高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12636期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、設(shè)，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．2、魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣83、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．4、在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（

）A．B．C．D．5、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．26、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．8、已知函數(shù)，則（

）A．B．6C．2D．10多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)C．D．不等式的解集為10、設(shè)，，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．12、已知l，m是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、如圖，這個(gè)組合體是小張同學(xué)自己設(shè)計(jì)的一個(gè)小獎(jiǎng)杯，計(jì)劃送給小劉同學(xué)，以鼓勵(lì)其認(rèn)真努力的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，已知該獎(jiǎng)杯中的四棱柱的高為10，底面是長(zhǎng)和寬分別為3?2的矩形，則該四棱柱的體積是__________：獎(jiǎng)杯頂部?jī)蓚€(gè)球的半徑分別為5和2，則這兩個(gè)球的表面積之和為__________.14、（1）______；（2）______．15、在中，，，，是中點(diǎn)，在邊上，，，則________，的值為________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知，為虛數(shù)，且滿足，．（1）若是純虛數(shù)，求；（2）求證：為純虛數(shù)．17、已知復(fù)數(shù)．（1）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為零；（2）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；（3）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．18、已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.19、設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．20、已知的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若，函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的值．21、平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，其中點(diǎn)在線段上且滿足，______，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個(gè)數(shù)的大小.由，∴.故選：B.2、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B3、答案：C解析：根據(jù)交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.4、答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．小提示：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．5、答案：A解析：先計(jì)算，再計(jì)算．，故選：.6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7、答案：A解析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；對(duì)于B：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于D：取特殊值否定結(jié)論.對(duì)于A：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).故A正確；對(duì)于B：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故D錯(cuò)誤；故選：A.8、答案：B解析：令代入函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.因?yàn)楹瘮?shù)，令，則.故選：B.9、答案：BC解析：變換得到，函數(shù)單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，計(jì)算，B正確，根據(jù)結(jié)合奇偶性得到C正確，解不等式得到D錯(cuò)誤，得到答案.，兩邊同時(shí)除以得，即，，則在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且，B正確.由得，即，即，C正確.不等式的解集為，D錯(cuò)誤.故選：BC.10、答案：BC解析：對(duì)于A：取特殊值判斷A不成立；對(duì)于B、C、D：直接利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算可得.對(duì)于A：取，滿足，但是不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí),有，又，所以,故B正確;對(duì)于C：當(dāng)時(shí),則,所以,故C正確;對(duì)于D：當(dāng)時(shí),則,可得.因?yàn)?，所?故D錯(cuò)誤故選：BC11、答案：CD解析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可對(duì)于A，由于的對(duì)稱軸為，且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，對(duì)于B，是偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以B不合題意，對(duì)于C，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)椋源撕瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意，對(duì)于D，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：CD12、答案：ABD解析：根據(jù)線面間平行與垂直的關(guān)系判斷各選項(xiàng)同．，則，A正確；，，則或，又，則，B正確；，，則或，C錯(cuò)誤；，則內(nèi)存在直線，且，又，則，由此得，D正確．故答案為：ABD．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查空間線面平行與垂直的判斷，考查空間想象能力．解題關(guān)鍵是熟練掌握線面間的位置關(guān)系．13、答案：

解析：根據(jù)棱柱和球的表面積公式，即可計(jì)算結(jié)果.四棱柱體積，球的表面積.故答案為：；14、答案：

3

8解析：（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.解：（1）（2）故答案為：；15、答案：

解析：由，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得；由平面向量的線性運(yùn)算可得，再由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得.因?yàn)?，，，所以，由題意，，所以，所以；由可得，解得.故答案為：；.小提示：本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.16、答案：（1）或；（2）證明見解析.解析：（1）先設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求出，再由題中條件列出方程組求解，即可得出復(fù)數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分別求出，時(shí)，的值，即可證明結(jié)論成立.（1）設(shè)，則，因?yàn)椋羌兲摂?shù)，所以，解得或，因此或；（2）若，則是純虛數(shù)；若，則也是純虛數(shù)；綜上，為純虛數(shù).小提示：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)，屬于?？碱}型.17、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）當(dāng)實(shí)部和虛部都為零時(shí)，復(fù)數(shù)為零.（2）當(dāng)虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù).（3）當(dāng)實(shí)部為零，并且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解：（1）由復(fù)數(shù)，得，解得；（2）由復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，得，解得且；（3）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得，解得．18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.(1)解：所以最小正周期為；(2)，，的值域?yàn)?19、答案：（1）；（2）．解析：（1）計(jì)算出，再由復(fù)數(shù)的分類求解；（2）計(jì)算出，然后由模的定義得結(jié)論．（1）由題意，它為純虛數(shù)，則，解得；（2）若，則，所以．20、答案：(1)(2)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；（2）“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且由上圖可知，，關(guān)于對(duì)稱，可得.21、答案：（1），；（2）.解析：（1）依題意求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；（2）首先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；解：（1）因?yàn)?，，，且，，，?，解得，.（2），，，.，，，.，解得.22、答案：

解析：根據(jù)題意，利用余弦定理求出，，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即可得出，，得出，即可求出；由于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則，由平面向量的三角形加法法則得出，，結(jié)合條件且根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得，最后根據(jù)二