高考物理沖刺：鞏固練習(xí)-機(jī)械能守恒動(dòng)率的應(yīng)用（提高）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1、水平地面上豎直放置一輕彈簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球與彈

簧的相互作用中()

A.小球與彈簧剛接觸時(shí)，具有動(dòng)能的最大值

B.小球的重力與彈簧對小球的彈力相等時(shí)，小球具有動(dòng)能的最大值

C.小球速度減為零時(shí)，彈簧的彈性勢能達(dá)到最大值

D.小球被反彈回原位置時(shí)動(dòng)能有最大值

2、質(zhì)量為100g的鋼球放在被壓縮的輕彈簧上端，當(dāng)彈簧釋放時(shí)將球豎直向上

拋出，若球上升到3m高處時(shí)具有2m/s的速度。則彈簧原來的彈性勢能為()

A.0.2JB.2.74JC.2.94JD.3.14J

3、質(zhì)量為m的物體以速度丫豎直上拋，上升的最大高度為H.若以拋出點(diǎn)為參考

平面，則當(dāng)物體的動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)()

21

A.物體距地面高度為二B.物體的動(dòng)能為imgH

2g2

C.物體的動(dòng)能為-mv2D.物體的重力勢能為-mv2

24

4、如圖所示，小球在傾角為30。的斜面上的A點(diǎn)水平拋出，拋出時(shí)的動(dòng)能為6J,

則落到斜面上B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(不計(jì)空氣阻力)()

5、如圖所示，在水平臺面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度%拋出,不計(jì)空

氣阻力，

當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為()

+mgHB.gmv^+mgh

VQ

，0-1-

..BH.mvl+mg(H-/?)

i

6、如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金

屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低

,如此反復(fù)。通過安裝在

可t變化的圖像如圖（乙）

A」1時(shí)刻小球動(dòng)能最大

時(shí)刻小球動(dòng)能最大

Cj2~4這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少

這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能

7、半徑為r和R（r<R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上,如圖所

示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無初速地釋放，在下滑過

程中兩物體（）

A.機(jī)械能均逐漸減小

B.經(jīng)曷氐點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等

C.兩球在最低點(diǎn)加速度大小不等

D.機(jī)械能總是相等的

8、如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，

使兩碗口處于同一水平面（設(shè)為零勢能面），現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)小球（小球半

徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）分別從兩個(gè)碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低

點(diǎn)時(shí)（）

A,兩球的速度大小相等

B.兩球的速度大小不相等

C.兩球的機(jī)械能不相等

；底的壓力大小不相等

9、如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑3/4圓弧軌道ABCD,其A點(diǎn)與圓心等

高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面?，F(xiàn)使小球

自A點(diǎn)正上方。點(diǎn)處由靜止釋放，小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后能通過軌道最高點(diǎn)

Do則（）

A.小球通過D點(diǎn)時(shí)速度可能為零

B.小球通過D點(diǎn)后，一定會落到水平面AE上

tD點(diǎn)后，一定會再次落到圓軌道上

旨與D點(diǎn)等高

10、水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道be相切，一小球以

初速度+沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，

然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則（）

A.小球至I」達(dá)c點(diǎn)的速度為歷

B.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為5mg

落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R

點(diǎn)所需時(shí)間為2

二、填空題

1、如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的

切線是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空

氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為,剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加

速度大小為

0

B

示,離地面1m高的水平光滑桌面上放一根長0.5m的均勻鐵鏈,

3吸掛在桌邊外，鐵鏈質(zhì)量為10kg,它由靜止開始下滑，當(dāng)下端剛好

2

(g=10m/s)o

3、如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿斜面軌道由靜止開始下滑，接著

又在一個(gè)半徑為R的豎直圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)。若所有摩擦均不計(jì)，則小球至

少應(yīng)從高的地方滑下，才能順利通過圓環(huán)最高點(diǎn)。在這種

情況下，小球通過圓環(huán)底端時(shí)對圓環(huán)的壓力大小為

4、右圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和

著陸雪道

DE,以及水平的起跳平臺CD組成,AB與CD圓滑連接，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB

上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在

水平方向飛行了60m,落在著陸雪道DE上.已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小

不變.(g取10m/s2)

則(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的

--------CB!段下滑過程中下降的高度為<,

三、計(jì)算題

1、如圖所示,一個(gè)，圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC,放置在豎直平面內(nèi)，軌

道半徑為R,在A點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心。等高，MN是放在水

平地面上長為3R、厚度不計(jì)的墊子,左端M正好位于A點(diǎn).將一個(gè)質(zhì)量為m、

直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻

力.

