遼寧省織 錦州市第十八中學2024--2025學年上學期九年級期中考試數(shù)學試題(無答案)

遼寧省織錦州市第十八中學2024—2025學年上學期九年級期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定區(qū)域內作答，答在本試卷上無效一、選擇題（本題包括10道小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的選項）1.已知,那么下列等式中,不一定正確的是（）.A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.3.小穎在學習“花邊有多寬”時,對一元二次方程的根做了如下估計：由她所列表格的數(shù)據(jù)可知，此方程的一個根為（）.0123401844A.0 B.1 C.2 D.34.將不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形各邊向外平移1個單位并適當延長,得到下列圖形，變化的后的兩個圖形不相似的是（））.A. B. C. D.5.關于反比例函數(shù),下列說法正確的是().A.函數(shù)圖象經(jīng)過點 B.函數(shù)圖象位于第一、三象限C.當時, D.隨的增大而增大6.如圖，在反映特殊四邊形之間關系的知識結構圖中，①②③④表示需要添加的多件，則下列描述錯誤的是（）.A.①表示有一組鄰角相等 B.②表示有一組鄰邊相等C.③表示對角線相等 D.④表示有一個角是直角7.如圖,在中,點D,E分別是邊AB、AC的中點,點是線段DE上的一點.連接,且,則EF的長是().A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在△ABC中，，點為線段BC上一動點(不與點B、C重合)，連接AD,作交線段AC于點.下面是某學習小組根據(jù)題意得到的結論：甲同學；乙同學：若，則；丙同學：當時，為BC的中點.則下列說法正確的是().A.只有甲同學正確 B.乙和丙同學都正確 C.甲和乙同學正確 D.三個同學都正確9.古希臘數(shù)學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來解.歐幾里得的《原本》記段，形如的方程的圖解法是（如圖）：畫Rt，使，再在斜邊AB上截取.則方程的一個正根是（）A.AD的長 B.CD的長 C.AC的長 D.BC的長10.如圖,在中,是BC邊上的動點,將沿AP翻折得，射線與射線AD交于點.下列說法不正確（）A.當時, B.當點落在AD上時,四邊形是菱形C.在點運動的過程中，線段AE的最小值為2 D.連接，則四邊形的面積始終等于二、填空題（本題包括5道小題，每題3分，共15分）11.方程的根為____________.12.數(shù)學中，把這個比例稱為黃金分割比例.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，是AB的黃金分割點()，若線段AB的長為8cm，則BP的長為____________cm.13.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大盤重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.4，則估計盒子中大約有紅球____________個.14.如圖,點是反比列函數(shù)圖象上的兩點,過點A,B分別作軸于點軸于點,連接OA、BC,已知,則____________.15.如圖,矩形ABCD中,,點為DC上一個動點,把沿AE折疊,當點的對應點落在的角平分線上時，DE的長為____________.三、計算題（本題包括3道小題，每題4分.卷面分2分，共14分）16.解方程:(1)(2)(3)(配方法)四、解答題（本題包括2道小題，每題8分，共16分）17.如圖,在平行四邊形ABCD中,于點,延長DA至點,使得,連接BF,CF(1)求證:四邊形BCEF是矩形；(2)若求BC的長.18.只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù),我國數(shù)學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.(1)若從7，11，19，23這4個素數(shù)中隨機抽取一個,則抽到的數(shù)是7的概率是___________；(2)從7，11，19，23這4個條數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.五、解答題（本題包括3道小題，每題8分，共24分）19.閱讀理解題:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為(a、b為實數(shù))，a叫這個復數(shù)的實部,叫做這個復數(shù)的虛部.如果只把當成數(shù),則將符合一切實數(shù)運算規(guī)則,但要根據(jù)①式變通來簡便運算.(它的加,減,乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.）例題1:；例題,同樣我們也可以化簡也可以解方程,解為.讀完這段文字，請你解答以下問題：(1)填空:____________ ____________(2)計算:(3)在復數(shù)范圍內解方程:20.如圖所示,直線與軸、軸分別相交于A,B兩點,與反比例函數(shù)相交于點軸于點,且,點的坐標為.(1)求雙曲線的解析式;(2)直接寫出在什么范圍時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;(3)若點為雙曲線上點右側的一點,且軸于點,當以點為頂點的三角形與相似時,求點的坐標.21.根據(jù)以下素材，完成任務.素材1今年暑假以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)7月份為4萬人，9月份為5.76萬人.素材2若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：據(jù)預測，10月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.購票方式甲乙丙景點ABA和B門票價格（元/人）10080160問題解決任務1確定增長率.求8月和9月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率.任務2預計人數(shù).若丙種門票價格下降10元，直接寫出購買丙種門票為____________人.任務3擬定價格方案.將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)10月份的門票總收入有816萬元?六、解答題（本題包括2道小題，22題11分，23題10分，共21分）22.【問題呈現(xiàn)】“綜合與實踐”課上，老師讓每個組準備了一張矩形紙片ABCD.如圖1.把矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形紙片，點的對應點為.設旋轉角為.操作中,同學們提出了如下問題，請你解答：實踐操作：（1）“奮進小組”提出問題：如圖2，當矩形紙片旋轉到點落在AD上時，延長交BC于點.①求證：四邊形是正方形；②連接，取的中點,連接AM、AC,若,則線段AM的長為___________.數(shù)學思考：（2）“團結小組”提出問題：如圖3，連接AC，當矩形紙片旋轉到點在AD的延長線上時，延長，交BC于點，交AC于點,求證：；深入探究：（3）“善思小組”提出問題：若，在矩形紙片旋轉過程中，連接線段和.當時，直接寫出的長.23.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點為BC中點.連接AE.將繞點順時針旋轉至,連接EF交AD于點.愛思考的小明做了這樣的輔助線,過點作,交AD于點沿著小明的思路思考下去,則的