人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為()A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm3．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm4．把拋物線y＝﹣x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣25．用配方法解方程，將其化為的形式，正確的是（）A． B． C． D．6．點A（﹣3，2）與點B（﹣3，﹣2）的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上各項都不對7．下列事件中，必然事件是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上B．任意三條線段可以組成一個三角形C．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)D．拋出的籃球會下落8．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．≥B．≤C．≥D．≤9．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若點D是AB的中點，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖,給出下列四個結論：①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中結論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．方程（x-1）（x+2）=0的兩根分別為________．12．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為_____cm．13．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.14．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為，則n=_____．15．解方程：3x2﹣6x+1＝2．16．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是_________.17．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為劣弧AB上任意一點，過點C的切線分別交AP，BP于D，E兩點．若AP=8，則△PDE的周長為__________．三、解答題18．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（結果保留根號和π）．19．已知：拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（3，0）、B（﹣1，8），求拋物線的函數(shù)表達式，并通過配方寫出拋物線的頂點坐標．20．2015年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2017年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛．（1）求2015年底至2017年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，預計2018年底該市汽車擁有量將達到多少萬輛．21．某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？（4）七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．（1）求證：DB=DC；（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧CD的長度．23．某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少？（2）在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價為多少元時，商場日盈利最大？最大利潤是多少？24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF平分∠AEH；（3）求證：CD=HF．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．C【詳解】試題分析：過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的長，進而根據(jù)垂徑定理得出AB.解：過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∴CD=8，OD=13，∴OC=OD-CD=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故選C.3．A【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm設扇形的半徑為r，則，解得：r=40cm，故選A．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．4．B【分析】根據(jù)平移的性質進行判斷即可.【詳解】解:將拋物線y=﹣x2向左平移1個單位所得直線解析式為:;再向下平移2個單位為:.故選:B.【點睛】本題主要考查平移的性質，其口訣是“左加右減、上加下減”.5．D【分析】先把5移到方程的右邊，然后方程兩邊都加16，最后把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式，然后兩邊同時開平方即可.【詳解】，移項得，配方得，即．故選D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．6．A【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）與點B（﹣3，﹣2）的關系是關于x軸對稱．故選A．【點睛】本題考查關于x軸對稱點的性質，解題關鍵是正確記憶橫縱坐標的關系．7．D【詳解】試題分析：A．擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A錯誤；B．在同一條直線上的三條線段不能組成三角形，故B錯誤；C．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故C錯誤；D．拋出的籃球會下落是必然事件．故選D．考點：隨機事件．8．D【詳解】試題分析：由關于的一元二次方程有實數(shù)根可得△≥0，即1-4m≥0，解得≤，故答案選D．考點：一元二次方程根的判別式．9．C【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質得出AD，BD的長，再利用扇形面積求法以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C=90°，AC=BC=4，點D是線段AB的中點，∴AD=BD=2，∴陰影部分面積為：AC?BC﹣2×=8﹣2π．故選C．【點睛】本題考查了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質，得出AD，BD的長是解題的關鍵．10．C【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象結合二次函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】（1）由拋物線開口向下知道a<0,因此判斷①正確;（2）對稱軸在y軸左側,a＜0可得b<0,因此可以判斷②錯誤;（3）由圖象與x軸有兩個交點得到以>0,因此可以判斷③正確;（4）由圖象可知當x=1時,對應的函數(shù)值y=a+b+c＜0,所以判斷④正確.故正確的選項有①③④，故答案選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質.11．【分析】根據(jù)A·B=0，則A、B中至少有一個為0，化為一元一次方程即可解出方程.【詳解】解：（x-1）（x+2）=0x-1=0或x+2=0解得：【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)A·B=0，則A、B中至少一個為0，掌握將一元二次方程化為一元一次方程的方法是解決此題的關鍵.12．4π【分析】根據(jù)弧長的計算公式計算可得答案.【詳解】解：由弧長計算公式為:可得：==4，故本題正確答案為4.【點睛】本題主要考查弧長的計算,其中弧長公式為：.13．55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.14．4【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關于n的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得n=4，經(jīng)檢驗n=4是方程的根，故答案為4.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15．x1=，x2=．【分析】用解一元二次方程的公式法直接求解即可.【詳解】解：方程整理為一般式為3x2﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，則x==，即x1=，x2=．【點睛】本題主要考查用解一元二次方程的公式法，其中.16．y3>y1>y2.【詳解】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.17．