2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（附答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分,共計(jì)30分）1.-2的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.-22.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算不正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形7.如圖，則=（）A. B. C. D.8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.9.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為,在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?且三點(diǎn)在同一直線上,若米,則這棵樹(shù)CD的高度是（）A.米 B.米 C.米 D.米10.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊上,連接AE交BD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分,共計(jì)30分）11.將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______________.12.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是_______________.13.把因式分解的結(jié)果是_______________.14.不等式組的解集是_______________.15.直線向上平移3個(gè)單位后,所得直線的解析式為_(kāi)______________.16.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的降價(jià),由原來(lái)的每件250元降為每件160元,則該商品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)______________.17.如圖,DE為的中位線,點(diǎn)在DE上,且,若,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)______________.18.已知平行四邊形ABCD中,為BC邊上的高,且,則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)____________.19.閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知,求代數(shù)式的值.”可以這樣解:.根據(jù)閱讀材料,解決問(wèn)題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解,則代數(shù)式的值是___________.20.如圖四邊形,則___________.三、解答題(其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21.(本題7分)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中.22.(本題7分)如圖所示,圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)按下列要求分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形,且所畫(huà)圖形的每個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)為的菱形ABCD(非正方形);(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)面積為9的平行四邊形MNPQ,且滿(mǎn)足,請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形MNPQ的周長(zhǎng).23.(本題8分)為迎接2025年中考,某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該中學(xué)九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?24.(本題8分)已知矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)是邊AD上一點(diǎn),連接且.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)與BD相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作AC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形(除外),使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都與的面積相等.25.(本題10分)某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)他的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.(1)求購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)48萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)多少件?26.(本題10分)如圖，在中，.將線段CA繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.(1)如圖1,求證:.(2)如圖2,的平分線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(3)如圖3,在(2)的條件下,將沿AF折疊,在變化過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí),連接EF.若,求的面積.27.（本題10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,點(diǎn)坐標(biāo).(1)求直線AB的解析式.(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,連接OP.設(shè)的面積為S,試用含t的代數(shù)式表示S.(不要求寫(xiě)出t的取值范圍).(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接BG.為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接交PG于點(diǎn),點(diǎn)在PE的延長(zhǎng)線上,,在線段BF上取點(diǎn)交BQ于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的面積和點(diǎn)坐標(biāo).

答案一、ADDBB CADBC二、 12. 13. 14.15. 1