四川省廣安市華鎣中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學試題

四川省華鎣中學9月月考數(shù)學試卷姓名___________班級_________考號_______________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查交集的運算，同時也考查了對數(shù)不等式和函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2.已知函數(shù)，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】換元令，則，代入已知，即可得出答案.【詳解】令，則，由已知可得，，故的解析式為：．故選：B．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意，且，都有，則A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，函數(shù)在遞增，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性可判斷【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意，且都有，故函數(shù)在遞增，可知故選：B4.設函數(shù)，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接代入求值即可得答案.【詳解】易知，所以，即可得.故選：A5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判斷各個選項.【詳解】由題意得，即，得，且，所以的定義域為；又，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C；又，所以排除D．故選：A．6.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定滿足的條件，再利用基本（均值）不等式，求和的最小值.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)都是上的增函數(shù)，則在上遞增，由，得，于是，即，則，而，即有，因此，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值.故選：B7.設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的周期，再借助周期求出函數(shù)值.【詳解】由是定義在R上的奇函數(shù)，得，即，則，函數(shù)的周期為2，所以.故選：B8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上滿足三個條件：①對于任意的，當時，恒有成立，②，③．則（）A.32 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)則，然后分別求出，，的值，然后利用單調(diào)性求出的值即可．【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∵，∴令得即，令得，即，∵，∴令得，令得，令得，∵對于任意的，當時，恒有成立，∴，∴故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】ABC【解析】【分析】對選項A：取即可判斷；對選項B：當時，即可判斷；對選項C、D，由不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對選項A：取，滿足，但，故選項A錯誤；對選項B：當時，，故選項B錯誤；對選項C：當，時，由不等式的性質(zhì)有，故選項C錯誤；對選項D：當時，由不等式的性質(zhì)有，又，則，故選項D正確；故選：ABC.10.已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（）A.或 B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】分，，三種情況結(jié)合與的大小關(guān)系討論，可得不等式的解集.【詳解】當時，；當時，或，故A正確；當時，，若，則解集為空集；若，則不等式的解為：，故D正確；若，則不等式的解為：，故C正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.的值域為C.的圖象關(guān)于點對稱 D.若在上單調(diào)遞減，則【答案】ABC【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域和值域可判斷A、B；根據(jù)圖象的平移法可判斷C；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可判斷D【詳解】由得，所以的定義域為，A正確；由及，可得的值域為，B正確；的圖象可由奇函數(shù)的圖象向右平移4個單位，再向上平移個單位得到，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；在上單調(diào)遞減，則或，即或，D錯誤．故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性求解即得.【詳解】函數(shù)的定義域為R，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，即可列關(guān)系式求解.【詳解】定義域為，，所以，故，故答案為：14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為________________．【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)已知結(jié)合單調(diào)性的定義可得出在上的單調(diào)性.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出在R上的單調(diào)性.將不等式化為，分以及，化簡不等式，結(jié)合的單調(diào)性，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】令，可得，，由可得，，即成立，所以在上為減函數(shù).又為R上的偶函數(shù)，所以，所以，，為R上的奇函數(shù).又在上為減函數(shù)，，所以在R上為減函數(shù).由可得，.①當時，不等式可化為，即，根據(jù)的單調(diào)性可得，，整理可得，解得或，所以；②當時，不等式可化為，即，根據(jù)的單調(diào)性可得，，整理可得，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.四．解答題：本小題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合，(m>0)，全集為.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出當時集合，求出，求出；（2）根據(jù)“”是“”的必要不充分條件求出集合和集合的關(guān)系，求出集合，求出.【小問1詳解】由題知：當時，，又，，或；【小問2詳解】若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，，時，集合，，則，又時，，符合是的真子集，可得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.16.為了減少碳排放，某企業(yè)采用新工藝，將生產(chǎn)中產(chǎn)生的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)每月的處理量最少為30噸，最多為400噸.月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似地表示為.（1）該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低?月處理成本最低是多少元?（2）該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低?每噸的平均處理成本最低是多少元?【答案】（1）企業(yè)每月處理量為300噸時，成本最低，最低為19800元（2）企業(yè)每月處理量為360噸時，每噸的平均處理成本最低，最低60元【解析】【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)性得到最值；（2）得到每噸的平均處理成本，利用基本不等式求出最值.【小問1詳解】該企業(yè)的月處理成本，因為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以該企業(yè)每月處理量為300噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是19800元.【小問2詳解】因為，所以每噸的平均處理成本.因為，當且僅當時，等號成立，所以，即該企業(yè)每月處理量為360噸時，每噸的平均處理成本最低，為60元.17.某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”的人數(shù)為25人.（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值＝0.05的獨立性檢驗，能否據(jù)此認為“體育迷”與性別有關(guān)？性別“體育迷”情況合計非體育迷體育迷男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，均值和方差．附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（1）列聯(lián)表見解析，認為“體育迷”與性別無關(guān)（2）分布列見解析，＝，＝【解析】【分析】（1）根據(jù)公式計算出的觀測值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【小問1詳解】在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：性別“體育迷”情況合計非體育迷體育迷男301545女451055合計7525100零假設為：“體育迷”與性別無關(guān)．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得＝≈3.030<3.841＝根據(jù)小概率值＝0.05的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認為“體育迷”與性別無關(guān)．【小問2詳解】由頻率分布直方圖，知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知，從而的分布列為0123＝3×＝，＝3××＝.18.設，函數(shù).（1）解不等式；（2）求在區(qū)間上的最小值.（3）若，對于都有求a的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）化簡不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）根據(jù)的對稱軸進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得；（3）分析可知：，結(jié)合（2）中結(jié)論分類討論求最值，列式求解即可.【小問1詳解】，即，化簡整理得，解得.所以不等式的解集為.【小問2詳解】函數(shù)圖象的對稱軸方程是.①當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；③當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.綜上，.【小問3詳解】易得函數(shù)和在上單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞增.當由題可得即①當時，，所以；②當時，，所以；③當時，，所以a不存在；綜上所述，【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，要牢牢把握住開口方向和對稱軸.19.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”（1）判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論，不要求證明）（2）如果是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”，求的最大值；（3）如果函數(shù)在上存在“優(yōu)美區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）存在優(yōu)美區(qū)間是，不存在優(yōu)美區(qū)間；（2）（3）或【解析】【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性及值域及新定義求解；（2）由新定義及函數(shù)定義域，確定相應方程有兩個同號的不等實根，由此求得參數(shù)范圍；（3）由函數(shù)的單調(diào)性，分類討論：，，確定函數(shù)的最大值和最小值，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布，可得結(jié)論．【小問1詳解】，在上單調(diào)遞增，由得或1，存在優(yōu)美區(qū)間是，是增函數(shù)，若存在優(yōu)美區(qū)間，則，無解，不合題意，不存在優(yōu)美區(qū)間；【小問2詳解】在和上都是增函數(shù)，因此優(yōu)美區(qū)間或，由題意，所以有兩個同號的不等實根，，，，，或