湖北省武漢市江岸區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若隨機(jī)變量，且，則的值為（）A.B.C.D.4.某人研究中學(xué)生的性別與成績?視力?智商?閱讀量這四個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查32名中學(xué)生，得到如下4個(gè)列聯(lián)表，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）性別成績合計(jì)及格不及格男14620女221032合計(jì)361652性別視力合計(jì)及格不及格男41620女122032合計(jì)163652性別智商合計(jì)及格不及格男81220女82432合計(jì)163652性別閱讀量合計(jì)及格不及格男14620女23032合計(jì)163652A.成績B.視力C.智商D.閱讀量5.已知，且滿足，則（）A.的最小值為48B.的最小值為C.的最大值為48D.的最大值為6.定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.7.某醫(yī)院要派2名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生去三個(gè)地方義診，每位醫(yī)生都必須選擇1個(gè)地方義診，要求每個(gè)地方至少有一名醫(yī)生，且都要有女醫(yī)生，同時(shí)男醫(yī)生甲不去地，則不同的安排方案為（）A.120種B.144種C.168種D.216種8.已知定義在上的函數(shù)，設(shè)的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知變量和變量的一組成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)落在一條直線附近，，相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程為，則（）A.當(dāng)越大時(shí)，成對數(shù)據(jù)樣本相關(guān)性越強(qiáng)B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)滿足D.當(dāng)時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程滿足10.已知，且，則（）A.B.使得C.可能大于0D.11.冒泡排序是一種計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列從左往右，依次對相鄰兩個(gè)元素比較大小，若，則交換兩個(gè)數(shù)的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復(fù)以上過程直到序列中所有數(shù)都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列進(jìn)行冒泡排序，首先比較，需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現(xiàn)在對任一個(gè)包含個(gè)不等實(shí)數(shù)的序列進(jìn)行冒泡排序，設(shè)在冒泡排序中序列需要交換的最大次數(shù)為，只需要交換1次的序列個(gè)數(shù)為，只需要交換2次的序列個(gè)數(shù)為，則（）A.序列是需要交換3次的序列B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________.13.的展開式中的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）14.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，非空集合，（1）若時(shí)，求；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不惡在，請說朋理由.16.（15分）樹人中學(xué)對某次高三學(xué)生的期末考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從全體考生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績，得到一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：，其中分別表示這48名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績和物理成績，與的相關(guān)系數(shù).（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該校高三學(xué)生的物理成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本方差作為的估計(jì)值.試求該校高三共1000名考生中，物理成績位于區(qū)間的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附：①回歸方程中：②相關(guān)系數(shù)③若，則④17.（15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)利為，數(shù)列的前項(xiàng)利為.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足求.18.（17分）（1）如圖，在一條無限長的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位的概率都為，設(shè)移動(dòng)次后質(zhì)點(diǎn)位于位置.（求隨機(jī)變量的概率分布列及；（ii）求；（2）若軌道上只有這個(gè)位置.質(zhì)點(diǎn)向左或右移動(dòng)一個(gè)單位的概率都為，若在0處，則只能向右移動(dòng).現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從0出發(fā)，求它首次移動(dòng)到的次數(shù)價(jià)期望.19.（17分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明時(shí)，；（3）若對于任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.B9.BCD10.AD11.BCD12.13.14.15.解：（1）集合當(dāng)時(shí)，非空集合（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，則?，即?，則，解得.故存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件.16.解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得，由可得回歸方程為（2），又所以物理成績位于區(qū)間的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為815.17.（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)得.解得，所以當(dāng)時(shí)，，也符合上式所以.（2）記①則②②①得，所以18.（1）（i）可能取值為（ii）設(shè)質(zhì)點(diǎn)次移動(dòng)中向右移動(dòng)的次數(shù)為，顯然每移動(dòng)一次的概率為，則，所以.（2）設(shè)首次從到的步數(shù)期望為，則有，所以，可得.又小球在0處，只能向前移動(dòng)到1，則有，所以.又