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3.6比和比例第3章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2比比例及其基本性質(zhì)線段的比和成比例線段連比知識(shí)點(diǎn)比知1-講1
知1-講
知1-講特別提醒1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)有順序,不能顛倒,顛倒前項(xiàng)和后項(xiàng)就改變了比的值.2.比的值沒有單位,故在確定比的值時(shí),比的前項(xiàng)、后項(xiàng)單位要統(tǒng)一.知1-練例1[母題教材P96練習(xí)T1]把下面的比寫成分式的形式,并化簡(jiǎn):(1)7x∶35x2;(2)2ab2∶6a2b;(3)(a-b)∶(a2-b2).解題秘方:將比的前項(xiàng)作為分子,比的后項(xiàng)作為分母,然后約分化簡(jiǎn).知1-練
知1-練
知1-練1-2.把下面的比寫成分式的形式,并化簡(jiǎn):(1)72x2y∶81xy2;(2)(3x-y)∶(y2-9x2)知1-練[情境題生活應(yīng)用]已知am布料能做b
件上衣,2am布料能做3b
條褲子,求做一件上衣所用布料與做一條褲子所用布料的比.例2解題秘方:先分別求出做一件上衣所用的布料和做一條褲子所用的布料,再求比即可.知1-練
知1-練2-1.小明從家到學(xué)校的路先是一段平路,然后是上坡路,最后是下坡路.平路、上坡路、下坡路長分別是2akm、a
km,0.5akm,小明騎車在平路、上坡路、下坡路上的速度分別是vkm/h、0.6vkm/h、1.5v
km/h,求小明上學(xué)和放學(xué)回家所需時(shí)間的比.知1-練知2-講知識(shí)點(diǎn)比例及其基本性質(zhì)2
知2-講
知2-講
知2-練
例3解題秘方:利用比例的基本性質(zhì)對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,求出a,b之間的關(guān)系.
知2-練
知2-練[新考向身邊的數(shù)學(xué)中考·上海]將6本相同厚度的書疊起來,它們的高度為14cm,如果將21本這樣相同厚度的書繼續(xù)疊在上面,那么新的高度是多少?(用比例的方法求解)例4解題秘方:設(shè)新的高度是xcm,根據(jù)每本書的厚度相同列出比例式,由此即可求解.知2-練解:設(shè)新的高度是xcm,由題意得14∶6=x
∶(21+6),解得x=63.答:新的高度是63cm.知2-練4-1.[新趨勢(shì)跨學(xué)科題]將49mL蜂蜜全部放入下面兩個(gè)盛有水的杯子中,要使兩杯水的甜度相同,這兩個(gè)杯子中應(yīng)分別放入多少毫升蜂蜜?知2-練解:設(shè)左邊杯子中應(yīng)放入xmL蜂蜜,則右邊杯子中應(yīng)放入(49-x)mL蜂蜜.根據(jù)題意得x
∶160=(49-x)∶400,解得x=14,所以49-x=35.答:左邊杯子中應(yīng)放入14mL蜂蜜,右邊杯子中應(yīng)放入35mL蜂蜜.知3-講知識(shí)點(diǎn)線段的比和成比例線段31.兩條線段的比在選用同一單位長度表示兩條線段長度時(shí),它們的量數(shù)的比,叫做這兩條線段的比.2.成比例線段在四條線段a,b,c,d中,如果a∶b=c∶d,那么這四條線段a,b,c,d
叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.注意:成比例線段是有順序的,不能隨意顛倒順序.3.特殊比例線段,如果b=c,即a∶b=b∶
d(或a∶c=c∶d),那么b(或c)叫做a
和d
的比例中項(xiàng).知3-講知3-講特別提醒(1)兩條線段的比與所選用的單位長度無關(guān),但必須使用同一單位長度.(2)比例線段具有順序性,如a∶b=c∶d
叫做a,b,c,d
成比例,而不能說成是b,a,c,d成比例.知3-練[母題教材P101習(xí)題T4]下列各組不同長度的線段成比例的是()A.3cm,6cm,7cm,9cmB.2cm,5cm,0.6dm,8cmC.3cm,9cm,1.8dm,6cmD.1cm,2cm,3cm,4cm例5知3-練解題秘方:根據(jù)線段成比例的定義,對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行分析.
答案:C知3-練教你一招:判斷四條線段是否成比例的方法:先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序,然后判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等,或判斷最長線段與最短線段的乘積是否與另兩條線段的乘積相等.若相等,則成比例;若不相等,則不成比例.知3-練5-1.判斷下列線段是否成比例,若成比例,請(qǐng)寫出比例式.(1)a=2cm,b
=6cm,c=4.5cm,d=13.5cm;解:將四條線段的長度從小到大排列,因?yàn)?×13.5=4.5×6,所以四條線段成比例,比例式為2∶6=4.5∶13.5.知3-練(2)a
=9cm,b
=4cm,c=d=6cm;解:將四條線段的長度從小到大排列,因?yàn)?×9=6×6,所以四條線段成比例,比例式為4∶6=6∶9.知3-練(3)a
=1.1cm,b=2.2cm,c=3.3cm,d=5.5cm;解:將四條線段的長度從小到大排列,因?yàn)?.1×5.5≠2.2×3.3,所以四條線段不成比例.知3-練(4)a=20mm,b=8m,c=28m,d
=7cm.解:將四條線段的長度從小到大排列,a=0.02m,d=0.07m,b=8m,c=28m,因?yàn)?.07×8=28×0.02,所以四條線段成比例,比例式為0.07∶28=0.02∶8.知3-練[母題教材P101習(xí)題T2]在比例尺為1∶200000的地圖上,測(cè)得A,B兩地間的圖上距離為4.5cm,則A,B
兩地間的實(shí)際距離為_______.例6解題秘方:根據(jù)比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比,列出比例式,求出“實(shí)際距離”這項(xiàng)的值.9km知3-練解:設(shè)A,B
兩地間的實(shí)際距離為xcm.根據(jù)題意,得1∶200000=4.5∶x,解得x=900000.900000cm=9km.知3-練6-1.[模擬·邵陽]四條線段a,b,c,d
成比例,其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,則線段c
的長為()A.1cm B.4cm C.9cm D.12cmB知4-講知識(shí)點(diǎn)連比41.定義前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)是相同的,因而可以把這兩個(gè)比連起來寫在一起,這種形式叫做連比.連比并不是只有三個(gè),也可以有四個(gè)及四個(gè)以上,如a∶b∶c∶d=6∶5∶4∶3等.特別提醒(1)連比也可分開來用,如由a∶b∶c=5∶4∶3可得,a∶c=5∶3,b∶c=4∶3,a∶b=5∶4.(2)連比中的各項(xiàng)都乘同一個(gè)不為0的數(shù),連比仍然成立.2.求連比的方法當(dāng)前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)不相同時(shí),利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將兩個(gè)不同的項(xiàng)取它們的最小公倍數(shù),變成相同的項(xiàng),然后寫成連比的形式.知4-講知4-練[母題教材P101習(xí)題T6]已知a∶b=3∶2,b∶c=3∶5,求a∶b∶c.例7解題秘方:先將前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)化成相同的項(xiàng),再寫成連比.解:因?yàn)閍∶b=3∶2=9∶6,b∶c=3∶5=6∶10,所以a∶b∶c=9∶6
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