山東省菏澤市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

菏澤一中八一路高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線，，若，則m的值為（）A．0B．1C．2D．0或12．在下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大B．過(guò)點(diǎn)的直線方程都可以表示為：C．經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線方程都可以表示為：D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為3．已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，則（）A．B．C．D．4．已知直線上動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是（）A．B．C．D．5．已知橢圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．6．直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．若，則（）A．B．3C．D．7．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，G點(diǎn)是三角形的重心，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．B．C．D．8．已知過(guò)定點(diǎn)的直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，所有滿足條件直線l的條數(shù)為（）A．11B．20C．21D．22二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．對(duì)于曲線，下面說(shuō)法正確的是（）A．若，曲線C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B．若曲線C是橢圓，則k的取值范圍是C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是D．若曲線C是橢圓且離心率為，則k的值為或10．已知兩圓方程為與，則說(shuō)法正確的是（）A．若兩圓外切，則B．若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為，則D．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則11．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為2，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則或1B．不存在點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)C．若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率D．內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12．已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則________．13．已知橢圓的右焦點(diǎn)F，P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)是，則的最大值是________．14．寫(xiě)出使得關(guān)于x，y的方程組無(wú)解的一個(gè)a的值為_(kāi)_______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知三角形ABC的頂點(diǎn)，AB邊上的高CD所在直線的方程為，AC邊上的中線BE所在直線的方程為．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．16．已知圓．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程；（2）已知點(diǎn)，．則在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．17．已知拋物線，過(guò)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求拋物線C的方程；（2）若F點(diǎn)是拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值．18．已知雙曲線的焦距為且左右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線MN的斜率為，求弦長(zhǎng)；（3）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值．19．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓E上，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程．

菏澤一中八一路高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題答案1．D2．C3．D4．A5．D6．C拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，則，，由，得，則，由，得，得，聯(lián)立解得，，所以．7．B∵，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，∴，設(shè)，，G點(diǎn)是三角形的重心則，得，又P是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，∴，即，又G點(diǎn)是三角形的重心，∴，所以點(diǎn)G的軌跡方程為8．C由已知圓，得所以圓心為，半徑，且設(shè)定點(diǎn)為，易知在圓內(nèi)，當(dāng)MC與AB垂直時(shí)，，最小為當(dāng)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大為故，即，又因?yàn)?，，AB的長(zhǎng)為整數(shù)所以當(dāng)時(shí)，直線l的條數(shù)各為兩條，當(dāng)時(shí)，直線l的條數(shù)為一條，共21條．9．ACD曲線，A選項(xiàng)，，，則，，A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)，若曲線C是橢圓，則，解得且，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)，若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙線，則，解得，C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)，曲線C是橢圓且離心率為，，，由B選項(xiàng)的分析可知且，當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，，解得；當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，，解得，所以k的值為或，D選項(xiàng)正確．10．AB設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑．設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑，．A選項(xiàng)，若兩圓外切，則，，，A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，則，，，此時(shí)，，滿足兩圓相交，B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，到直線的距離為，所以，，，即，，則解得或，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，設(shè)交點(diǎn)為D，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，所以，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．11．BCD對(duì)于A，離心率為，解得：，，，則或1．又因?yàn)?，∴，故A錯(cuò)：對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則，又∵，∴，線段，聯(lián)立與雙曲線，整理得：，，矛盾，所以不存在點(diǎn)為AB中點(diǎn)的弦，故B正確；對(duì)于C，由于雙曲線的漸近線斜率為，直線l與雙曲線C的兩支各有1個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率，故C正確；對(duì)于D，的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)，則由雙曲線定義得：，所以，即內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，所以D正確．12．【答案】113．【答案】13由可知，，．設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)P，Q，共線時(shí)且當(dāng)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立．∴的最大值為13．14．【答案】，3，（寫(xiě)出一個(gè)即可）顯然，當(dāng)時(shí)，不表示直線，無(wú)解，故方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由方程組可看作求兩直線與的交點(diǎn)，則方程組無(wú)解，即直線無(wú)交點(diǎn)，若兩直線平行，則，解得．若兩直線不平行時(shí)，過(guò)點(diǎn)，即，解得或，此時(shí)，不過(guò)點(diǎn)，方程組無(wú)解．綜上，a的取值為，3，．15．（1）因?yàn)橹本€CD的斜率為，，所以直線AB的斜率為1，又因?yàn)?，所以直線AB的方程為，聯(lián)立，解得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）設(shè)點(diǎn)，所以．因?yàn)辄c(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)锳C邊上的中線BE所在直線的方程為，所以，即．聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以直線BC的斜率，故直線BC的方程為，即．16．（1）由題意圓，圓心，半徑，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：即，則圓心C到直線l的距離，解得，所以直線l的方程為即．（2）假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，又，即，P的軌跡是圓心為，半徑為3的圓．因?yàn)?，所以圓與圓相交，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．17．（1）由題意知，直線AB的斜率不為零，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線的方程得：，恒成立，設(shè)，，所以，．又，即，所以，即，所以拋物線C的方程為．（2）由（1）知：，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為10．18．（1）由題意，雙曲線的焦距為，則，即，由，得，所以雙曲線的方程為．（2）依題意，直線MN的方程為，聯(lián)立，即，設(shè)，，則，，所以弦長(zhǎng)．（3）證明：依題意，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，即，則，且，，即，而，，所以為定