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文檔簡介
第01講同底數(shù)冪的乘法思維導(dǎo)圖核心考點聚焦1.同底數(shù)冪相乘2.同底數(shù)冪乘法法則的逆用3.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)4.已知代數(shù)式的值,求式子的值5.與同底數(shù)冪的運算有關(guān)的新定義問題同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.要點詮釋:(1)同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪,底數(shù)可以是任意的實數(shù),也可以是單項式、多項式.(2)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,也具有這一性質(zhì),即(都是正整數(shù)).(3)逆用公式:把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積,其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同,它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù),即(都是正整數(shù)).1.多個同底數(shù)冪的乘法:(都是正整數(shù)).2.利用同底數(shù)冪的乘法去計算不同底數(shù)冪的乘法,先轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的乘法.比如:a3×(a)2=a3×a2=a5.3.同底數(shù)冪的乘法的逆用公式:(都是正整數(shù)).考點剖析考點一、同底數(shù)冪相乘例題1:計算:(1);(2);(3);(4);(5).【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式;(5)原式.【變式訓(xùn)練】1.計算:(1);(2);(3)(為大于1的整數(shù));(4).【解析】(1);(2);(3);(4).考點二、同底數(shù)冪乘法的逆用例題2:已知,,求的值.【解析】因為,,所以.【變式訓(xùn)練】1.已知,,m,n為正整數(shù),則.【答案】【解析】因為,,,故答案為:.考點三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法例題3:光速約為米/秒,太陽光照射到地球上的時間約為秒,求地球與太陽的距離,用科學(xué)記數(shù)法表示為米.【答案】【解析】米,故答案為:.【變式訓(xùn)練】1.美國“惠更斯”號探測器安全降落在土衛(wèi)六的表面,開始了對土衛(wèi)六的實地勘測,同時也結(jié)束它長達7年之久的星際旅行.“惠更斯”號從地球飛往土衛(wèi)六的平均速度大約為米/秒,若每年按秒計算,“惠更斯”號探測器的這次旅行行走了多遠?【解析】(米).考點四、已知代數(shù)式的值,求式子的值例題4:若,則m的值是________.【答案】4【解析】因為,所以,所以1+2m+3m=21,解得m=4.故答案為:4.【變式訓(xùn)練】1.已知,求n的值.【解析】由可得,即,解得.考點五、新定義型問題例題5:如果,那么我們規(guī)定,例如:因為,所以.(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:____________,____________.(2)記,,.求證:.【解析】(1)因為=27,,所以,.故答案為:3;4.(2)因為,,,所以,,;因為,,所以.【變式訓(xùn)練】1.規(guī)定.(1)求的值;(2)若,求的值.【解析】(1)因為,所以;(2)因為,所以,所以,則,解得.過關(guān)檢測一、選擇題1.計算的正確結(jié)果是(
)A. B.a(chǎn) C. D.2.下列計算中,運算正確的個數(shù)是(
)①;②;③;④.A.1 B.2 C.3 D.43.一種計算機每秒可做次運算,它工作秒運算的次數(shù)為()A. B. C. D.4.若,則的值為(
)A.2 B.3 C.4 D.55.已知,則的值是()A.6 B.﹣6 C. D.86.已知算式:①;②;③;④,其中正確的算式是()A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④二、填空題7.計算:__________.8.已知2×8x×16=223,則x的值為__________.9.如果,,為自然數(shù)),那么__________.10.衛(wèi)星繞地球運動的速度是米/秒,那么衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程是__________米.11.已知,,,則__________.12.規(guī)定a*b=2a×2b,如2*3=22×23=25=32.若2*(x+1)=16,則x的值為__________.三、計算題13.計算:(1); (2); (3); (4).14.計算:(1);(2)(m、n是正整數(shù));(3)(n是正整數(shù)).15.定義一種新運算,若,則,例,.若,求x的值.16.(1)已知,,求的值.(2)已知,求的值.17.規(guī)定.(1)求;(2)若,求的值.18.閱讀下面的材料,并回答后面的問題.材料:由乘方的意義,我們可以得到,.于是,我們可以得到同底數(shù)冪的乘法的運算規(guī)律:(,都是正整數(shù)).問題:(1)計算:①;②.(2)將寫成底數(shù)是2的冪的形式.(3)若,求的值.19.閱讀探究,理解應(yīng)用.根據(jù)乘方的意義填空,并思考:①__________;②__________;③__________(m,n是正整數(shù));④一般地,對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,都有__________,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問題:計算:(1)__________;__________;__________;(2)已知,,求的值.20.閱讀理解:我們知道,一般地,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算;其實乘方運算也有逆運算.如我們規(guī)定式子可以變形為,也可以變形為.在式子中,3叫做以2為底8的對數(shù),記為.一般地,若(且,),則叫做以為底的對數(shù),記為,即
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