2024-2025學(xué)年江蘇省常州市翠竹中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省常州市翠竹中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=?12.若方程(a+3)x2+x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程，則有A.a=3 B.a≠3 C.a=?3 D.a≠?33.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?4=0一個(gè)根是1，則a的值是(

)A.0 B.1 C.3 D.?34.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài)，我國(guó)新能源汽車近幾年銷量全球第一，銷量逐年增加，2018年銷量為125.6萬(wàn)輛，到2020年銷量為130萬(wàn)輛，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為(

)A.125.6(1?x)2?130 B.125.6(1+2x)=130

C.130(1?x5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.弦是直徑 B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦 D.半圓是圓中最長(zhǎng)的弧6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是(

)A.B.C.D.7.如圖，在⊙O中，AC?=BD?，∠AOB=50°，則∠CODA.60° B.30° C.40°8.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有(

①方程x2②若x?2mx+n=0是倍根方程，則③若p、q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.將一元二次方程2x2=x?1化成一般形式是

10.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

．11.如圖，AB是⊙O的弦，若∠AOB=110°，則∠A的大小為

(度)．

12.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠C=40°，∠AED=100°，則∠D=

．

13.如圖，在⊙O中，AB?=AC?，AB=3，則AC=

．14.ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則ΔABC的外接圓的半徑為

．15.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kxx>0上一點(diǎn)，⊙P與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為O、A、B(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，則k=16.已知：如圖，等腰直角?ABC，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為?ABC外一點(diǎn)，∠ADB=45°，連接CD，AD=4，CD=52，BC的長(zhǎng)為三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)x(2)(4y?1)(3)3x(4)(x?3)四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)如圖，用一塊長(zhǎng)為100cm，寬為60cm的矩形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若在紙片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm．

(1)底面的長(zhǎng)AB=_

_cm，寬BC=_

_cm(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)作成盒子的底面積為3200cm19.(本小題8分)

某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利3000元，盡量減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？20.(本小題8分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=24cm，水面最深地方的高度為8cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．21.(本小題8分)如圖，以?AOB的頂點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交OA于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接DE，DE//OB，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連接CB．

(1)求證：BC=BD；(2)若∠A=30°，求22.(本小題8分)如圖，平行四邊形ABCO位于直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(?8,0)，點(diǎn)C(3,4)，BC交y軸于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)用含t的代數(shù)式表示：BE=

，OF=

．(2)若以A,B,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．(3)當(dāng)△BEF恰好是等腰三角形時(shí)，求t的值．(不考慮BE=BF的情況)

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.2x10.m>1

11.35

12.60°

13.3

14.5

15.3

16.217.【小題1】解：∵x∴x+1∴x+1=0或x?5=0，∴x1=?1【小題2】解：∵(4y?1)∴4y?1∴4y?1=±5，∴y1=?1【小題3】解：∵3x∴3x∴x?1∴x?1=0或3x?1=0，∴x1=1【小題4】解：∵x?3∴x?3即x?33x?3∴x?3=0或3x?3=0，∴x1=3

18.【小題1】(100?2x)(60?2x)【小題2】根據(jù)題意得，(100?2x)(60?2x)=3200，整理得：x2解得：x1=10，x2∴100?2x=80，60?2x=40，答：該盒子的底面長(zhǎng)為80cm，寬為40cm．

19.解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：60?x40+2x解得：x1因?yàn)楸M量減少庫(kù)存，x1答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．

20.【小題1】如圖所示；【小題2】作OD⊥AB于D，并延長(zhǎng)交⊙O于C，則D為AB的中點(diǎn)，∵AB=24cm，∴AD=1設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為xcm，又∵CD=8cm，∴OD=x?8，在Rt△OAD中，∵OD2+A解得x=13．∴圓形截面的半徑為13cm．

21.【小題1】證明：如圖1，連接CD交OB于F，∵CE是直徑，∴∠EDC=90∵DE//OB，∴∠EDC=∠OFC=90°，即∵OB是半徑，∴BD∴BC=BD；【小題2】解：連接OD，∵BC=BD，OB=OC=OD，∴?OBD≌?OBCSSS，∴∠C=∠OBC=∠ODB=∠OBD，∵∠A=30°，∴3∠C=180∴∠C=

22.【小題1】5?t

2t【小題2】解：①當(dāng)F在A點(diǎn)右側(cè)，四邊形ABEF為平行四邊形時(shí)，如圖，則BE=AF，∴5?t=8?2t，解得t=3；②當(dāng)F在A點(diǎn)左側(cè)，四邊形BEAF為平行四邊形時(shí)，如圖，則BE=AF，∴5?t=2t?8，解得t=13綜上，t的值為3或133【小題3