(1)若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對管

■

c；

，i……上。

v"1r~2子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少?

2、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一

定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B

各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫Γ⑼ㄟ^計(jì)算機(jī)顯示出來，當(dāng)軌

道距離變化時(shí)，測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖，g取10m/s2,不計(jì)空氣

阻力，求：

(1)小球的質(zhì)量為多少？

3、如圖所示，從A點(diǎn)以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=lkg的小物

塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC,

經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端

切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kgA、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、

h=0.15m,R=0.75m,物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)囚=0.5,長木板與地

4、在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小

明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg

的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角a=30，繩的懸

掛點(diǎn)。距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高

度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度g=10，”/，2,sin53。=0.8,cos53=0.6。

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；

(2)若繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力

r-onnA,井佑巾+，,求選手落入水中的深度4；

小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；

遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)。

【答案與解析】

一、選擇題

1、BC

解析：合力為零時(shí)，加速度為零，速度到達(dá)最大，動(dòng)能最大，A錯(cuò)，D錯(cuò)，B對。

小球速度減為零時(shí),動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時(shí)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大值,

C對。所以選BCO

2、D

解析：機(jī)械能守恒，彈簧原來的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能和動(dòng)能，

2

E潭=mgh+—mv=3.141/選Do

22

3、BD解析：物體上升的最大高度為=(1)不是距地面的高度，A錯(cuò)。

12g

2

當(dāng)物體的動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)-mv=mgh+mgh=2mgh=2EP(2)

重力勢能4=：機(jī)廿，D對。由⑴⑵

144g2

動(dòng)能Ek=Ep=mgh=mggH=gmgH,C錯(cuò),B對。選BD。

4、B

解析：平拋運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，EkB=EM+mgy

p」，

M

一5〃/A點(diǎn)的重力勢能EPA=mgy

關(guān)鍵是要求出［小球下落的高度y

tan3(r=2=M=@求得”久丸12

gt

3y=2

元2%’43g3g

Em

PA=sy=~相片=§EM=8J

所以B點(diǎn)的動(dòng)能EkB=EM+mgy=6+8J=14J

5、B

解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律；mvl+mgH=EkB+mg(H-/?)

解得EkB=；mvo+mgh

6、C

解析：4時(shí)刻彈簧彈力為零，處于自由落體階段，只有重力等于彈力時(shí)，小球動(dòng)

能最大，A錯(cuò)。弓時(shí)刻彈力最大，小球速度為零，動(dòng)能為零，B錯(cuò)。弓~4這段

時(shí)間內(nèi)，彈力逐漸減小，說明小球向上運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，當(dāng)彈力等于重力時(shí),

速度最大，后來速度減小，C對。對選項(xiàng)D,與這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)

能等于彈簧減少的彈性勢能與減少的重力勢能之和，D錯(cuò)。

7、D

解析：它們初態(tài)的機(jī)械能相等，沒有任何能量損失，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)，D對。

經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不相等，大圓最低點(diǎn)的動(dòng)能大，B錯(cuò)。兩球在最低點(diǎn)加速度都是

2

向心加速度，a二三

u=歷代入a=3=g,與半徑無關(guān)，加速度相等，C錯(cuò)。故選Do

8、B解析：最低點(diǎn)時(shí)的速度丫=而，半徑不等速度不等，A錯(cuò)，B對。兩球初

態(tài)的機(jī)械

能相等,機(jī)械能守恒,C錯(cuò)。兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮-mg=加，

