北京市西城區(qū)第四十四中學2021-2022學年七年級上學期期中數(shù)學試卷(含詳解)

北京市第四十四中學2021－2022學年上學期初中七年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在，0，，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.22.北京冬奧會和冬殘奧會賽會志愿者招募工作進展順利，截止年底，賽會志愿者申請人數(shù)已突破人．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.4.若，則x+y的值為（）．A. B. C. D.5.下列各式中，不相等的是（）A和 B.和 C.和 D.和6.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b7.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d8.若與的和是單項式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.89.下列計算正確的是（）A. B.C. D.10.點M，N，P和原點O在數(shù)軸上位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數(shù)為a，b，c（對應順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點為（）A.點M B.點N C.點P D.點O二、填空題（每小題2分，共20分）11.﹣4的倒數(shù)是_________________.12.當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．13.單項式的系數(shù)是__________,次數(shù)是__________．14.用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_______．15.多項式2b+ab2-5ab-1的次數(shù)是_________.16.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）17.已知，則多項式值為__________．18.將多項式與多項式相加后所得的結果與x的取值無關，則_____，______19.如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是______20.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中有______個涂有陰影的小正方形，第個圖案中有_______個涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．三、計算（每小題4分，共16分）21.22.23.24.8×(－)－+(－8)×四、解答題（每小題5分，共20分）25.化簡：26.化簡：2（x2-2x-2）-（2x+1）27.先化簡，再求值：，其中28.已知，求的值五、解答題（29題4分，30－31小題5分，共14分）29.如圖為北京市地鐵號線地圖的一部分，某天，小王參加志愿者服務活動，從西單站出發(fā)，到從站出站時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．（1）請通過計算說明站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？30.如圖所示，數(shù)軸上從左到右三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c．其中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8，

（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應數(shù)；（2）若原點O在A，B兩點之間，求的值；（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求的值．31.觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對”，則“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）．32.閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算A，B兩點之間的距離．例如：當a＝2，b＝5時，＝5－2＝3；當a＝2，b＝－5時，＝＝7；當a＝－2，b＝－5時，＝＝3，綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點A、B之間的距離＝（也可以表示為）．請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：（1）表示數(shù)a和－2的兩點間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4和3之間，則＝（3）代數(shù)式的最小值是．（4）如圖，若點A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結果）

北京市第四十四中學2021－2022學年上學期初中七年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在，0，，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵在－2、0、－1、2這四個數(shù)中有－2＜－1＜0，0＜2∴在－2、0、－1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－2．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，任意兩個有理數(shù)都可以比較大?。龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?.北京冬奧會和冬殘奧會賽會志愿者招募工作進展順利，截止年底，賽會志愿者申請人數(shù)已突破人．將用科學記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，即可求解．【詳解】用科學記數(shù)法表示為：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題的關鍵．3.質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的大小進行判斷即可．【詳解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標準質(zhì)量．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．4.若，則x+y的值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，則的值是：．故選：A．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確掌握相關定義．5.下列各式中，不相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的計算，絕對值的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，，則，故本選項符合題意；B、因為，，則，故本選項不符合題意；C、因為，，則，故本選項不符合題意；D、因為，，則，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了乘方的計算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握乘方的計算法則是解題的關鍵．6.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b【答案】D【解析】【詳解】解：A、B中的兩個加數(shù)不是同類項，無法進行計算，故錯誤；C的正確答案是－3，故錯誤；D.4b－b=b，正確；故選D.7.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d【答案】D【解析】【分析】觀察數(shù)軸，找出、、、四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，，，，，A、，，，故A錯誤，不符合題意；B、，，，故B錯誤，不符合題意；C、，，，故C錯誤，不符合題意；D、，，，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，解題的關鍵是觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤．8.若與的和是單項式，則的值為（）A.-4 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意與是同類項，根據(jù)同類項的定義解答即可．【詳解】由題意得m=3，n=1，∴m+n=3+1=4，故選：C．【點睛】此題考查同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相等．9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號法則即可判斷．【詳解】解：、，故原題計算錯誤，不符合題意；、，故原題計算錯誤，不符合題意；、，故原題計算錯誤，不符合題意；、，故原題計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號法則．10.點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數(shù)為a，b，c（對應順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點為（）A.點M B.點N C.點P D.點O【答案】A【解析】【分析】根據(jù)式子的符號判斷數(shù)軸上點的位置，根據(jù)，，有理數(shù)的乘法法則和加法法則即可判斷，，據(jù)此判斷即可【詳解】解：，，，且∴點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為故表示數(shù)b的點為點故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，加法法則，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則和乘法法則解題的關鍵．二、填空題（每小題2分，共20分）11.﹣4的倒數(shù)是_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.【詳解】∵-4×（）=1，∴﹣4的倒數(shù)是.故答案為.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關鍵.求小數(shù)的倒數(shù)一般先把小數(shù)化成分數(shù)，求帶分數(shù)的倒數(shù)一般先把帶分數(shù)化成假分數(shù).12.當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．【答案】-10【解析】【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義即可得出．【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，若微信零錢收入22元記為+22元，則微信零錢支出10元記為-10元，故答案為：-10．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵．13.單項式的系數(shù)是__________,次數(shù)是__________．【答案】①.-4；②.5.【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式-4x2y3的系數(shù)是-4，次數(shù)是5．

