浙江省寧波市慈溪市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末測試數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期期末測試卷高二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2.已知），若為純虛數(shù)，則（）A1 B.2 C.或 D.1或23.已知函數(shù)與是互為反函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的8個(gè)球，其中有3個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為1~3），5個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為），現(xiàn)從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次摸到同種顏色球的概率為（）A. B. C. D.5.已知三個(gè)不同的平面，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量，的夾角為，，且向量在向量上的投影向量為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，的面積為，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則（）A當(dāng)和互斥時(shí)，B.當(dāng)和互斥時(shí)，C.當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，D當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，10.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.C D.11.已知復(fù)變函數(shù)是以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)，對任意一個(gè)復(fù)數(shù)，由可以得到，，，…，，….如果存在一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對任意都成立，那么稱為函數(shù)的收斂點(diǎn).若是復(fù)變函數(shù)的收斂點(diǎn)，則復(fù)變函數(shù)可以是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.13.已知，則__________.14.已知四棱錐的底面是矩形，平面平面，，，.若四棱錐內(nèi)存在內(nèi)切球（球與四棱錐的各個(gè)面均相切），則______，該內(nèi)切球的表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，是不共線的單位向量，且向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求.16.已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰的兩條對稱軸距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.17.為貫徹“陽光體育”計(jì)劃，促進(jìn)學(xué)生身心素養(yǎng)的提高，某校倡導(dǎo)全校學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長，發(fā)現(xiàn)時(shí)長均在區(qū)間之間（單位：小時(shí)）.（1）將全校男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長分為，，，，五組，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.求該校男生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）已知高二（1）班男生30人，女生20人，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)該班男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為9，方差為2；女生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為6.5，方差為4.求該班級全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的方差.18.如圖，平行四邊形中，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起至，連接，，且.（1）求證：平面平面；（2）已知.（i）若，求證：平面；（ii）若直線與平面所成角的正弦值為，求