電工電子技術(shù)基礎(chǔ)-第9章集成運(yùn)算放大器

1第9章集成運(yùn)算放大器2第9章集成運(yùn)算放大器集成電路（IntegratedCircuit，簡(jiǎn)稱IC）是上世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的一種半導(dǎo)體微型電子器件。它是采用一定的工藝把電路中所需的各種元件及連線集成在一塊芯片上，封裝后制成。隨著集成電路制造工藝的日益完善，目前已能將數(shù)以億計(jì)的元件集成在一塊面積只有幾十平方毫米的芯片上。按照集成度（每一塊芯片中所含元件數(shù)）高低，將集成電路分為小規(guī)模集成電路(簡(jiǎn)稱SSI)，中規(guī)模集成電路(簡(jiǎn)稱MSI),大規(guī)模集成電路(簡(jiǎn)稱LSI)和超大規(guī)模集成電路(VLSI)。集成電路具有體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)、可靠性高、耗電少和成本低等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)今電子電路不可缺少的基本器件。本章介紹集成運(yùn)算放大器的基本組成及其主要技術(shù)指標(biāo)，理想運(yùn)算放大器的模型及特點(diǎn)；討論放大電路中的負(fù)反饋和集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用。9.1集成運(yùn)算放大器簡(jiǎn)介9.1.1集成運(yùn)算放大器的組成集成運(yùn)算放大器簡(jiǎn)稱集成運(yùn)放，它是一個(gè)高放大倍數(shù)的多級(jí)放大電路，它由輸入級(jí)、中間級(jí)、輸出級(jí)和偏置電路四部分組成，如圖9.1所示。圖9.1集成運(yùn)算放大器結(jié)構(gòu)方框圖輸入級(jí)一般由差分放大電路組成，其輸入電阻大，靜態(tài)電流小，差模電壓放大倍數(shù)高，抑制零點(diǎn)漂移和共模干擾信號(hào)能力強(qiáng)，有很高的共模抑制比。中間級(jí)主要進(jìn)行電壓放大，一般為復(fù)合管組成的共射極放大電路，以提高電流放大系數(shù)；并且放大電路的集電極電阻用晶體管恒流源代替，以獲得極更高的電壓放大倍數(shù)。輸出級(jí)一般由OCL互補(bǔ)對(duì)稱放大電路組成，具有輸出電壓線性范圍寬、輸出電阻小的特點(diǎn)。偏置電路為各級(jí)放大電路建立穩(wěn)定的靜態(tài)工作點(diǎn)，一般由電流源電路組成。應(yīng)用集成運(yùn)算放大器時(shí)，重點(diǎn)要了解的是其管腳的用途及放大器的主要參數(shù)。集成運(yùn)放一般有圓殼式和雙列直插式兩種封裝形式，如圖9.2（a）、（b）所示。圖9.2（c）為集成運(yùn)放的電路圖形。各引腳的功能是：引腳2—反相輸入端，輸入電壓用u-表示，信號(hào)由此端輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。引腳3—同相輸入端，輸入電壓用u+

表示，信號(hào)由此端輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)同相。引腳4—負(fù)電源端，接-15V電源。引腳7—正電源端，接+15V電源。引腳6—為輸出端，輸出電壓用uo表示。引腳1、5—外接調(diào)零電位器。引腳8—空腳。（a）圓殼式