故答案為-4、5．【點睛】此題考查了單項式的知識，掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解答本題的關鍵．14.用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_______．【答案】3.89【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【詳解】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．

故答案為3.89．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．15.多項式2b+ab2-5ab-1的次數(shù)是_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)多項式的有關概念進行解答，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)．【詳解】解：此多項式中共含有四個單項式，其中未知數(shù)的次數(shù)總和最大為3，即為此多項式的次數(shù)，故答案是：3．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)．解題的關鍵是掌握多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù)．16.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)單價數(shù)量總費用進行解答．【詳解】解：依題意得：；故答案是：．【點睛】本題考查列代數(shù)式．解題的關鍵是讀懂題意，找到題目相關條件間的數(shù)量關系．17.已知，則多項式的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：，，故答案為：1．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是能夠整體代入進行求解．18.將多項式與多項式相加后所得的結果與x的取值無關，則_____，______【答案】①.5②.-2【解析】【分析】先將兩多項式相加化簡，再根據(jù)相加后所得的結果與x的取值無關，可得，解出即可求解．【詳解】解：，∵相加后所得的結果與x的取值無關，∴，解得：．故答案為：5；-2【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．19.如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是______【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積空白部分長方形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．20.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中有______個涂有陰影的小正方形，第個圖案中有_______個涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．【答案】①.17②.4n+1【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多涂4個有陰影的小正方形，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖案的涂陰影的小正方形的個數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5個，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4=9個，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4=13個，第4個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4+4=17個，，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4（n-1）=4n+1（個），故答案為：17，4n+1．【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，列代數(shù)式，有理數(shù)的加法計算法則，觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律，總結規(guī)律并解決問題是解題的關鍵．三、計算（每小題4分，共16分）21.【答案】1【解析】【詳解】解：原式＝5＋9－12－1＝14－13＝1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關鍵．22.【答案】【解析】【詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法分配律，掌握乘法分配律是解題的關鍵．23.【答案】【解析】【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除混合運算法則是解題的關鍵．24.8×(－)－+(－8)×【答案】－23【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)乘法的分配律的逆運算進行簡便計算.試題解析：原式=8×(－)－×(－8)+(－8)×=8×(－－)+=－24+=－23.考點：有理數(shù)的混合計算四、解答題（每小題5分，共20分）25.化簡：【答案】【解析】【分析】合并同類項，即可求解．詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．26.化簡：2（x2-2x-2）-（2x+1）【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式

【點睛】本題考查整式運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．27.先化簡，再求值：，其中【答案】；-2【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號，再合并同類項，進行化簡，再代入已知數(shù)求值即可．【詳解】解：原式當a=2，b=-1時，原式【點睛】本題考查整式化簡求值，解題關鍵是掌握整式的基本運算法則．28.已知，求的值【答案】9【解析】【分析】去括號、合并同類項后即可化簡原式，再根據(jù)a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式進行計算即可得出答案．【詳解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）＝3a+b﹣a﹣5b+1＝2a﹣4b+1，∵a﹣2b＝4，∴2a﹣4b＝8，∴原式＝8+1＝9．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．五、解答題（29題4分，30－31小題5分，共14分）29.如圖為北京市地鐵號線地圖一部分，某天，小王參加志愿者服務活動，從西單站出發(fā)，到從站出站時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．（1）請通過計算說明站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？【答案】（1）A站是西單站；（2）千米．【解析】【分析】（1）求所有相反意義的站數(shù)量的和，根據(jù)計算結果來確定即可，（2）行車所有站數(shù)得絕對值和×1.2計算得總路程．【詳解】解：（1），站是西單站；（2）．（千米）．小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程是千米．【點睛】本題考查用正負數(shù)表示的相反意義的量的應用題，關鍵理解基準量，和正負數(shù)表示的意義，會計算相反意義的量和，會解釋結果正負表示的意義，理解相反意義的量的絕對值是解題關鍵．30.如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c．其中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8，（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應的數(shù)；（2）若原點O在A，B兩點之間，求的值；（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求的值．【答案】（1）－28，－8；（2）28；（3）-34或-22【解析】【分析】（1）先求出AC的距離為28，然后根據(jù)C是原點，即可得到點A、B表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，，，則，由此即可得到答案；（3）分若原點O在點B的左邊，若原點O在點B的右邊，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8，∴點A、點C兩點間的距離AC的長是20+8=28，∵以點C為原點，∴點A表示的數(shù)是-28，點B表示的數(shù)是-8；（2）如圖所示，當原點O在A，B兩點之間時，∴，，∴，∴；（3）若原點O在點B的左邊，∴點B對應的數(shù)為6，∴點A，C所對應數(shù)分別是-14，14，∴若原點O在點B的右邊，∴點B對應的數(shù)為-6，∴點A，C所對應數(shù)分別是-26，2，∴，∴綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子正負，化簡絕對值等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸的相關知識．31.觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對”，則“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）．【答案】（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是哪個即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，求解即可