黑龍江省青岡縣一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期月考A卷數(shù)學(xué)（理）試卷

高二數(shù)學(xué)月考試題A+選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則A． B.C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則A． B． C．D.4.隨機(jī)變量X的概率分布列規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)5.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．6..若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（

） B. C.D. 7.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．函數(shù)的極大值是，極小值是B．函數(shù)的極大值是，極小值是C．函數(shù)的極大值是，極小值是D．函數(shù)的極大值是，極小值是8.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，則P(x1≤ξ≤x2)等于()A(1－α)(1－β)B．1－(α＋β)C．1－α(1－β)D．1－β(1－α)9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有則不等式＜3x－15的解集為()A．(﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D．（4，﹢∞）10.已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D11.節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：2003004005000．200．350．300．15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤(rùn)的均值為（）Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元12.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是A．B．C． D．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.隨機(jī)變量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.

14.已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范圍

15.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．16.已知曲線，直線，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)，則直線l的方程

三解答題（共70分）17.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率．18.已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間的概率．20．某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列及期望；(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.22.已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)a＝1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點(diǎn)？若存在，求出最