（b）雙列直插式

（c）電路圖形圖9.2集成運(yùn)算放大器及其電路圖形圖9.2（c）中所標(biāo)的輸入端電壓和輸出端電壓都是對(duì)“地”電壓，即為各端的電位。9.1.2集成運(yùn)放的主要技術(shù)指標(biāo)集成運(yùn)放的性能主要由以下幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)體現(xiàn)：（1）開環(huán)電壓放大倍數(shù)Aod開環(huán)電壓放大倍數(shù)Aod指在開環(huán)時(shí)的差模電壓放大倍數(shù)，它是決定運(yùn)算精度的重要指標(biāo)，Aod一般約為104~107，若用對(duì)數(shù)表示，則其單位為分貝，一般為80~140dB。（2）開環(huán)差模輸入電阻ridrid為集成運(yùn)放的開環(huán)輸入電阻。rid越大，運(yùn)放從信號(hào)源取用的電流越小，對(duì)輸入信號(hào)的影響越小。rid一般為幾兆歐，如果運(yùn)放的輸入級(jí)采用場(chǎng)效應(yīng)管，rid可達(dá)106MΩ。（3）開環(huán)輸出電阻roro為集成運(yùn)放的開環(huán)輸出電阻。ro越小，表明運(yùn)放驅(qū)動(dòng)負(fù)載的能力越強(qiáng)。通常其值為十幾歐到幾百歐。（4）共模抑制比KCMRKCMR是差模電壓放大倍數(shù)與共模電壓放大倍數(shù)的比值。用對(duì)數(shù)表示為20lg|KCMR|，單位為分貝（dB）。KCMR越大，運(yùn)放抑制共模信號(hào)的能力越強(qiáng)。（5）輸入失調(diào)電壓UIO當(dāng)輸入電壓為0時(shí)，為使輸出電壓也為0，在輸入端所加的補(bǔ)償電壓稱為輸入失調(diào)電壓UIO。UIO的大小反映了運(yùn)放內(nèi)部的對(duì)稱程度，其值越小，說明對(duì)稱程度越高。此值一般為1mV

10mV。（6）輸入失調(diào)電流IIO當(dāng)輸入電壓為0時(shí)，兩輸入偏置電流IB1、IB2之差稱為輸入失調(diào)電流IIO，即IIO=|IB1－IB2|。IIO反映了輸入級(jí)差分管輸入電流的對(duì)稱性，一般希望IIO越小越好。普通運(yùn)放的IIO約為10nA

100nA。（7）輸入偏置電流IIBIIB是指運(yùn)放輸入電壓為0時(shí)，兩個(gè)輸入端靜態(tài)電流IB1、IB2的平均值，即IIB越小，信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)運(yùn)放的靜態(tài)工作點(diǎn)影響越小。

（8）最大差模輸入電壓UIDMUIDM是指運(yùn)放同相輸入端和反相輸入端之間所能加的最大電壓。所加電壓超過此值時(shí)，運(yùn)放輸入級(jí)的晶體管將出現(xiàn)反向擊穿現(xiàn)象，使運(yùn)放輸入特性變差，甚至損壞運(yùn)放。（9）最大共模輸入電壓UICMUICM是指保證運(yùn)放正常工作情況下允許輸入的最大共模電壓。當(dāng)共模電壓超過此值時(shí)，運(yùn)放的共模抑制比KCMR會(huì)顯著下降，失去差模信號(hào)的放大能力。9.2理想運(yùn)算放大器9.2.1理想運(yùn)算放大器模型

由于集成運(yùn)算放大器具有開環(huán)電壓放大倍數(shù)高、輸入阻抗大、輸出阻抗小以及共模抑制比高等特點(diǎn)，一般將其看作理想運(yùn)算放大器，簡(jiǎn)稱理想運(yùn)放。理想運(yùn)算放大器應(yīng)滿足下列條件：

圖9.3理想運(yùn)放的圖形符號(hào)（1）開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)

；（2）輸入電阻

；（3）輸出電阻

；（4）共模抑制比

。用理想運(yùn)放代替實(shí)際運(yùn)放可簡(jiǎn)化分析，所帶來的誤差在一般的工程計(jì)算中是完全允許的。本章對(duì)運(yùn)放的應(yīng)用電路的分析，如無特別說明都將實(shí)際運(yùn)放視為理想運(yùn)放。理想運(yùn)放的圖形符號(hào)如圖9.3所示，圖中的符號(hào)“∞”意指開環(huán)電壓放大倍數(shù)

。9.2.2理想運(yùn)放的分析依據(jù)

集成運(yùn)放的電壓傳輸特性反映了輸出電壓uo與差模輸入電壓uid（=u+－u－）之間的關(guān)系，見圖9.4。運(yùn)放有線性放大區(qū)和飽和區(qū)兩個(gè)工作范圍。圖中的虛斜線為實(shí)際運(yùn)放的放大區(qū)的傳輸特性，直角實(shí)折線為理想運(yùn)放的傳輸特性。圖9.4集成運(yùn)放的傳輸特性（1）理想運(yùn)放工作在線性放大區(qū)當(dāng)集成運(yùn)放工作于線性區(qū)時(shí)，滿足線性關(guān)系由于理想運(yùn)放的

