2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)十月月考試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)十月月考試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列博物院的標(biāo)識中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法中正確的是(

)A.兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形

B.兩個等邊三角形是全等圖形

C.兩個全等圖形的面積一定相等

D.若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形3.如圖，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與ΔABC全等的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下面四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.3，4，6 D.6，8，105.若一個正數(shù)a的平方根是2x?7與2?x，則a的值是(

)A.5 B.3 C.?3 D.96.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?ABC的(

)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線交點(diǎn)C.三邊中垂線的交點(diǎn) D.三邊上高交點(diǎn)7.如圖，在等邊?ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE=1.5，則AB的長為(

)

A.3 B.4.5 C.6 D.7.58.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a+b)2=21，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為(

)

A.13 B.14 C.15 D.169.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，∠BAC=84°，則∠BDC=(

)

A.84° B.96° C.100° D.不能確定10.如圖，?ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.其中正確的有(

)

A.①② B.②④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.64的立方根是

．12.等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為5，則它的周長是

．13.如圖，一個無蓋的長方體盒子，底面是邊長為2的正方形，高為4，一只螞蟻從盒外的BC中點(diǎn)M，沿長方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是

.°

14.如圖，?ABC為等邊三角形．若以BC為直角邊向外作等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，則∠BAD=

?°15.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為

．

16.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的角度為

．

17.如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)N.若S3=S4=6，則S1+S5=

.(注：圖中所示面積S18.如圖，在?ABC中，∠BAC=90°,∠B=60°,AB=4.若D是BC邊上的動點(diǎn)，則AD+1三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的?ABC．(1)利用網(wǎng)格線畫?A′B′C′，使它與?ABC關(guān)于直線l對稱．(2)在直線l上作點(diǎn)P，使AP+CP的值最小，此時∠APC=______．(3)在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB、BC兩邊的距離相等．20.(本小題8分)

已知5a+2的立方根是3，4a+b的算術(shù)平方根是4，c是51的整數(shù)部分．求2a?2b+c的平方根．21.(本小題8分)如圖，點(diǎn)D

是?ABC

邊AC

上一點(diǎn)，AD=AB，過B

點(diǎn)作BE//AC，且BE=CD，連接CE

交BD

于點(diǎn)O，連接AO．

(1)試說明：AO

平分∠BAC;(2)若∠ADB=70°，求∠ABE22.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，且CB

(1)求證：∠C=90(2)若AC=8,BC=6，求CE的長．23.(本小題8分)已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M.(不用寫作法)(1)如圖①，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM+BM最?。?2)如圖②，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM?BM最??；(3)如圖③，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM?BM最大．24.(本小題8分)如圖，學(xué)校高17m的教學(xué)樓AB上有一塊高5m的校訓(xùn)宣傳牌AC，為美化環(huán)境，對校訓(xùn)牌AC進(jìn)行維護(hù)．一輛高2m的工程車在教學(xué)樓前點(diǎn)M處，伸長25m的云梯(云梯最長25m)剛好接觸到AC的底部點(diǎn)A處．問工程車向教學(xué)樓方向行駛多少米，長25m的云梯剛好接觸到AC的頂部點(diǎn)C處？25.(本小題8分)如圖，已知BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE．(1)求證：∠BAD+∠BCD=180°；(2)若將條件“AB+BC=2BE”與結(jié)論“∠BAD+∠BCD=180°”互換，結(jié)論還成立嗎?請說明理由．26.(本小題8分)新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．(1)如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE.寫出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分∠BME．(3)如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.(本小題8分)如圖，?ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時間為(1)出發(fā)1秒后，求?ABP的周長；(2)問t為何值時，?BCP為等腰三角形？(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把?ABC的周長分成相等的兩部分？

參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.4

12.25

13.5

14.45

15.15216.140°

17.6

18.6

19.【小題1】解：如圖，?A′B′C′即為所求；

【小題2】如圖，P即為所求，

由網(wǎng)格圖的性質(zhì)可得：∠APC=90【小題3】如圖，點(diǎn)Q即為所求；

20.解：∵5a+2的立方根是3，4a+b的算術(shù)平方根是4，c是51∴5a+2=27，4a+b=16，7<∴a=5，b=?4，c=7，∴2a?2b+c=10??8∴2a?2b+c的平方根是±5．

