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（3）先根據(jù)勾股定理，求得和的長，再計算其比值即可．試題解析：(1)△ABC的面積故答案為：3；(2)如圖所示,線段A1B1即為所求；(3)如圖所示,連接AA1,BB1故答案為：21．（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由AD平分∠CAB交O于點D，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到等量代換得到根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接根據(jù)圓周角定理得到根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵，∴，∵AD平分，∴，∴，∴OD∥AC.（2）(2)連接BC，BD，∵AD平分∠CAB交O于點D，∴=,∴CE=BE，∵AB為的直徑，∴，在中，，在中，，在中，，22．（1）y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．【分析】（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．【詳解】（1）由題意得：y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時，即房價是340元時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：50-=34間，最大利潤是：34×（340-20）=10880元．答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．23．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】試題分析：（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，進而判斷出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的線段代換即可；

（2）先判斷出四邊形ABDE是平行四邊形則有BD∥AE，即可得到，再判斷出，△APF≌△EPD，則有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代換即可；

（3）先借助（1）的結(jié)論得出PC=AB=2,AD=4?DE，再判斷出△CPE∽△CBD，則有最后代值解關(guān)于的方程即可．試題解析：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∴∵∴∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中,∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；(2)如圖,∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE,AB∥CD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，∵∴∴∵BD∥AE，∴∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中,∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∴∴∵∴∴∠APF=∠ADB；(3)由(1)知,△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2,由(1)知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4?DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴∵CB=AD=4?DE，CD=AB=2，CE=CD?DE=2?DE，∴∴(由于點E在線段CD上,且CD=2,所以舍去)或即：故答案為：24．（1）①（－1，0）②；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）①直接得出點的坐標(biāo)；②用配方法確定出拋物線的頂點式方程，即可得出結(jié)論

（2）先確定出拋物線的解析式，得出此兩個函數(shù)圖形關(guān)于軸對稱，從而設(shè)出點的坐標(biāo)，最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）方法一：先確定出點坐標(biāo)，根據(jù)條件確定出四邊形的面積是面積的2倍，列出方程即可確定出．最后代入解析式即可；

方法二：先確定出直線解析式，再用到坐標(biāo)系下的三角形面積公式（水平寬乘以鉛垂高的一半建立方程的）分別表示出和，從而建立方程求解，再代入解析式即可．試題解析：(1)①∵拋物線∴當(dāng)x+1=0時，無論m為何值，拋物線經(jīng)過頂點P，∴x=?1，y=0，∴定點P(?1,0)，故答案為：?1，0；②拋物線∴∴函數(shù)的關(guān)系式為故答案為：(2)如圖1所示，∵拋物線頂點在x軸，則m=?1，∴拋物線P(?1,0)，由②知,函數(shù)的關(guān)系式為∴拋物線與關(guān)于x軸對稱，∵△PAB為等腰直角三角形，∴直角頂點只能是點P，且PC=BC=AC，設(shè)∴∴PC=|n+1|，∴∴n=?1(舍)或n=1或n=?3.∴直線l的解析式為x=1或x=?3.(3)方法一：如圖2，過點M作ME⊥OC，過點D作DF⊥OC，∵拋物線∴P(?1,0),C(2m+1,0)，∵拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標(biāo)為?2，∴∴∵S四邊形CPDM=S△DFP+S梯形DFEM+S△CEM∴PF×DF+EF×DF+ME×EF+CE×ME=2PC×DF，∴DF(PF+EF)+ME(EF+CE)=2PC×DF，∴DF×PE+ME×CF=2PC×DF，∴DF×12PC+ME(PC?PF)=2PC×DF，∴DF×PC+2ME×PC?2ME×PF=4PC×DF，∴2ME×PC?3PC×DF=2ME×PF，∴PC(2ME?3DF)=2ME×PF，∴(m+1)(m+4)(2m+3)=0，∴m=?1(舍)或m=?4或當(dāng)m=?4時,二次函數(shù)的解析式當(dāng)時,二次函數(shù)的解析式方法二，如圖，過點M作ME⊥x軸交CD于E，過點