，而uo為有限值，所以

，即上式表明，理想運(yùn)放工作于線性放大區(qū)時(shí)，同相輸入端與反相輸入端的電位相等，所以兩個(gè)輸入端可視為短路。由于實(shí)際上并未真正短路，故稱為“虛短”。因理想運(yùn)放的差模輸入電阻

，故流入

兩個(gè)輸入端的電流i+和i-

都為0，即上式表明，理想運(yùn)放的兩個(gè)輸入端對(duì)內(nèi)如同斷路，但又不是實(shí)際斷路，故稱為“虛斷”。“虛短”和“虛斷”是理想運(yùn)放工作線性放大區(qū)的兩個(gè)重要特點(diǎn)。（2）理想運(yùn)放工作在飽和區(qū)集成運(yùn)放工作在飽和區(qū)時(shí)，輸出電壓與輸入電壓不再滿足上式的線性關(guān)系，而是理想運(yùn)放在飽和區(qū)仍然有

，因此

。

由于實(shí)際集成運(yùn)放具有很高的開環(huán)電壓放大倍數(shù)Aod，即便輸入信號(hào)電壓很小，集成運(yùn)放也很容易進(jìn)入飽和區(qū)而失去線性放大作用。如Aod

=106（或120dB），UOM=10V，由圖9.2.2可知運(yùn)放的線性工作范圍為-10μV～+10μV，放大電路很容易受干擾信號(hào)的影響而進(jìn)入飽和區(qū)。為了保證集成運(yùn)放工作在線性區(qū)，提高放大電路的抗干擾能力和穩(wěn)定性，必須在放大電路中引入負(fù)反饋。9.3放大電路中的負(fù)反饋集成運(yùn)放在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常需要外接反饋電路，以構(gòu)成各種不同功能的應(yīng)用電路并改善放大電路性能。本節(jié)介紹負(fù)反饋的基本原理、反饋類型的判別方法及負(fù)反饋對(duì)放大電路性能的影響。9.3.1反饋的基本概念所謂反饋就是將放大電路輸出回路中的某電量（電壓或電流）的一部分或全部，通過一定的方式回送到放大電路的輸入回路，并對(duì)輸入回路中的某電量（電壓或電流）產(chǎn)生影響。圖9.5是帶有反饋的放大電路的方框圖，圖中相量

既可以表示電壓信號(hào)，也可以表示電流信號(hào)；箭頭表示信號(hào)的傳輸方向；反饋網(wǎng)絡(luò)由連接輸出回路和輸入回路的電路構(gòu)成。圖中的標(biāo)注說明如下：圖9.5反饋放大器的方框圖－反饋放大電路的外加輸入信號(hào)；

－反饋放大電路的輸出信號(hào)；

－輸出信號(hào)經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)后得到的反饋信號(hào)；

－外加輸入信號(hào)

與反饋信號(hào)

的比較環(huán)節(jié)；－經(jīng)比較環(huán)節(jié)得到的凈輸入信號(hào)，

；使凈輸入增大的反饋信號(hào)稱為正反饋，使凈輸入減小的反饋信號(hào)稱為負(fù)反饋。

－基本放大電路的放大倍數(shù)，即無反饋網(wǎng)絡(luò)時(shí)放大電路的放大倍數(shù)，也稱為開環(huán)增益；－反饋放大電路的放大倍數(shù)，即有反饋網(wǎng)絡(luò)時(shí)放大電路的放大倍數(shù)，也稱為閉環(huán)增益；

－反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)。下面討論反饋放大電路的一般表達(dá)式。由上述各物理量的意義可知，開環(huán)增益為反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)為因?yàn)閮糨斎胄盘?hào)為由上三式可得由此得閉環(huán)增益為上式即為反饋放大電路閉環(huán)增益的一般表達(dá)式。式中稱為環(huán)路增益，也稱為回歸比，表示了凈輸入信號(hào)經(jīng)基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的環(huán)路后，獲得的反饋信號(hào)與凈輸入信號(hào)的比值，

