內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025年度上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷滿分：100分時間：90分鐘一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．1．在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝03．若是一元二次方程的一個解，則方程的另一個解為（

）A． B． C． D．4．把拋物線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．5．點是二次函數(shù)的圖象上兩點，則與的大小系為（）A． B． C． D．無法確定6.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小D.y的最小值為-37.如果關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.B.且k≠0C.D.且k≠08.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則由題意列方程為（）A. B.C. D.9．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．如圖，拋物線與x軸交于點和B，與y軸交于點C．下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5（第9題）（第10題）二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是．12．如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則.(第12題）（第14題）（第16題）13．開始有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有72人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個人．14．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為.15.已知等腰三角形的三邊長分別為、b、2，且、b是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為___________.16.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，P為拋物線對稱軸上動點，則取最小值時，點P坐標(biāo)是__________．三、解答題：共52分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海ū拘☆}滿分10分）(1)；(2)．18.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）（1）△與△ABC于原點O中心對稱，畫出△（2）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，畫出△19.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若該方程的兩個根為和，且滿足，求的值．20.（12分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過），用長的籬笆圍成一個矩形場地，并且與墻平行的邊留有寬建造一扇門方便出入（用其他材料），設(shè)，矩形的面積為．（1）請求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）怎樣圍才能使矩形場地的面積為？（3）當(dāng)x為何值時，矩形場地的面積最大？最大值為多少平方米？21.（8分）成都市在2022年舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，成都大運會吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．某工廠生產(chǎn)“蓉寶”大熊貓，以30元的單價對外批發(fā)進行銷售.（1）商場購進一批“蓉寶”的大熊貓，據(jù)市場分析，若每個“蓉寶”售價為60元，則每天可售出40個．商場決定盡快減少庫存，商店經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個“蓉寶”降價1元，那么平均每天可多售出8個，若商店想平均每天盈利2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）商城銷售總利潤為w，當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元，銷售總利潤最大？22.（8分）如圖，拋物線y=+bx+c的對稱軸為x=﹣1，該拋物線與x軸交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（1，0