四川省成都市龍泉第二中學(xué)高三4月月考數(shù)學(xué)（文）試題

成都龍泉第二中學(xué)2018屆高三下期4月月考試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是實(shí)數(shù)集，集合，則A．B．C．D．2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.B.C.D.3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則A．B．C．D．4.已知，，，則A．B．C．D．5.已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax＋2y＋2a＝0，其中實(shí)數(shù)a∈[－1，5]．則直線l1與l2A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為A． B． C． D．7．在正方體中，為線段的中點(diǎn)，若三棱錐的外接球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為A．B．C．D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為A.4 B.5C.6 D.79.設(shè)，則“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10．若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．3B．0C．－3D．－511．函數(shù)(，是常數(shù)，，)的部分圖象如圖所示，為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位12．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距，以右頂點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，設(shè)與交點(diǎn)為，，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則____．14．在矩形中，，，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問(wèn)題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問(wèn)人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問(wèn)有多少人？則題中的人數(shù)是________.16．設(shè)函數(shù)其中．①若，則_________；②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若（）且，求的面積．18.（本小題滿分10分）某幼兒園有教師30人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計(jì)35歲以下52735～50歲(含35歲和50歲)1732050歲以上213(1)從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；(2)從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.19.（本小題滿分10分）如圖所示,直線PA為圓O的切線,切點(diǎn)為A,直徑BC丄OP,連結(jié)AB交PO于點(diǎn)D.(1)證明:PA=PD;(2)證明:PA?AC=AD20.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度；（Ⅱ）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立．(Ⅱ)關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

成都龍泉第二中學(xué)2018屆高三下期4月月考試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案1—5DAABD6—10DCCBC11—12AC13．14.15.19516．；（2分）（3分）17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得：，∴，∴，∴，∴．·······6分（2）由（），得，由正弦定理得，∴．根據(jù)正弦定理可得，解得，∴．····12分18.解(1)設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A，由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人.則P(A)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5).即從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為eq\f(1,5).(2)設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師為A1，A2，35～50歲(含35歲和50歲)具有研究生學(xué)歷的教師為B1，B2，B3，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為C，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件D，則D中的結(jié)果共有12個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率為P(D)＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).即從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為eq\f(4,5).19.證明：(1)直線PA為圓O的切線,切點(diǎn)為A,∠PAB=∠ACB,BC為圓∴∠ACB=90°-B,∵∠BDO=∠PDA,∴∠(2)連接OA,由(1)得∠∵∠OAC=∠ACO∴PAOC=【解析】本題主要考查弦切角定理、三角形相似、圓的性質(zhì),考查了邏輯思維能力.(1)由弦切定理,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)證明∠PAB=∠ACB=20.（I）點(diǎn)在線段上，滿足，，橢圓的離心率為(II)解：由（I）知，橢圓的方程為.(1)依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則,由，得解得.從而.于是由，得，解得故橢圓的方程為.21.解：（1）依題意，，故原不等式可化為，因?yàn)?，只要證，記，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以，即，原不等式成立.（2）記（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，所以存在唯一，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)①若，即時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)②若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)③若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減：此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對(duì)任意，從而而對(duì)任意，所以對(duì)任意此時(shí)令，得；令，得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) （ⅳ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對(duì)任意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)令，得；令得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) 綜上可得：①當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn). 22.解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．………………2分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，得．………………7分設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴．…………10分23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講23.解析：(1)證明：由2分得函數(shù)