2024八年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念

1.

[情境題·航空航天]如圖，中圖載人航天工程標(biāo)識主造型既

像一個漢語書法的“中”字，又類似空間站的基本形態(tài)，

尾部的書法筆觸似騰空而起的火箭，充滿中國元素和航天

特色，結(jié)構(gòu)優(yōu)美、寓意深刻.下列選項(xiàng)中，不能由該圖經(jīng)

過旋轉(zhuǎn)得到的是(

C

)C123456789101112ABCD2.

如圖，△

ABC

繞著點(diǎn)

O

逆時針旋轉(zhuǎn)到△

DEF

的位置，則

旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是(

D

)A.

點(diǎn)

B

，∠

ABF

B.

點(diǎn)

O

，∠

AOB

C.

點(diǎn)

B

，∠

BOE

D.

點(diǎn)

O

，∠

AOD

D123456789101112練點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

3.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝65°，以

點(diǎn)

C

為中心，將△

ABC

順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△

DEC

，

點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)

E

落在

AC

上，連接

AD

，則∠

ADE

的度數(shù)

為(

C

)A.45°B.30°C.20°D.15°123456789101112【點(diǎn)撥】∵△

ABC

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△

DEC

，∴∠

ACD

＝90°，

CA

＝

CD

，∠

DEC

＝∠

B

＝65°，∴△

ACD

為等腰直角三角形，∴∠

DAC

＝45°.∵∠

DEC

＝∠

DAE

＋∠

ADE

，∴∠

ADE

＝65°－45°＝20°.C【答案】1234567891011124.

[2024·德州期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝3，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

順時針旋轉(zhuǎn)得到△

AB

'

C

'，使點(diǎn)

B

'在

AC

的延長線上，則

B

'

C

的長為

?.1

123456789101112【點(diǎn)撥】

由旋轉(zhuǎn)可知

AB

'＝

AB

＝5，∴

B

'

C

＝

AB

'－

AC

＝5－4＝1.1234567891011125.

[母題·教材P93隨堂練習(xí)T3·2023·張家界]如圖，

AO

為∠

BAC

的平分線，且∠

BAC

＝50°，將四邊形

ABOC

繞點(diǎn)

A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形

AB

'

O

'

C

'，且∠

OAC

'

＝100°，則四邊形

ABOC

旋轉(zhuǎn)的角度是

?.75°

123456789101112【點(diǎn)撥】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠

C

'

AO

'＝∠

CAO

＝25°，旋

轉(zhuǎn)角為∠

OAO

'，∴∠

OAO

'＝∠

OAC

'－∠

C

'

AO

'＝100°－25°＝75°.1234567891011126.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖①是門鎖的局部圖，圖②是其示意

圖，其中門把手

OA

為10

cm，點(diǎn)

O

到門框

l

的距離為2

cm，當(dāng)握住門把手順時針旋轉(zhuǎn)60°時，點(diǎn)

A

到達(dá)點(diǎn)

B

的

位置，此時點(diǎn)

B

到門框的距離為

cm.7

123456789101112【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)

B

作

BC

⊥

OA

于點(diǎn)

C

，作

BD

⊥

l

于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

O

到門框的距離記為

OE

.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

OA

＝

OB

＝10

cm，∠

AOB

＝

60°，

易知

BD

＝

CE

＝

OE

＋

OC

＝7

cm.123456789101112糾易錯忽視旋轉(zhuǎn)方向?qū)е侣┙?/p>

123456789101112【點(diǎn)撥】

B【答案】1234567891011128.

[2023·天津]如圖，把△

ABC

以點(diǎn)

A

為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得

到△

ADE

，點(diǎn)

B

，

C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)

D

，

E

，且點(diǎn)

E

在

BC

的延長線上，連接

BD

，則下列結(jié)論一定正確的是

(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

123456789101112【點(diǎn)撥】設(shè)

AD

與

BE

的交點(diǎn)為

O

.

∵把△

ABC

以點(diǎn)

A

為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△

ADE

，∴∠

ABC

＝∠

ADE

，∠

BAD

＝∠

CAE

.

又∵∠

AOB

＝∠

DOE

，∴∠

BED

＝∠

BAD

＝∠

CAE

.

【答案】A1234567891011129.

[2023·無錫]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝55°，將

△

ABC

逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜55°)得到△

ADE

，

DE

交

AC

于點(diǎn)

F

.

當(dāng)α＝40°時，點(diǎn)

D

恰好落在

BC

上，此時∠

AFE

的度數(shù)為(

B

)A.80°B.85°C.90°D.95°123456789101112【點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)得

AB

＝

AD

，∠

B

＝∠

ADE

，∴∠

B

＝∠

ADB

.

∵α＝40°，∴∠

DAF

＝15°，∠

B

＝70°，∴∠

ADE

＝70°，∴∠

AFE

＝∠

DAF

＋∠

ADE

＝85°.B【答案】12345678910111210.

有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°

角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，

再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)

A

順時針旋轉(zhuǎn)，使

BC

∥

DE

，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠

BAD

的度數(shù)為(

B

)A.15°B.30°C.45°D.60°123456789101112【點(diǎn)撥】如圖，記

AD

與

BC

交于點(diǎn)

F

.

∵

BC

∥

DE

，∴∠

CFA

＝∠

D

＝90°.∵∠

C

＝30°，∴∠

B

＝90°－∠

C

＝60°.∵∠

CFA

＝∠

B

＋∠

BAD

，∴∠

BAD

＝∠

CFA

－∠

B

＝30°.【答案】B12345678910111211.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，將線段

AD

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得

到

AE

，連接

CE

，

BD

的延長線與

CE

交于點(diǎn)

F

.

(1)求證：

BD

＝

CE

，

BD

⊥

CE

；【證明】設(shè)

AC

與

BF

交于點(diǎn)

O

.

∵線段

AD

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

AE

，∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°.123456789101112

123456789101112(2)連接

AF

，

DC

，已知∠

BDC

＝135°，判斷

AF

與

DC

的位置關(guān)系，并說明理由.【解】

AF

∥

DC

.

理由如下：如圖，作

AG

⊥

BF

于點(diǎn)

G

，

AH

⊥

CE

于點(diǎn)

H

.

∵△

ABD

≌△

ACE

，∴

S△

ABD

＝

S△

ACE

.

又∵

BD

＝

CE

，∴

AG

＝

AH

.

123456789101112又∵

AG

⊥

BF

，

AH

⊥

CE

，∴

FA

平分∠

BFE

.

∵

BD

⊥

CE

，∴∠

BFE

＝90°，∴∠

AFD

＝45°.∵∠

BDC

＝135°，∴∠

FDC

＝45°.∴∠

AFD

＝∠

FDC

，∴

AF

∥

CD

.

12345678910111212.

[新視角·過程探究題]【問題背景】如圖①，設(shè)

P

是等邊

三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，

PA

＝6，

PB

＝8，

PC

＝10，求∠

APB

的度數(shù).小君研究這個問題的思路是：如圖②，將

△

ACP

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△

ABP

'，連接

PP

'，

易證△

APP

'是等邊三角形，△

PBP

'是直角三角形，所

以∠

APB

＝∠

APP

'＋∠

BPP

'＝150°.123456789101112【簡單應(yīng)用】如圖③，在等邊三角形

ABC

中，

P

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且

PA

＝5，

PB

＝12，∠

APB

＝150°，則

PC

＝

?.13

123456789101112【點(diǎn)撥】∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

BAC

＝60°，

AC

＝

AB

.

如圖①，將△

ACP