21.【小題1】解：∵BE//AC，∴∠E=∠DCO，∠EBO=∠CDO，在△OBE和△ODC中，∠E=∠DCO∴△OBE≌△ODC(ASA)，∴OB=OD，∵AB=AD，∴AO平分∠BAC；【小題2】解：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∵BE//AC，∴∠EBD+∠ADB=180°，∴∠EBD=180°?70°=110°，∴∠ABE=∠EBD?∠ABD=110°?70°=40°．

22.【小題1】證明：連接BE，如下圖：∵AB邊上的垂直平分線為DE，∴AE=BE，∵CB∴CB∴CB∴C=90【小題2】設(shè)CE=x，則AE=BE=8?x，∴在Rt?BCE中，EC即x解得：x=7則CE=7

23.【小題1】解：如圖，點(diǎn)M即為所作，【小題2】解：如圖，點(diǎn)M即為所作，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，此時AM?BM=0【小題3】解：如圖，點(diǎn)M即為所作，在?ABM1中，AM

24.過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，由題意得AE=AB?BE=17?2=15m,CE=AB+AC?BE=17+5?2=20m，在Rt△AED中ED∴ED=20，設(shè)DD′=xm，則D′E=20?x在Rt?CED′中，D′E∴(20?x)解得x=5，

∴工程車再向教學(xué)樓方向行駛5米，云梯剛好接觸到AC的頂部點(diǎn)C處．

25.【小題1】證明：過D作DF⊥BA，垂足為F，∵AB+BC=2BE，∴AB=BE+BE?BC，AB=BE+BE?BE?EC，AB=BE?EC，AB+EC=BE，∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，在Rt△BFD和Rt△BED中DB=DB∴Rt△BFD≌Rt△BED(HL)，∴FB=BE，∴AB+AF=BE，又∵AB+EC=BE，∴AF=EC，在△AFD和△CED中AF=EC∴△AFD≌△CED(SAS)，∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°；【小題2】可以互換，結(jié)論仍然成立，理由如下：過D作DF⊥BA，垂足為F，∵∠BAD+∠FAD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠FAD，∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，在△AFD和△CED中∠FAD=∠ECD∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，在Rt△BFD和Rt△BED中DB=DB∴Rt△BFD≌Rt△BED(HL)，∴FB=BE，∴AB+AF=BE，AB=BE?AF=BE?EC=BE?(BC?BE)=BE?BC+BE=2BE?BC，即：AB+BC=2BE．

26.【小題1】解：∠BAD+∠BAC=∠BAE，理由如下：∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠CAE=∠BAD，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE；【小題2】證明：如圖②，過點(diǎn)A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG=AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．【小題3】∠B+∠C=180°，理由如下：如圖③，延長DC至點(diǎn)P，使DP=AD，∵∠ADP=60°，∴△ADP為等邊三角形，∴AD=AP，∠DAP=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAP，在△BAD和△CAP中，

{∴△BAD≌△CAP(SAS)，∴∠B=∠ACP，∵∠ACD+∠ACP=180°，∴∠B+∠ACD=180°．

27.【小題1】解：如圖1，∵∠C=90°，AB=5cm，∴AC=∵動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，∴出發(fā)1秒后，CP=2cm，∴AP=AC?CP=2cm，∴PB=∴?ABP的周長=AP+PB+AB=2+【小題2】解：如圖2，若點(diǎn)P在AC上，此時CP=BC=3cm，故用的時間為3÷2=3如圖3，若點(diǎn)P在AB邊上時，有三種情況：當(dāng)BP=CB=3cm時，此時AP=AB?BP=2cm，∴點(diǎn)P的運(yùn)動路程為2+4=6cm，故用的時間為6÷2=3s當(dāng)BC=CP=3cm時，作CD⊥AB于D，∵S∴CD=2.4cm，∴BD=∴BP=2BD=3.6cm，∴AP=AB?BP=1.4cm，∴點(diǎn)P的運(yùn)動路程為1.4+4=5.4cm，故用的時間為5.4÷2=2.7s當(dāng)BP=CP時，則∠B=∠BCP，∵∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴AP=CP，∴AP=BP=CP，∴AP=BP=1∴點(diǎn)P的運(yùn)動路程為2.5+4=6.5cm，故用的時間為6.5÷2=綜上所述，當(dāng)t為32s、2.7s、3s、134【小題3】解：如圖6，當(dāng)P在AC上，Q在BC