專題293投影與視圖（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題29.3投影與視圖（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇揚州·九年級?？计谥校┫铝型队爸惺瞧叫型队暗氖牵?/p>

）A．電影屏幕中的人物形象 B．燈光下物體的影子C．太陽光下人的身影 D．皮影戲中的人物形象2．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）下列光源形成的投影不同于其他三種的是（

）A．太陽光 B．燈光 C．探照燈光 D．臺燈3．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．4．（2013上·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A． B． C． D．四邊形5．（2022下·海南海口·九年級?？趯嶒炛袑W(xué)校考期中）如圖所示物體，其主視圖是（

）A．B． C． D．6．（2023下·安徽安慶·九年級校考階段練習(xí)）如圖是一段空心的鋼管，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．7．（2023上·重慶南岸·九年級?？茧A段練習(xí)）下列幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（）A．B．C． D．8．（2023上·吉林長春·七年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由若干個同樣大小的正方體搭成幾何體從上往下看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看應(yīng)該是（）A． B． C． D．9．（2023·江蘇南京·校考三模）如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期中）如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律疊放下去，至第n個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022下·九年級單元測試）如圖所示是由6個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體主視圖，俯視圖，左視圖．（均填“改變”或“不變”）12．（2023上·河南鄭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成角時，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于米（結(jié)果保留根號）．

13．（2022上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）如圖，甲、乙、丙三個圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)．其中左視圖相同的是．14．（2022上·福建寧德·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現(xiàn)從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中隨機取走一個，所得新幾何體與原幾何體主視圖相同的概率是．15．（2023·青海海東·統(tǒng)考三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．

16．（2023上·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學(xué)?？计谥校┤前逶邳c光源O的照射下形成投影，三角板的頂點A與其投影的對應(yīng)點B的位置如圖，經(jīng)測量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．17．（2023上·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有桶．18．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學(xué)校考期中）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為，（，如圖1所示），此時液面剛好過棱CD，并與棱交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當(dāng)正方體平放（正方形ABCD在桌面上）時，液體的深度是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．（1）這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？答：．（2）請你在圖中畫出表示小樹影長的線段AB．20．（8分）（2022上·河南鄭州·九年級?？计谥校┬〖t想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個3米長的標(biāo)桿，測得其影長米．（1）請在圖中畫出此時旗桿在陽光下的投影．（2）如果，求旗桿的高．21．（10分）（2022上·山西晉中·九年級校考階段練習(xí)）智慧學(xué)習(xí)小組的同學(xué)約好下午放學(xué)后去完成項目式學(xué)習(xí)的室外測量，他們帶了兩根2米長的標(biāo)桿及卷尺來到路燈下，將標(biāo)桿，直立在地上，燈泡所在位置為點O，此時A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點O到地面的距離不能直接測量，他們準(zhǔn)備借助標(biāo)桿在路燈下的影子解決問題．（1）請畫出標(biāo)桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；（2）尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若他們測得米，米，米，請求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）22．（10分）（2021上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知：如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，某一時刻，在陽光下的投影．（1）請你在圖中畫出此時在陽光下的投影，并簡述畫圖步驟和說明作圖依據(jù)了太陽光線的哪一性質(zhì)；（2）在測量的投影長時，同時測出在陽光下的投影長為，請你計算的長．23．（10分）（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）圖中有塊小正方體；（2）請在圖2方格紙中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．（3）如果在其表面涂漆，則要涂平方單位．（注：幾何體放在地上，底面無法涂上漆）24．（12分）（2019上·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，投影面為P．