越大，說明反饋越強(qiáng)。式中

稱為反饋深度，放大電路引入反饋后的增益

與反饋深度有關(guān)。9.3.2反饋的類型及判別方法1.正反饋和負(fù)反饋的判別放大電路引入的是正反饋還是負(fù)反饋，可根據(jù)反饋信號(hào)對(duì)凈輸入信號(hào)的影響來判別，判別時(shí)可采用瞬時(shí)極性法，即首先假定輸入信號(hào)在某一時(shí)刻的性為正，用符號(hào)⊕表示，然后逐步判別電路中各相關(guān)點(diǎn)的電位的極性（若為負(fù)極性，則用

表示），從而得到輸出信號(hào)的極性；再根據(jù)輸出信號(hào)的極性判別出反饋信號(hào)的極性，若反饋信號(hào)使凈輸入信號(hào)增加，為正反饋；若反饋信號(hào)使凈輸入信號(hào)減小，則為負(fù)反饋。（a）正反饋

（b）負(fù)反饋

（c）負(fù)反饋圖9.6正反饋與負(fù)反饋的判別例如在圖9.6（a）所示的電路中，設(shè)輸入電壓ui的瞬時(shí)極性為⊕，因輸入信號(hào)是加在集成運(yùn)放的反相輸入端，所以輸出電壓uo的瞬時(shí)極性為

。uo經(jīng)電阻RF和R1分壓后得反饋電壓uf，uf的瞬時(shí)極性為

，由凈輸入電壓ud

=ui－uf，可知ud

>ui，凈輸入電壓增大，說明電路引入的是正反饋。在圖9.6（b）所示的電路中，設(shè)輸入電壓ui的瞬時(shí)極性為⊕，輸出電壓uo的瞬時(shí)極性亦為⊕。uo經(jīng)電阻RF和R1分壓后得反饋電壓uf，uf的瞬時(shí)極性為⊕。由凈輸入電壓ud

=ui－uf，可知ud

<ui，凈輸入電壓減小，故電路引入的是負(fù)反饋。在圖9.6（c）所示的電路中，假設(shè)輸入電壓ui的瞬時(shí)極性為⊕，因輸入信號(hào)是加在集成運(yùn)放的反相輸入端，輸出電壓uo的瞬時(shí)極性為

，此時(shí)反相輸入端的電位高于輸出端的電位，反饋電流if方向如圖所示，則凈輸入電流

，即凈輸入電流減小，該電路引入的是負(fù)反饋。2電壓反饋和電流反饋的判別

若反饋量與輸出電壓成正比，稱為電壓反饋；若反饋量與輸出電流成正比，則稱為電流反饋。判別方法可采用負(fù)載短路法。假設(shè)將放大器輸出端的負(fù)載短路，使輸出電壓為0，若反饋信號(hào)也為0，則為電壓反饋，否則就是電流反饋。

圖9.7（a）所示的電路中，如果把負(fù)載短路，則uo等于0，這時(shí)反饋信號(hào)uf也為0，所以是電壓反饋。因此該放大電路中引入的反饋為電壓串聯(lián)負(fù)反饋。圖9.7（b）所示的電路中，若把負(fù)載短路，反饋信號(hào)if仍然存在，所以是電流反饋。（a）電壓負(fù)反饋、串聯(lián)負(fù)反饋

（b）電流負(fù)反饋、并聯(lián)負(fù)反饋圖9.3.3負(fù)反饋類型的判別

圖9.7（a）所示的電路中，輸入信號(hào)和反饋信號(hào)加在不同輸入端上，凈輸入信號(hào)ud=ui－uf，故為串聯(lián)反饋；圖9.7（b）所示的電路中，輸入信號(hào)和反饋信號(hào)加在同一輸入端上，凈輸入信號(hào)id=ii－if，為并聯(lián)反饋；3串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋的判別

若輸入信號(hào)與反饋信號(hào)是以電壓方式比較，即ud

=ui－uf，稱為串聯(lián)反饋；若輸入信號(hào)與反饋信號(hào)是以電流方式比較，即id=ii－if，則稱為并聯(lián)反饋。對(duì)于串聯(lián)反饋輸入信號(hào)和反饋信號(hào)分別加在不同輸入端，而對(duì)于并聯(lián)反饋輸入信號(hào)和反饋信號(hào)同時(shí)加在同一輸入端。9.3.3負(fù)反饋對(duì)放大電路性能的改善

