第01講同底數(shù)冪的乘法（原卷版）

第01講同底數(shù)冪的乘法思維導圖核心考點聚焦1.同底數(shù)冪相乘2.同底數(shù)冪乘法法則的逆用3.用科學記數(shù)法表示數(shù)4.已知代數(shù)式的值，求式子的值5.與同底數(shù)冪的運算有關的新定義問題同底數(shù)冪的乘法性質：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)，即（都是正整數(shù)）.1.多個同底數(shù)冪的乘法：（都是正整數(shù)）．2.利用同底數(shù)冪的乘法去計算不同底數(shù)冪的乘法，先轉化成同底數(shù)冪的乘法.比如：a3×(a)2=a3×a2=a5.3.同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：（都是正整數(shù)）．考點剖析考點一、同底數(shù)冪相乘例題1：計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．【變式訓練】1．計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．考點二、同底數(shù)冪乘法的逆用例題2：已知，，求的值．【解析】因為，，所以．【變式訓練】1．已知，，m，n為正整數(shù)，則.【答案】【解析】因為，，，故答案為：．考點三、用科學記數(shù)法表示數(shù)的乘法例題3：光速約為米/秒，太陽光照射到地球上的時間約為秒，求地球與太陽的距離，用科學記數(shù)法表示為米．【答案】【解析】米，故答案為：．【變式訓練】1．美國“惠更斯”號探測器安全降落在土衛(wèi)六的表面，開始了對土衛(wèi)六的實地勘測，同時也結束它長達7年之久的星際旅行.“惠更斯”號從地球飛往土衛(wèi)六的平均速度大約為米/秒，若每年按秒計算，“惠更斯”號探測器的這次旅行行走了多遠？【解析】（米）.考點四、已知代數(shù)式的值，求式子的值例題4：若，則m的值是________.【答案】4【解析】因為，所以，所以1+2m+3m＝21，解得m＝4．故答案為：4．【變式訓練】1．已知，求n的值．【解析】由可得，即，解得．考點五、新定義型問題例題5：如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【解析】（1）因為=27，，所以，．故答案為：3；4．（2）因為，，，所以，，；因為，，所以．【變式訓練】1．規(guī)定．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）因為，所以；（2）因為，所以，所以，則，解得．過關檢測一、選擇題1．計算的正確結果是（

）A． B．a C． D．2．下列計算中，運算正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．43．一種計算機每秒可做次運算，它工作秒運算的次數(shù)為（）A． B． C． D．4．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．86．已知算式：①；②；③；④，其中正確的算式是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④二、填空題7．計算：__________．8．已知2×8x×16=223，則x的值為__________．9．如果，，為自然數(shù)），那么__________．10．衛(wèi)星繞地球運動的速度是米/秒，那么衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程是__________米．11．已知，，，則__________．12．規(guī)定a*b=2a×2b，如2*3=22×23=25=32．若2*（x+1）=16，則x的值為__________．三、計算題13．計算：(1)； (2)； (3)； (4)．14．計算：(1)；(2)（m、n是正整數(shù)）；(3)（n是正整數(shù)）．15．定義一種新運算，若，則，例，．若，求x的值．16．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．17．規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．18．閱讀下面的材料，并回答后面的問題．材料：由乘方的意義，我們可以得到，．于是，我們可以得到同底數(shù)冪的乘法的運算規(guī)律：（，都是正整數(shù)）.問題：(1)計算：①；②．(2)將寫成底數(shù)是2的冪的形式．(3)若，求的值．19．閱讀探究，理解應用．根據(jù)乘方的意義填空，并思考：①__________；②__________；③__________(m，n是正整數(shù))；④一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，都有__________，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計算：（1）__________；__________；__________；（2）已知，，求的值．20．閱讀理解：我們知道，一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算．如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為，即