陜西省寶雞市高三下學期三?？荚嚁?shù)學（理）

絕密★考試結(jié)束前高考模擬檢測（三）數(shù)學（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一．考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效、本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．設集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)是的共軛復數(shù)，則（）A．2 B．3 C． D．3．已知向量與共線，則（）A． B． C． D．4．某單位職工參加某APP推出的“二十大知識問答競賽”活動，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對得5分，答錯得0分，該單位從職工中隨機抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計該單位職工答題情況，則下列說法正確的是（）（從上到下分別為第三、二、一次作答得分情況）A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致C．該單位職工一天中第三次作答得分的標準差小于第一次的標準差D．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．16．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則（）A． B． C． D．7．一個邊長為的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分截下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個叫正四棱錐形容器，則這個容器側(cè)棱與底面的夾角正切值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，點在上，是等腰三角形，且外接圓面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．10．與都是邊長為2的正三角形，沿公共邊AB折疊成的二面角，若點A，B，C，D在同一球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間單調(diào)遞增B．的圖象關于直線對稱C．的值域為D．若關于的方程在區(qū)間有實數(shù)根，則所有根之和組成的集合為12．數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的是（）（1）方程，表示的曲線在第二和第四象限；（2）曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過1；（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成三個小組，則甲和乙在同一個小組的概率為______．14．拋物線過點，則點到拋物線準線的距離為______．15．在中，角，，所對的邊分別為，，，其中為銳角，的外接圓半徑為，且滿足，則邊等于______．16．已知函數(shù)在上只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分，每題滿分12分．17．某學校為增強實力與影響力，大力招攬名師、建設校園硬件設施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：年份序號x12345招生人數(shù)y/千人0.811.31.72.2（1）由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以證明；（2）求關于的回歸直線方程，并預測當年份序號為7時該校的招生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．18．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前2024項和．19．如圖，在三棱柱中，與的距離為，．（1）證明：平面平面；（2）若點在棱上，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．20．已知橢圓和圓經(jīng)過的右焦點，點，為的右頂點和上頂點，原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設，是橢圓的左、右頂點，過的直線交于，兩點（其中點在軸上方），求與的面積之比的取值范圍．21．已知函數(shù)，（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令函數(shù)，求證：．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．若多做，則按所做的第一題計分，作答時請先涂題號．22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程，和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線和共有四個不同交點，求的取值范圍．23．已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式在在[1，2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2024年寶雞市高考模擬檢測（三）數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．123456789101112ADBCBCDAACBD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13． 14． 15． 16．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【詳解】（1）由題意知，，所以因為與l非常接近，故可用線性回歸模型擬合與的關系．（2），，所以關于的回歸直線方程為．當時，，由此預測當年份序號為7時該校的招生人數(shù)為2.8千人。18．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意可知，．解得，所以；（2）由（1）可知，，對于任意，有，所以，故數(shù)列的前2024項和為．19．【詳解】（1）（1）取棱中點D，連接，因為，所以因為三棱柱，所以，所以，所以因為，所以，；因為，所以，所以，同理，因為，且平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）取中點，連接，取中點，連接，則，由（1）知平面，所以平面因為平面，平面，所以，因為，則以為坐標原點，，，所在的直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，可設點，，設面的法向量為，得，取，則，所以設直線與平面所成角為，則若，則，若，則，當且僅當，即時，等號成立，所以直線與平面所成角的正弦值的最大值．20．【詳解】（1）設橢圓焦距為，由題意可得，有①又因為直線方程為所以②聯(lián)立①②解得：，故橢圓方程為（2）①當斜率不存在時，易知；（2）當斜率存在時，設，，由，得，顯然，所以，因為，，所以，因為，又，設，則，解得且，所以，綜上可得的取值范圍為．21．【詳解】：（1）由得當，時，，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）不等式恒成立等價于在上恒成立，令，則由可得，可以看作是關于的一次函數(shù)，單調(diào)遞增，令，對于，恒成立．只需證明即可．①當，則，在上單調(diào)遞減，又，所以此時恒成立．②當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以此時恒成立．③當時，單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一的，使得，當時，，當時，，所以在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增．恒成立，故恒成立，．（3）由（2）可知令，，，可得到，從而，即得證．22．【詳解】（1）曲線的普通方程為，表示一個以為圓心，2為半徑的圓：曲線的極坐標方程可化為，故對應的直角坐標方程為．（2）將兩方程聯(lián)立得得，由