（1）當(dāng)垂直于投影面P時（如圖①），請畫出線段的正投影；（2）當(dāng)平行于投影面P時（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點A不動，線段繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖③中畫出線段的正投影，并求出其正投影的長．參考答案：1．C解：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影，由此可得只有選項C符合平行投影的條件，故選C.2．A【分析】判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．解：四個選項中只有太陽光可認(rèn)為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影．故選：A．【點撥】本題考查平行投影的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握是關(guān)鍵．3．D【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選D．【點撥】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．4．C【分析】解答此題首先要了解盲區(qū)的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點的盲區(qū)，由圖知，是視點，找到在點處看不到的區(qū)域即可．解：由圖知：在視點的位置，看不到段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的區(qū)域，故選：C．【點撥】本題考查了投影和視圖的概念，解答此類問題，首先要確定視點，然后再根據(jù)盲區(qū)的定義進(jìn)行判斷．5．B【分析】從正面觀察得到的圖形是主視圖．解：從正面看得到的圖形是一個長方形．故選：B．【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，從正面看所得到的圖形是主視圖．6．B【分析】根據(jù)主視圖的畫法解答即可.解：A.不是三視圖,故本選項錯誤;B是主視圖,故本選項正確;C.不是三視圖,故本選項錯誤;D.是俯視圖，故本選項錯誤故選:B.【點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的畫法判斷.7．C【分析】分別寫出各選項中幾何體的三視圖，然后進(jìn)行比較即可．解：A選項：從正面看是長方形，從上面看是圓，從左面看是長方形，不合題意；B選項：從正面看是兩個長方形，從上面看是三角形，從左面看是長方形，不合題意；C選項：從正面、上面、左面觀察都是圓，符合題意；D選項：從正面看是長方形，從上面看是長方形，從左面看是長方形，但三個長方形的長與寬不相同，不合題意．故選：C．【點撥】考查了簡單幾何體的三種視圖，解題關(guān)鍵是掌握其定義，正確畫出三視圖．8．D解：根據(jù)幾何體的特征即可判斷出從正面看到的圖形.由圖可得這個幾何體從正面看應(yīng)該是第四個圖形，故選D.【點撥】本題考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成.9．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長寬高與原幾何體之間的關(guān)系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分前后左右四個部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解．解：從正面看，需涂色的面有：，所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有，從上面看，需涂色的面有：，所以，第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面有：，∴幾何體露在桌面外的表面積是是．故選：C．【點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個數(shù)與涂色面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵．11．不變改變改變【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1，主視圖不變；將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，左視圖發(fā)生改變；將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為1，2，1，俯視圖發(fā)生改變．故答案為：不變；改變；改變．【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．12．【分析】作，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．解：作，如圖，則，

由題意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案為：．【點撥】本題考查簡單幾何問題，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等，正確作出輔助線是關(guān)鍵．13．甲和乙【分析】根據(jù)三個俯視圖分別判斷出幾何體的左視圖，即可得答案．解：由已知條件可知，甲的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1．∴左視圖相同的是：甲和乙．故答案為：甲和乙．【點撥】本題考查幾何體的三視圖畫法．解題的關(guān)鍵是掌握由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．14．/25%/0.25【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖在①、②、③、④選擇符合題意的序號，從而得到答案．解：原幾何體的主視圖是：故取走正方體①使所得新幾何體與原幾何體主視圖相同，其概率為，故答案為：．【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上，解題的關(guān)鍵是畫出原幾何體的主視圖．15．/216度【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長為5，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長為，所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長公式．16．50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進(jìn)行列式作答．解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：5017．7【分析】根據(jù)三視圖的知識，底層應(yīng)有4桶方便面，第二層應(yīng)有2桶，第三層有1桶．解：綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有3+1＝4桶，第二層應(yīng)該有2桶，第三層應(yīng)該有1桶，因此共有4+2+1＝7桶．故答案為7．【點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，能夠綜合三視圖進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.18．1.5【分析】根據(jù)水面與水面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的長，液體正好是一個以△BCQ為底面的直棱柱，據(jù)此即可求出液體的體積，即可得到液體的深度．解：∵由圖知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，根據(jù)勾股定理得：（dm），液體的體積為：（dm3），液體深度為：24÷（4×4）=1.5（dm），故答案為：1.5【點撥】本題主要考查的是四邊形的體積計算以及三視圖的認(rèn)識，正確的理解棱柱的體積計算是解題的關(guān)鍵．19．（1）中心投影；（2）圖見詳解【分析】（1）根據(jù)木桿和影子畫出投影線，根據(jù)投影線是否平行即可判斷是中心投影還是平行投影；（2）根據(jù)路燈的位置，與小樹頂端連線即可得到小樹的影長AB．（1）解：如圖，分別過兩根木桿的頂端與各自影子的頂端畫兩條直線，相交于點O，∴這個圖形反映的是中心投影；（2）解：如圖，連接點O與小樹的頂端，與水平線相交于點B，小樹底端為A，線段AB即小樹影長．【點撥】本題考查了平行投影和中心投影，根據(jù)投影線之間的關(guān)系判斷出是哪一種投影是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連接，過A點作交于F，則為所求；（2）證明，然后利用相似比計算的長．（1）解：連接，過A點作交于F，則為所求，如圖；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗桿AB的高為．【點撥】本題考查平行投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．21．（1）見分析；（2）見分析；（3）5.3米【分析】（1）連接并延長交于點E，即為標(biāo)桿的影子，同理可作出；（2）利用尺規(guī)作圖作點O到的垂線即可；（3）根據(jù)可得，，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．（1）解：如圖，線段，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：設(shè)米，米，則米，，，，，，即：，，解得：，，燈泡O到地面的距離大約為5.3米．【點撥】本題考查投影、利用尺規(guī)作圖作垂線，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記相似三角形的對應(yīng)邊成比例．22．（1）見分析，作圖依據(jù)是運用了太陽光線是平行光線的性質(zhì)；（2）【分析】本題考查了相似三角形的判斷及性質(zhì)、平行投影：（1）利用平行投影的性質(zhì)即可