廣西壯族自治區(qū)貴港市高三下學(xué)期最后一卷數(shù)學(xué)

高三年級數(shù)學(xué)準(zhǔn)考證號________姓名________考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．[2，3]B．（2，3]C．（2，4]D．[3，4]2．已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為邊AD和BC的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A．B．C．D．3．下列說法中錯誤的是A．獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異B．兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若|r|越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D．由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設(shè)，則4．在四棱錐PABCD中，，四邊形ABCD是矩形，且，點(diǎn)E是棱BC上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則滿足的E點(diǎn)有A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．已知等差數(shù)列的公差不為0，，給定正整數(shù)m，使得對任意的（且）都有成立，則m的值為A．4047B．4046C．2024D．40486．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．B．C．D．7．2024年4月6號岳陽馬拉松暨全國半程馬拉松錦標(biāo)賽（第三站）開賽，比賽結(jié)束后，其中5男3女共8位運(yùn)動員相約在賽道旁站成前后兩排合影，每排各4人，若男運(yùn)動員中恰有2人左右相鄰，則不同的排列方法共有A．732種B．2260種C．4320種D．8640種8．已知圓C：，直線l：，若l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則的最大值為A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在正方體中，P為線段的中點(diǎn)，Q為線段上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則A．存在點(diǎn)Q，使得B．存在點(diǎn)Q，使得C．三棱錐QAPD的體積是定值D．二面角的余弦值為10．已知復(fù)數(shù)，，，則下列說法中正確的有A．若，則或B．若，則C．若，則D．若，則11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上為增函數(shù)D．方程僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，若，，則________．13．若直線是函數(shù)的圖象的切線，則的最小值為________．14．已知點(diǎn)P是雙曲線C：（，）上一點(diǎn)，，分別是C的左、右焦點(diǎn)，設(shè)，若的重心和內(nèi)心的連線垂直于x軸，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為邊CD的中點(diǎn)，沿AE把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐EPAB的表面積16．（15分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，圓O的半徑，，．（Ⅰ）求的大小以及線段AB的長；（Ⅱ）求四邊形ABCD面積的取值范圍．17．（15分）某射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知其每次命中目標(biāo)的概率均為．（Ⅰ）若該運(yùn)動員共射擊6次，求其在恰好命中3次的條件下，第3次沒有命中的概率；（Ⅱ）該運(yùn)動員射擊訓(xùn)練不超過n（）次，當(dāng)他命中兩次時(shí)停止射擊（射擊n次后，若命中的次數(shù)不足兩次也不再繼續(xù)），設(shè)隨機(jī)變量X為該運(yùn)動員的射擊次數(shù)，試寫出隨機(jī)變量X的分布列，并證明．18．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，請判斷的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（17分）已知兩條拋物線，．（Ⅰ）求與在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）已知點(diǎn)A，B，C都在曲線上，直線AB和AC均與相切．（?。┣笞C：直線BC也與相切．（ⅱ）設(shè)直線AB，AC，BC分別與曲線相切于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，記的面積為，的面積為．試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．高三年級數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案B解析由題意知，，所以，所以．2．答案C解析設(shè)正方形的邊長為2，橢圓的長半軸長為a（），半焦距為c（），則，，所以離心率．3．答案C解析易知A，B，D項(xiàng)正確，C項(xiàng)中相關(guān)系數(shù)．4．答案B解析如圖，連接AE．由已知可得，，又，所以，所以，所以點(diǎn)E在以AD為直徑的圓上，又由幾何關(guān)系可知，以AD為直徑的圓與直線BC相切，故滿足條件的點(diǎn)E只有1個(gè)．5．答案A解析不妨設(shè)，由題意知，所以，因?yàn)楣?，且，所以，所以，所以?．答案B解析，所以，即為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，所以，所以，所以或．7．答案D解析根據(jù)題意，只能一排3男1女，另一排2男2女，且相鄰的2位男運(yùn)動員在“3男1女”這一排中．先確定“3男1女”這一排，排列方法有種，再確定“2男2女”這一排，排列方法有種，因此，不同的排列方法總數(shù)為．8．答案D解析圓C：的圓心為C（2，2），半徑為2，直線l的方程可化為，所以l過定點(diǎn)（2，2），所以，．因?yàn)?，所以，又，所以．設(shè)，，結(jié)合圖形可知|．所以，其中，當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，，符合條件，即的最大值為．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．答案BD解析對于A，若，因?yàn)?，所以，矛盾，故A錯誤．對于B，易知，當(dāng)Q為的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，故B正確．對于C，Q在線段上運(yùn)動，若三棱錐QAPD的體積為定值，則，顯然不成立，故C錯誤．對于D，二面角即二面角，連接BP，DP，BD，則，，所以為所求二面角的平面角，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，，由余弦定理可得，故D正確．10．答案ABD解析對于A，或，故A正確．對于B，方法：，，，所以以3為周期，所以，故B正確．方法二（復(fù)數(shù)的三角表示）：，所以的模為1，輻角為，則的模為1，輻角為，所以．對于C，取，，則，此時(shí)，故C錯誤．對于D，，，所以，故D正確．11．答案ACD解析因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱．可畫出的部分圖象大致如下（圖中x軸上相鄰刻度間距離均為）：對于A，由圖可知的最小正周期為，所以，故A正確．對于B，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故B錯誤．對于C，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確．對于D，，，，，由圖可知，曲線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．答案2解析由題知，，，，所以．13．答案解析，設(shè)切點(diǎn)為，則，切線方程為，所以，，所以，令，則，得，所以的最小值為．14．答案解析設(shè)C的半焦距為c（），離心率為e．如圖，設(shè)重心為Q，內(nèi)心為I，則O，Q，P共線．因?yàn)檩S，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則，再由重心的性質(zhì)知，由，可得．所以，所以，所以．，因?yàn)?，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解析（Ⅰ）由題可知，，，，，為等邊三角形，，，．，．（Ⅱ），，，，，，三棱錐EPAB的表面積．16．解析（Ⅰ）由題易知．由正弦定理得，．，，．（Ⅱ）方法一：延長AD，BC，交于點(diǎn)E．，．設(shè)，則．四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，，．，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是．方法二：連接OA，OB，OC，OD．由已知可得，是等邊三角形．設(shè)，則，，，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是．方法三：設(shè)，，則．由正弦定理得，，，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍為．17．解析（Ⅰ）設(shè)第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)為事件，該運(yùn)動員射擊6次恰好命中3次為事件B．，，．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為2，3，4，5，…，n．，，，．隨機(jī)變量X的分布列為．方法一：，．方法二：令，①則，②，得，令，則，得，，．．18．解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)．（Ⅱ）恒成立，恒成立，恒成立．令，則，恒成立．設(shè)，由（Ⅰ）可知的最小值為．又，．（﹡）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，，，由（﹡）知，，即．，，，又，a的取值范圍為（0，1]．19．解析（Ⅰ）聯(lián)立和（），可得，故有，從而，代入得，即兩拋物線在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．（Ⅱ）（?。┰O(shè)，，，由題可知，，均不為0且不相等，直線AB，AC的斜率均存在，則直線AB：，即直