放大電路引入了負(fù)反饋后增益會(huì)減小，但可使放大電路的增益穩(wěn)定性、非線性失真、通頻帶等許多性能得以改善，下面分別進(jìn)行介紹。1．穩(wěn)定放大倍數(shù)

為了簡(jiǎn)化討論而突出主要問題，假設(shè)放大電路中的元件為純電阻元件，這閉環(huán)增益中各變量均為實(shí)數(shù)，即

將上式對(duì)變量A求導(dǎo)，得

注意上式中dA/A是開環(huán)放大倍數(shù)的相對(duì)變化量。由此可見，引入負(fù)反饋后，雖然放大倍數(shù)下降為原來的1/（1+AF），但放大倍數(shù)的穩(wěn)定性卻提高了（1+AF）倍。2．減小非線性失真

半導(dǎo)體器件是一種非線性器件，由于工作點(diǎn)選擇不合適，或者輸入信號(hào)過大由半導(dǎo)體器件構(gòu)成的放大電路不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定程度的非線性失真。引入負(fù)反饋后，非線性失真將會(huì)得到很大程度的改善。圖9.10利用負(fù)反饋減小非線性產(chǎn)生的失真如圖9.10所示，假設(shè)無反饋網(wǎng)絡(luò)的基本放大電路產(chǎn)生了負(fù)半周的非線性失真，（見圖中xo’的虛線波形。加了負(fù)反饋后，輸出端的失真波形反饋到輸入端與輸入波形疊加，即xd

=xi－xf，結(jié)果是凈輸入信號(hào)的波形是正半周幅度小、負(fù)半周幅度大。此波形經(jīng)基本放大電路后，對(duì)基本放大電路正半周幅度大、負(fù)半周幅度小的非線性失真有抵消作用，使得輸出波形比較接近輸入波形，很大程度上減小了放大電路的非線性失真。需要指出的是，引入負(fù)反饋后只能減小本級(jí)放大電路產(chǎn)生的非線性失真，而對(duì)輸入信號(hào)本身帶來的非線性失真，負(fù)反饋是無能為力的。3．展寬通頻帶

在討論阻容耦合放大電路中，由于耦合電容和旁路電容的存在，將引起低頻段放大倍數(shù)下降，由于分布電容和三極管極間電容的存在，將引起高頻段放大倍數(shù)下降。如圖9.11所示，放大器加入負(fù)反饋后，在低頻段和高頻段，輸出信號(hào)減小，反饋信號(hào)也隨之減小，凈輸入信號(hào)相對(duì)增大，從而使放大器輸出信號(hào)的下降程度減小，放大倍數(shù)相對(duì)提高，上、下限頻率分別向高、低頻段擴(kuò)展，通頻帶變寬。

圖9.11利用負(fù)反饋展寬通頻帶4．對(duì)放大電路輸入電阻的影響

負(fù)反饋對(duì)輸入電阻的影響，取決于反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路輸入回路的連接方式，而與輸出端回路無關(guān)，即僅取決于是串聯(lián)反饋還是并聯(lián)反饋。

如圖9.7（a）所示的串聯(lián)反饋中，uf與ui反相串聯(lián)，使輸入信號(hào)電壓的一部分被反饋電壓抵消，所以輸入電流ii減小了，這相當(dāng)于輸入電阻增大了。而圖9.7（b）所示的并聯(lián)反饋中，信號(hào)源除供給id外，還需增加一個(gè)分量if，因此電流增大了，這相當(dāng)于輸入電阻減小了。5．對(duì)放大電路輸出電阻的影響負(fù)反饋對(duì)輸出電阻的影響，取決于反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路輸出回路的連接方式，而與輸入回路無關(guān)，即僅取決于是電壓反饋還是電流反饋。電壓負(fù)反饋具有穩(wěn)定輸出電壓uo的作用，即有恒壓輸出的特性，而具有恒壓輸出特性的放大電路其內(nèi)阻很低，即輸出電阻很低。電流負(fù)反饋具有穩(wěn)定輸出電流io的作用，即有恒流輸出的特性，而具有恒流輸出特性的放大電路其內(nèi)阻很高，即輸出電阻很高。所以說，電壓負(fù)反饋使輸出電阻減小，電流負(fù)反饋使輸出電阻增大。9.4集成運(yùn)放在信號(hào)運(yùn)算方面的應(yīng)用集成運(yùn)放可以構(gòu)成各種信號(hào)運(yùn)算電路。用于信號(hào)運(yùn)算時(shí)，集成運(yùn)放工作在線性區(qū)，分析時(shí)視為理想運(yùn)放。9.4.1比例運(yùn)算電路

