青島 數(shù)學(xué) 八上 第3章《比和比例》課件

3.6比和比例第3章分式逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2比比例及其基本性質(zhì)線段的比和成比例線段連比知識點比知1－講1

知1－講

知1－講特別提醒1.比的前項和后項有順序，不能顛倒，顛倒前項和后項就改變了比的值.2.比的值沒有單位，故在確定比的值時，比的前項、后項單位要統(tǒng)一.知1－練例1[母題教材P96練習(xí)T1]把下面的比寫成分式的形式，并化簡：(1)7x∶35x2；(2)2ab2∶6a2b；(3)(a－b)∶(a2－b2).解題秘方：將比的前項作為分子，比的后項作為分母，然后約分化簡．知1－練

知1－練

知1－練1－2.把下面的比寫成分式的形式，并化簡：(1)72x2y∶81xy2；(2)(3x－y)∶(y2－9x2)知1－練[情境題生活應(yīng)用]已知am布料能做b

件上衣，2am布料能做3b

條褲子，求做一件上衣所用布料與做一條褲子所用布料的比.例2解題秘方：先分別求出做一件上衣所用的布料和做一條褲子所用的布料，再求比即可．知1－練

知1－練2－1.小明從家到學(xué)校的路先是一段平路，然后是上坡路，最后是下坡路.平路、上坡路、下坡路長分別是2akm、a

km，0.5akm，小明騎車在平路、上坡路、下坡路上的速度分別是vkm/h、0.6vkm/h、1.5v

km/h，求小明上學(xué)和放學(xué)回家所需時間的比.知1－練知2－講知識點比例及其基本性質(zhì)2

知2－講

知2－講

知2－練

例3解題秘方：利用比例的基本性質(zhì)對已知條件進行轉(zhuǎn)化，求出a，b之間的關(guān)系.

知2－練

知2－練[新考向身邊的數(shù)學(xué)中考·上海]將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度為14cm，如果將21本這樣相同厚度的書繼續(xù)疊在上面，那么新的高度是多少？(用比例的方法求解)例4解題秘方：設(shè)新的高度是xcm，根據(jù)每本書的厚度相同列出比例式，由此即可求解．知2－練解：設(shè)新的高度是xcm，由題意得14∶6=x

∶(21＋6)，解得x=63.答：新的高度是63cm．知2－練4-1.[新趨勢跨學(xué)科題]將49mL蜂蜜全部放入下面兩個盛有水的杯子中，要使兩杯水的甜度相同，這兩個杯子中應(yīng)分別放入多少毫升蜂蜜？知2－練解：設(shè)左邊杯子中應(yīng)放入xmL蜂蜜，則右邊杯子中應(yīng)放入(49－x)mL蜂蜜．根據(jù)題意得x

∶160＝(49－x)∶400，解得x＝14，所以49－x＝35.答：左邊杯子中應(yīng)放入14mL蜂蜜，右邊杯子中應(yīng)放入35mL蜂蜜．知3－講知識點線段的比和成比例線段31.兩條線段的比在選用同一單位長度表示兩條線段長度時，它們的量數(shù)的比，叫做這兩條線段的比.2.成比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a∶b=c∶d，那么這四條線段a，b，c，d

叫做成比例線段，簡稱比例線段.注意：成比例線段是有順序的，不能隨意顛倒順序.3.特殊比例線段，如果b=c，即a∶b=b∶

d(或a∶c=c∶d)，那么b(或c)叫做a

和d

的比例中項.知3－講知3－講特別提醒(1)兩條線段的比與所選用的單位長度無關(guān)，但必須使用同一單位長度.(2)比例線段具有順序性，如a∶b=c∶d

叫做a，b，c，d

成比例，而不能說成是b,a,c,d成比例.知3－練[母題教材P101習(xí)題T4]下列各組不同長度的線段成比例的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例5知3－練解題秘方：根據(jù)線段成比例的定義，對各選項一一進行分析.

答案：C知3－練教你一招：判斷四條線段是否成比例的方法:先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序，然后判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等，或判斷最長線段與最短線段的乘積是否與另兩條線段的乘積相等.若相等，則成比例；若不相等，則不成比例.知3－練5-1.判斷下列線段是否成比例，若成比例，請寫出比例式.(1)a=2cm，b

=6cm，c=4.5cm，d=13.5cm;解：將四條線段的長度從小到大排列，因為2×13.5＝4.5×6，所以四條線段成比例，比例式為2∶6＝4.5∶13.5.知3－練(2)a

=9cm，b

=4cm，c=d=6cm;解：將四條線段的長度從小到大排列，因為4×9＝6×6，所以四條線段成比例，比例式為4∶6＝6∶9.知3－練(3)a

=1.1cm，b=2.2cm，c=3.3cm，d=5.5cm;解：將四條線段的長度從小到大排列，因為1.1×5.5≠2.2×3.3，所以四條線段不成比例．知3－練(4)a=20mm，b=8m，c=28m，d

=7cm.解：將四條線段的長度從小到大排列，a＝0.02m，d＝0.07m，b＝8m，c＝28m，因為0.07×8＝28×0.02，所以四條線段成比例，比例式為0.07∶28＝0.02∶8.知3－練[母題教材P101習(xí)題T2]在比例尺為1∶200000的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B

兩地間的實際距離為_______.例6解題秘方：根據(jù)比例尺就是圖上距離與實際距離的比，列出比例式，求出“實際距離”這項的值.9km知3－練解：設(shè)A，B

兩地間的實際距離為xcm.根據(jù)題意，得1∶200000=4.5∶x，解得x=900000.900000cm=9km.知3－練6-1.[模擬·邵陽]四條線段a，b，c，d

成比例，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，則線段c

的長為()A.1cm B.4cm C.9cm D.12cmB知4－講知識點連比41.定義前一個比的后項與后一個比的前項是相同的，因而可以把這兩個比連起來寫在一起，這種形式叫做連比.連比并不是只有三個，也可以有四個及四個以上，如a∶b∶c∶d=6∶5∶4∶3等.特別提醒(1)連比也可分開來用，如由a∶b∶c=5∶4∶3可得,a∶c=5∶3,b∶c=4∶3,a∶b=5∶4.(2)連比中的各項都乘同一個不為0的數(shù),連比仍然成立.2.求連比的方法當(dāng)前一個比的后項與后一個比的前項不相同時，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個不同的項取它們的最小公倍數(shù)，變成相同的項，然后寫成連比的形式.知4－講知4－練[母題教材P101習(xí)題T6]已知a∶b=3∶2，b∶c=3∶5，求a∶b∶c.例7解題秘方：先將前一個比的后項與后一個比的前項化成相同的項，再寫成連比.解：因為a∶b=3∶2=9∶6，b∶c=3∶5=6∶10，所以a∶b∶c=9∶6