6.5專(zhuān)題 水平面和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 課件高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第六章圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題人教版（2019）授課人：2022-2023學(xué)年高中物理同步備課必修第二冊(cè)(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)F＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心。理解：（1）物體做離心運(yùn)動(dòng)，并不是受到“離心力”作用，更不是“離心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。（2）離心運(yùn)動(dòng)不是沿著半徑背離圓心的運(yùn)動(dòng)，而是沿著切線或曲線離心的運(yùn)動(dòng)。規(guī)律水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題01（1）題型簡(jiǎn)述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊（或恰好拉直）、繩子突然斷裂、靜摩擦力達(dá)最大值、彈簧彈力大小或方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題。（2）方法突破——步驟：①判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)。②確定臨界條件：判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后，要通過(guò)分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)。③選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解。（3）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧①在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)（半徑有變化）。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。②三種臨界情況：?。佑|與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。ⅱ．相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。ⅲ．

繩子斷裂與松馳（或恰好拉直）的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛（或恰好拉直）的臨界條件是：FT＝0。（4）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題通常有兩類(lèi)：一類(lèi)是與摩擦力有關(guān)的臨界問(wèn)題；一類(lèi)是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題。第一、與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題例題1、小物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，與圓臺(tái)保持相對(duì)靜止，如圖所示，物塊與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，離軸距離為R，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求當(dāng)圓臺(tái)角速度為多大時(shí)，小物塊脫離圓臺(tái)軌道？解：圓臺(tái)對(duì)小物塊的靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體例題2、小物塊放在旋轉(zhuǎn)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過(guò)輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是正壓力的μ（μ＜1）倍，則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。第二、與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等?！纠?】如圖所示，用一根長(zhǎng)為

l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），

另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）。求：（1）若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？過(guò)山車(chē)水流星表演想一想思考：為什么在最高點(diǎn)時(shí)過(guò)山車(chē)沒(méi)有掉下來(lái)？為什么杯子倒過(guò)來(lái)的時(shí)候水沒(méi)有流出來(lái)？豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般情況下是變速圓周運(yùn)動(dòng)，物體能否通過(guò)最高點(diǎn)是有條件的。1、輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無(wú)支撐的物理模型（稱(chēng)為“輕繩模型”）繩約束內(nèi)軌道約束注：“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持力。（內(nèi)軌道約束類(lèi)似）★實(shí)例：球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車(chē)”等?！纠?】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=60cm，求：（g=10m/s2）

（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？

（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？2、輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱(chēng)為“輕桿模型”）桿約束管道約束注：“輕桿”既能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。（管道約束類(lèi)似）

球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕桿對(duì)小球產(chǎn)生的彈力FN方向向上，由牛頓第二定律得：故由此可知：彈力FN的大小和方向隨著經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)速度v的大小的變化而變化。v1omgFT（5）小球在最低點(diǎn)時(shí)：桿對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的拉力（若是管道則產(chǎn)生豎直向上的支持力）故：（超重）（6）在最高點(diǎn)的FN－v2圖線

【例1】：一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A

BC【解析】在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg,故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確;小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)時(shí),由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力,故C正確;小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可能外側(cè)壁對(duì)小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對(duì)小球有作用力,故D錯(cuò)誤.3、復(fù)合模型（豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合）（1）模型簡(jiǎn)述：此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)；有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查。（2）方法突破：①豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。②速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量。（3）解題關(guān)鍵①明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二

定律和向心力公式列方程。②平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。③速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過(guò)程的末速度是后一個(gè)過(guò)程的初速度。【例1】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)，地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻

力，求：（1）地面上D、C兩點(diǎn)間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大小。【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出，恰好又落到B點(diǎn)。已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大?。唬?）小球在D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）在D點(diǎn)處小球?qū)鼙诘淖饔昧Φ拇笮『头较颍慌R界問(wèn)題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件也不同。物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力。mgOmgONmgON繩桿mgO內(nèi)軌道管道◆知識(shí)總結(jié)◆物理情景最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征物體受到的彈力方向：向下或等于零物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上典例分析04【練習(xí)1】（2022浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂(lè)場(chǎng)中比較常見(jiàn)的過(guò)山車(chē)，甲、乙兩圈的軌道車(chē)在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，丙、丁兩圖的軌道車(chē)在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩種過(guò)山車(chē)都有安全鎖（由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成把軌道車(chē)套在了軌道上，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲圖中，當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給游客向上的力B．乙圖中，當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給游客向上的力C．丙圖中，當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅給人的力一定小于重力D．丁圖中，若軌道車(chē)過(guò)最高點(diǎn)的速度大于，安全帶一定給游客向上的力【參考答案】B【練習(xí)2】（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【參考答案】BD【練習(xí)3】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的拉力與重力大小相等【參考答案】D【練習(xí)4】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3s后又恰好垂直與傾角為450的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑R=1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s2。則（）A．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力FNB的大小是1NB．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到上管道的作用力FNB的大小是2NC．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.45mD．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的豎直距離是0.9m【參考答案】A【練習(xí)5】小明同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=100g的小球（大小不計(jì)），甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球在某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩怡好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無(wú)碰撤地落在鄰近的一傾角為α=53°的光滑固定斜面體上并沿斜面下滑。已知斜面體頂端與小球做圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的高度差h=0.8m，繩長(zhǎng)r=0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）繩斷時(shí)小球的速度大小v1和小球在圓周最低點(diǎn)與斜面體的水平距離s；（2）繩能承受的最大拉