16【詳解】解：∵DA、DC、EB、EC分別是⊙O的切線，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB．∵PA、PB分別是⊙O的切線，∴PA=PB=8，∴△PDE的周長=16．故答案為16．18．（1）如圖見解析，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；見解析；（3）C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長為π．【分析】(1)根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征求出A1、B1、C1的坐標,進而畫出圖形;(2)根據(jù)旋轉作圖的方法畫出圖形即可,注意是逆時針旋轉;(3)根據(jù)(2)中的圖形,可知點C到C2的路徑是一條弧線,回想弧長的計算公式;根據(jù)兩點間的坐標公式求出BC的長,再結合旋轉的角度為90,利用弧長計算公式求解即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）∵BC==，∴C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長為=π．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及作圖及弧長的相關計算.19．拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）．【解析】【分析】把A、B點坐標代入y＝ax2+bx+3得到關于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可求得解析式；把解析式配成頂點式即可得到拋物線的頂點坐標．【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；因為y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．20．（1）2015年底至2017年底，該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（2）預計2018年底該市汽車擁有量將達到172.8萬輛．【解析】【分析】（1）直接利用2015年的汽車數(shù)量×（1+增長率）2＝2017年的汽車數(shù)量，進而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，進而得出答案．【詳解】（1）設2015年底至2017年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，由題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：2015年底至2017年底，該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（2）144×（1+20%）＝172.8（萬輛）答：預計2018年底該市汽車擁有量將達到172.8萬輛．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是正確得出等式．21．（1）本次調查的學生共有100人；（2）補圖見解析；（3）選擇“唱歌”的學生有480人；（4）被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是．【分析】（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)即可；（2）用總人數(shù)減去A、C、D項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該校的總人數(shù)乘以選擇“唱歌”的學生所占的百分比即可；（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜歡B類項目的人數(shù)有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補圖如下：（3）選擇“唱歌”的學生有：1200×＝480（人）；（4）根據(jù)題意畫樹形圖：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22．（1）證明見解析（2）【分析】（1）由DA平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC，可證的∠EAD=∠DCB，∠DCB=∠DBC可得DC=BC；(2)可證△COB為等邊三角形，可得OC=BC=4，∠DBC=∠DCB，∠DCB=∠DBC=75°可得∠DOC的度數(shù)，可得劣弧CD的長度.【詳解】（1）∵DA平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC∵∠EAD+∠DAB=180°∠DAB+∠DCB=180°∴∠EAD=∠DCB又∵∠DAC=∠DBC∠DCB=∠DBC∴DC=BC（2）∠CDB=∠CAB=30°∠COB=2∠CDB=60°∴△COB為等邊三角形∴OC=BC=4∵DC=DB∴∠DBC=∠DCB又∵∠DBC+∠DCB+∠CDB=180°∴∠DCB=∠DBC=75°∴∠DOC=2∠DBC=150°【點睛】本題主要考查角平分線的性質，及圓弧的計算公式.23．(1)每天可銷售30件商品，商場獲得的日盈利是1500元；(2)每件商品售價為160元時，商場日盈利達到1600元.【分析】（1）先求出提高的價格170-130=40元，就可以求出此時銷售減少的數(shù)量，就可以求出銷售的數(shù)量，在由每件利潤×件數(shù)就可以得出日利潤；（2）設每件商品的售價為x元，則每天銷售商品的件數(shù)為70-（x-130）=200-x件，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”得出函數(shù)關系式，再配方即可得其最值情況．【詳解】解：（1）由題意得：每天銷售的數(shù)量為70-（170-130）=30件，日盈利為：30（170-120）=1500元，故每天銷售的數(shù)量為30件，日盈利為1500元．（2）設每件商品的售價為x元，則每天銷售商品的件數(shù)為70-（x-130）=200-x件，則商場的日盈利w=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600，∴當x=160時，w取得最大值，最大值為1600，答：當每件商品的銷售價定為160元時，能使商場的日盈利最多,1600元.．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時靈活運用銷售問題的數(shù)量關系是解答的關鍵．24．詳見解析.【解析】【分析】（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代換有∠OEB=∠CBE，那么利用內錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∠BEC=∠BEH，根據(jù)BF是⊙O是直徑，得到∠BEF=90°，∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，得到∠FEH=∠FEA，即可證明FE平分∠AEH．

（3）連結DE，先根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對應邊相等即可得出CD=HF．【詳解】（1）證明：（1）如圖，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圓O的直徑，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；（2）證明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴∠BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直徑，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）證明：如圖，連結DE．∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，【點睛】考查切線的判定,全等三角形的判定與性質，掌握切線的判定方法是解題的關鍵.25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）當x＝﹣時，△APC的面積取最大值，最大值為，此時點P的坐標為（﹣，）；（3）在對稱軸上存在一點M（﹣1，2），使△ANM的周長最小，△ANM周長的最小值為3．【分析】（1）根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，設點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（x，﹣x+1），進而可得出PF的值，由點C的坐標可得出點Q的坐標，進而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函數(shù)的性質，即可解決最值問題；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點N的坐標，利用配方法可找出拋物線的對稱軸，由點C，N的坐標可得出點C，N關于拋物線的對稱軸對稱，令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，則此時△ANM周長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點M的坐標，以及利用兩點間的距離公式結合三角形的周長公式求出△ANM周長的最小值即可得出結論．【詳解】（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