=/"W=mgN=2mg相等，與半徑大小無關(guān)。D錯(cuò)。故選B。

RR

9、B

解析：小球通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度丫=必,A錯(cuò)。小球通過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),

x=vt

R=#解得x=?R>R，所以一定會落到水平面AE上，B對，C錯(cuò)。。點(diǎn)

如果與D

點(diǎn)等高，小球不能到達(dá)D點(diǎn)，D錯(cuò)。

10、ACD

解析：小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，重力提供向心力，u=標(biāo)，A對。

2

小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N-叫=加3,不等于5/〃g,B錯(cuò)。

R

平拋運(yùn)動(dòng)x=歷2H=；g產(chǎn)

解得"q=2聆x=2R,C對’D對。

二、填空題

1、2g,g

解析：在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度是向心加速度，先求B的速度

根據(jù)機(jī)械能守恒定律v=屈則。=[=駕=2g

RR

剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度為平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，a'=g

2、v=3.6m/s

解析：取地面為零勢面，初態(tài)的重力勢能

22

，

--X1--作

桌面上的部分：川55

31

7-X(z』

桌面外的部分：5-\2-XO.3)0.5Im?（注意重心）

初態(tài)的動(dòng)能Ez=0

剛好著地，末態(tài)的重力勢能J?=025mg（重心在距地0.25處）

2

末態(tài)的動(dòng)能EQ=；mv

根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep、+E；,+Ekl=Ep2+Ek2

0.5\mg+OAmg=0.25mg+gmv2

解得下端剛好著地時(shí)速率v=\Jl3.2m/s=3.6m/s

3、(l)2.5R(2)6mg

解析：通過圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度是重力提供向心力

2

mg=in—v2=gR(1)

根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh=mg-2R+^mv2(2)

聯(lián)立⑴⑵解得/z=2.5R

球通過圓環(huán)底端時(shí)的速度為M,對底端和最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律

—mv'2-—mv2+2mgR將(1)代入求得v,2=5gRv'-15gR

2212

在圓環(huán)底端端由牛頓第二定律N-tng=根?解得N=6mg

4、(1)30m/s(2)45m

解析：(1)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度—之=30m/s

t

依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s

(2)在下滑過程中機(jī)械能守回有，相/2=；〃”

2Z

下降的高度h=^—=45m

2g

三、計(jì)算題

1、(1)3g,方向豎直向下。(2)H=5R

解析：(1)小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R,豎直下落高

度為R,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：R=4城運(yùn)動(dòng)時(shí)間陛

從C點(diǎn)射出的速度為匕

設(shè)小球以匕經(jīng)過c點(diǎn)受到管子對它的作用力為N,由向心力公式可得

r匕2z匕2mg

mg-NK=m—N=mg-m—=----,

RR2

由牛頓第三定律知，小球?qū)茏幼饔昧Υ笮?隔，方向豎直向下。

(2)小球下降的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R,打到N點(diǎn)。

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：匕=^=師

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

mg(H-R)=—mv[H=—+R=5R

22g

2S(1)m=0.05kg(2)x—17.5m

解析：(1)設(shè)軌道半徑為R,由機(jī)械能守恒定律；

—mv1=m^(2/?4-x)+—(1)

222

對■B點(diǎn)：FN[-mg=(2)

鳥

對■A點(diǎn)：FN2+mg=m2(3)

R

由(1)(2)(3)式得:

兩點(diǎn)壓力差、FN=F-F=6mg+(4)

NiN2R

由圖象得:截距6〃2g=3得加=。.05kg(5)

(2)因?yàn)閳D線的斜率上=弛=1得R=1根(6)

R

在A點(diǎn)不脫離的條件為:丫人之啊(7)

由(1)(5)(6)(7)式得：x=17.5m(8)

3、(1)、=5m/s方向與水平面的夾角為86=37。(2)-=47.3N

(3)x=2,Sm

(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H-h^gt2

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vv…，=gf片=&+q=^v0=5m/s

v4

方向與水平面的夾角為6:tan6=1=-即：6=37

%4

解法二：從A至B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg(H-//)+1mv1=|mv]

v：=VQ+2g(H-h)解得匕