比例運(yùn)算電路是最基本的運(yùn)算電路，是構(gòu)成求和、積分、微分等運(yùn)算電路的基礎(chǔ)。反相比例運(yùn)算電路

反相比例運(yùn)算電路如圖9.12所示。輸入信號(hào)ui加在反相輸入端，電路引入了電壓并聯(lián)負(fù)反饋。R1可視為信號(hào)源的內(nèi)阻；Rp（=R1//RF）為平衡電阻，以保證靜態(tài)時(shí)集成運(yùn)放兩輸入端對(duì)地的對(duì)稱性，從而避免內(nèi)部差分電路兩輸入端產(chǎn)生附加偏差電壓。由理想運(yùn)放在線性區(qū)的“虛斷”

，可知電阻Rp上沒有電流，其電壓降為0。又由“虛短”

得圖9.12反相比例運(yùn)算電路上式表明集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電位均為0，如同都接地一樣，由于沒有實(shí)際接地，所以稱為“虛地”。由于

，故有

，即整理得可見，電路的輸出電壓與輸入電壓成正比，負(fù)號(hào)表示輸出電壓與輸入電壓反相，故稱為反相比例運(yùn)算電路。其閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為上式說明，反相比例運(yùn)算電路的閉環(huán)電壓放大倍數(shù)只與電阻R1和RF有關(guān)，與集成運(yùn)放的參數(shù)無關(guān)，這就保證了電路的精度和穩(wěn)定性。當(dāng)中的RF=R1時(shí)，得

，反相比例運(yùn)算器成為反相器。2.同相比例運(yùn)算電路同相比例運(yùn)算電路見圖9.13，輸入信號(hào)ui加在同相輸入端，電路引入的是電壓串聯(lián)負(fù)反饋。由

，可知

，故有圖9.13同相比例運(yùn)算電路由于

，所以電阻Rp上電壓降為0，有

。根據(jù)

，得

，代入上式有整理得

由上式可得同相比例運(yùn)算電路的閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為如果設(shè)圖9.13中的反饋電阻RF=0，（或）R1=∞，即得圖9.14所示的電壓跟隨器。這時(shí)輸出信號(hào)全部反饋到輸入回路，輸出電壓跟隨輸入電壓的變化，即圖9.14電壓跟隨器9.4.2求和運(yùn)算電路1.反相求和運(yùn)算電路圖9.16所示為反相求和運(yùn)算電路。由“虛短”和“虛斷”概念，有

，

圖9.16反相求和運(yùn)算電路即整理得可見，輸出電壓等于輸入電壓按比例相加，并且輸出電壓與輸入電壓反相，所以稱為反相求和運(yùn)算電路。圖中的平衡電阻Rp

=R1//R2//RF。若R1=R2=RF，則有uo=－(ui1+ui2)。2.同相求和運(yùn)算電路

圖9.17所示為同相求和運(yùn)算電路。由“虛斷”，有

，故

即設(shè)Rp

=R1//R2//R3，則有再由“虛短”的

，以及得輸出電壓為若使靜態(tài)時(shí)集成運(yùn)放兩輸入端對(duì)地的電阻相等，即Rp

=R//RF，可簡(jiǎn)化成上式表明，輸出電壓等于輸入電壓按比例相加，并且輸出電壓與輸入電壓同相，所以稱為同相比例運(yùn)算電路。若R1=R2=RF，則有uo=ui1+ui2。3.減法運(yùn)算電路如果將兩個(gè)信號(hào)分別加在運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端，即可實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)