江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，OB與⊙O交于點(diǎn)C，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，CD．若∠B＝28°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．36°2．隨著全球能源危機(jī)的逐漸加重，太陽(yáng)能發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速．全球太陽(yáng)能光伏應(yīng)用市場(chǎng)持續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，2020年全球裝機(jī)總量約600GW，預(yù)計(jì)到2022年全球裝機(jī)總量達(dá)到864GW．設(shè)全球新增裝機(jī)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列的方程為（）A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864 C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝8643．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200?2?x＝1000 C．200+200?3?x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．16

5．如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB＝8，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），連接AP、PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）7．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝．以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑做弧交BC邊于點(diǎn)E，則圖中的弧長(zhǎng)是．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝70°，則∠BOD＝．

9．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線(xiàn)PQ的最小值為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則4m2﹣6m+2019的值為．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2+b2，a★b＝，則方程3☆x＝x★12的解為．13．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則弧AD的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）15．商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)2元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元？16．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半徑．

17．某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷(xiāo)售，要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為800元，求每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為多少件？18．如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．（1）求∠OAC的度數(shù)；（2）如圖①，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

19．一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)4元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？20．閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上面方法，解方程：（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為1，圓心A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），直線(xiàn)OB是一次函數(shù)y＝x的圖象，讓⊙A沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）直線(xiàn)OB與x軸所夾的銳角度數(shù)為°；（2）求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙A與直線(xiàn)OB相切時(shí)的t的值；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙A與直線(xiàn)OB相交所得的弦長(zhǎng)為1時(shí)，直接寫(xiě)出t＝．22．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【解答】解：∵AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∴∠D＝∠AOC＝×62°＝31°．故選：C．2．【解答】解：設(shè)全球新增裝機(jī)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：600（1+x）2＝864，故選：D．3．【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，則二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）2萬(wàn)元，根據(jù)題意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故選：D．4．【解答】解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵M(jìn)P′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝2OP′＝12，故選：C．5．【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，AB＝8，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位線(xiàn)，∴EF＝AB＝×8＝4．故選：C．6．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，OA＝OB＝AB＝2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣π．故選：C．二．填空題（共8小題）7．【解答】解：由題意得：AE＝AD＝，由勾股定理得：BE＝＝1，∴AB＝BE，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．8．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．故答案為140°．9．【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線(xiàn)，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線(xiàn)段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2．故答案為：2．10．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為：6．11．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝2（2m2﹣3m）+2019＝2021．故答案為：2021．12．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3☆x＝9+x2，x★12＝6x，所求方程化為：9+x2＝6x，即（x﹣3）2＝0，解得：x1＝x2＝3．故答案為：x1＝x2＝313．【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合題意舍去，即x＝2．答：人行通道的寬度為2米．故答案為：2．14．【解答】解：如圖，連接OD，由翻折的性質(zhì)可知，OB＝BD，∴OB＝BD＝OD，∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝110°﹣60°＝50°，即弧AD的度數(shù)為50°，故答案為：50°．三．解答題（共8小題）15．【解答】解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案為：24．（2）設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷(xiāo)售量為（20+2x）件，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．當(dāng)x＝5時(shí)，40﹣x＝35＞25，符合題意；當(dāng)x＝25時(shí)，40﹣x＝15＜25，不合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元．16．【解答】（1）證明：連接OE，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ．∵AC⊥PQ，∴OE∥AC．∴∠OEA＝∠EAC，∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC．（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，∴AM＝MD＝＝2；又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，∴四邊形OECM為矩形，∴OM＝EC＝4，在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；即⊙O的半徑為2．17．【解答】解：（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+160；（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為80件．18．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP與⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥OB，垂足為P1，延長(zhǎng)CP1交⊙A于Q1；∵OA是半徑，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等邊三角形，∴P1O＝OA＝2；②過(guò)A作AD⊥OC，垂足為D，延長(zhǎng)DA交⊙A于Q2，CQ2與x軸交于P2；∵A是圓心，∴DQ2是OC的垂直平分線(xiàn)，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；過(guò)點(diǎn)Q2作Q2E⊥x軸于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)（2，）；設(shè)直線(xiàn)CQ2的關(guān)系式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝﹣x+2+2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2+2，∴P2O＝2+2．19．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案為：28．（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）元，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵40﹣x≥25，∴x≤15，∴x＝10．答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．20．【解答】解：設(shè)x2+3x＝y(tǒng)，則原方程可化為：y2+4y+3＝0，解得：y1＝﹣1，y2＝﹣3，∴x2+3x＝﹣1或x2+3x＝﹣3，當(dāng)x2+3x+1＝0時(shí)，解得x1＝，x2＝；當(dāng)x2+3x+3＝0時(shí)，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，21．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)B在直線(xiàn)y＝x的圖象上，∴BC＝OC，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠BOC＝45°，即直線(xiàn)OB與x