2024--2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣廣宇學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁—2025學(xué)年宿遷市沭陽縣廣宇學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.學(xué)校為慶祝國慶，在校內(nèi)張貼了“愛我中華”四字標語，這些漢字中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，用尺規(guī)作已知角的角平分線的理論依據(jù)是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA3.如圖(1)，小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖(2)，再對折一次得圖(3)，然后用剪刀沿圖(3)中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是(

)

A. B. C. D.4.下列判斷中錯誤的是(

)A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等5.三角形中到三條邊距離相等的點是(

)A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點6.如圖，已知?ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD=3cm，則?ABC的面積是(

)

A.48cm2 B.54cm2 C.7.AD為△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的范圍是(

)A.AD<6 B.AD>2 C.2<AD<6 D.1<AD<38.如圖，?ABE，?BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，連接BF，下列結(jié)論：①AD=EC；②BM=BN；③MN//AC；④EM=BM；⑤FB平分∠AFC.其中正確的有(

)個．

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件

，使△ABC≌△DEF．

10.等腰三角形一個內(nèi)角的大小為50°，則其頂角的大小為

11.在鏡子中看到時鐘顯示的時間是，則實際時間是

12.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，則∠1+∠2=

．

13.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小

．

14.如圖，等邊?ABC的邊長為6，∠ABC,∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF/?/BC，交AB、AC于點E、F，則?AEF的周長為

．

15.如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為

16.在?ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠EAG=30°，則∠BAC=

°.17.如圖，在銳角?ABC中，AC=10，S?ABC=25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是

.

18.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，射線BM⊥AB，垂足為點B，AB=12cm，AC=6cm.動點E從A點出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持ED=CB.若點E的運動時間為t(t>0)，則當t=

秒時，?DEB與?BCA全等．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)作圖題(保留作圖痕跡)已知：∠ABC和兩點M、N，求作：一點P，使點P到∠ABC兩邊的距離相等，且PM=PN．20.(本小題8分)如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠D=∠B，AD?//?BC．求證：△AFD≌△CEB．21.(本小題8分)如圖，已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,AF⊥CD.求證：F是CD的中點．22.(本小題8分)如圖，?ABC中，BE平分∠ABC,AD⊥BE于D，求證：∠2=∠1+∠C．

23.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上．

(1)求證：DC=DE；(2)若AC=4，AB=5，且△ABC的面積等于6，求DE的長．24.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分

(1)求證：AE平分∠BAD；(2)判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．(1)若BC=10，求△ADE的周長；(2)設(shè)直線DM、EN交于點O①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度數(shù)26.(本小題8分)【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°，點E、F分別是邊BC、CD(1)小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD=BE，連結(jié)AG，先證明?ABE≌?ADG，再證明?AEF≌?AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

．(2)【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且27.(本小題8分)

(1)觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E.求證：△AEC≌△CDB；(2)類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′(3)拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=6cm，點O在BC上，且OC=4?cm，動點P從點E沿射線EC以1?cm/s速度運動，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120o得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.AC=DF(答案不唯一)

10.80°或5011.16：25：08

12.45°/4513.80°

14.12

15.24

16.75或105

17.5

18.2或6或8

19.解：①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P．如圖，點P即為所求．

20.證明：∵AD?//?BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中∠D=∠B∴△AFD≌△CEB(AAS)．

21.證明：連接AC，AD，∵在?ABC和?AED中，AB=AE∴?ABC≌?AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴∠AFC=∠AFD=90在Rt?ACF和Rt?ADF中，AC=AD∴Rt?ACF≌Rt?ADF，∴CF=DF，∴F是CD的中點．

22.證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，又∵AD⊥BE，∴∠ADB=∠FDB，又∵BD=BD，∴?ABD≌?FBD，∴∠2=∠BFA=∠1+∠C．

23.【小題1】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB∴DC=DE；【小題2】∵DC=DE，∴S∴S∴6=1解得：DE=4

24.【小題1】證明：過點E作EF⊥DA于點F，∵∠C=90°，DE平分∴CE=EF，∵E是BC的中點，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90°，∴AE平分∠BAD．【小題2】解：AD=CD+AB，理由如下，∵∠C=∠DFE=90∴在Rt?DFE和Rt?DCE中，DE=DE∴Rt?DFE≌Rt?DCE(HL)，∴DC=DF，同理AF=AB，∵AD=AF+DF，∴AD=CD+AB．

25.【小題1】∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周長為：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；【小題2】①如圖，連接OB，OA，OC，∵MO是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，∴BO=AO，CO=AO，∴BO=CO，∴O在BC的垂直平分線上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MOM=360°?∠AMO?∠BAC?∠ANO=80°;∵MO是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，∴∠BOC=2∠MON=160°．

26.【小題1】EF=BE+FD

【小題2】結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由如下：如下圖，延長FD到點G，使得DG=BE，連接AG，

∵∠B+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，在?ABE和?ADG中，BE=DG∴?ABE≌?ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=1∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，在?AEF和?AGF中，AE=AG∴?AEF≌?AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．

27.【小題1】證明：如圖1，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中，∠AEC=∠CDB∴△AEC≌△CDB(AAS)；【小題2】解：如圖2，作B′D⊥AC于∵斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB∴AB′=AB即∠B而