2023屆江蘇省南京天印高級中學(xué)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級中學(xué)高三第二學(xué)期一?？荚囋嚲硪?、選擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗解出相應(yīng)的x的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗，，因為，沒有包含關(guān)系，∴是的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在射線上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件設(shè)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模為即可求得.〖詳析〗設(shè)，，，，∴，虛部為3.故選：A．3.在五邊形中，，，分別為，的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由向量的加法運算得到，進(jìn)而利用中點的條件，轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系，化簡整理即得.〖詳析〗,故選：C4.衡陽創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗第一步選投對的一袋，剩下兩袋投錯只有一種方法，得方法數(shù)，再求出任意投放的方法數(shù)相除可得概率．〖詳析〗3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計算公式得三袋恰投對一袋垃圾的概率為，故選：D.5.中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的底面邊長，再根據(jù)棱柱的體積公式求解即可.〖詳析〗如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為120°，按虛線處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6.已知函數(shù)，圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用向量數(shù)量積的定義可得，從而可得，進(jìn)而得出，即，求出.〖詳析〗根據(jù)，可得，故，所以，故的周期為24，所以，，故選：A．7.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗如圖截面為，P為MN的中點，設(shè)，，進(jìn)而可得面積最大值.〖詳析〗如圖所示，截面為，P為MN的中點，設(shè),當(dāng)時，，此時截面面積最大.故選：A〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，本題容易誤認(rèn)為垂直于底面的截面面積最大.8.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.〖詳析〗設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，即，設(shè)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)，比較大小，本題的關(guān)鍵是：根據(jù)，放縮，從而構(gòu)造函數(shù)，比較大小.二、多選題（共4小題）9.對于兩條不同直線和兩個不同平面，下列選項中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間直線、平面間的位置關(guān)系判斷．〖詳析〗若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，則的方向向量垂直，所以的方向向量與的方向向量垂直，則，A正確；若，可平行，可相交，可異面，不一定垂直，B錯；若，則或，與不相交，C正確；若，則或，與不相交，D正確．故選：ACD．〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，直線與平行的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交．直線與平面垂直可利用平面的法向量與直線的方向向量的關(guān)系判斷．10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域為〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗利用反例可判斷AC錯誤，結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項.〖詳析〗，而，故不是偶函數(shù)，故A錯誤.因為，故不是增函數(shù)，故C錯誤.，故B正確.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為，故D正確.故選：BD.11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為C.數(shù)列的前項和D.數(shù)列的前項和〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可得數(shù)列由此可得數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，從而可求出其通項公式，判斷選項A，由于，所以可求出數(shù)列的通項公式，從而可判斷B，對于C，利用分組求和可求出數(shù)列的前項和，對于D，利用錯位相減法可求出數(shù)列的前項和〖詳析〗數(shù)列各項乘以10再減4得到數(shù)列故該數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所以故A錯誤；從而所以故B錯誤當(dāng)時；當(dāng)時0.3.當(dāng)時也符合上式，所以故C正確因為所以當(dāng)時當(dāng)2時，所以所以又當(dāng)時也滿足上式，所以，故D正確.故選：CD.12.定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個零點C.若在上恒成立，則D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的〖解析〗式，再逐項分析即可判斷作答.〖詳析〗，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個零點，而時，恒成立，即函數(shù)在無零點，因此，函數(shù)在定義域上只有1個零點，B不正確；，，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD〖『點石成金』〗關(guān)鍵『點石成金』：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.三、填空題（共4小題）13.在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗135〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用賦值法求出n值，再求出二項式展開式的通項即可求解作答.〖詳析〗在中，令得所有項的系數(shù)之和為，依題意，，解得，因此的展開式的通項為，令得：，所以項的系數(shù)是135.故〖答案〗為：13514.拋物線C：x2＝2py，其焦點到準(zhǔn)線l的距離為4，則準(zhǔn)線l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長為_______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出準(zhǔn)線方程以及圓心、半徑，得出圓心到直線的距離，從而求出弦長為.〖詳析〗首先求得準(zhǔn)線l的方程為，x2＋y2﹣6x＝0，圓心到準(zhǔn)線的距離為故弦長為．故〖答案〗為：15.若直線與曲線相切，則_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點坐標(biāo)同時滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線與曲線相切于點，由得：，，，又，，解得：，.故〖答案〗：.16.已知橢圓的兩個焦點為和，直線l過點，點關(guān)于l的對稱點A在C上，且，則C的方程為__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積的性質(zhì)化簡，由條件結(jié)合橢圓的定義可求，由求，可得橢圓方程.〖詳析〗因為A與關(guān)于直線l對稱，所以直線l為的垂直平分線，又，所以，由橢圓的定義可得，設(shè)直線l與交于點M，則M為的中點，且，所以，解得或1（舍去），所以，，則C的方程為：．故〖答案〗為：．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前項和．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）先由，結(jié)合題中條件，求出公比，進(jìn)而可得通項公式；（2）根據(jù)裂項相消的方法得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.詳析〗（1）由可得，則，因為為等比數(shù)列，所以其公比為；又，所以；（2）由（1）可得；，所以.〖『點石成金』〗結(jié)論『點石成金』：裂項相消法求數(shù)列和的常見類型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無理型；（3）指數(shù)型；（4）對數(shù)型.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A平分線交BC于點D，，a=2，求的面積.〖答案〗（1）b=4；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由求出，再根據(jù)余弦定理可求出；（2）根據(jù)得到，根據(jù)角平分線定理得到，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，從而可得.〖詳析〗（1）因為tanA=，且，所以，所以cosA=，由余弦定理得，所以，所以，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因為，所以，所以，所以，因為∠CAD=∠BAD，所以，即，又因為a=2，由余弦定理得，解得，所以，所以.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：熟練掌握余弦定理、三角形的面積公式是解題關(guān)鍵.19.2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)山區(qū)10總計附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）列聯(lián)表見〖解析〗，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)；（2）分布列見〖解析〗，數(shù)學(xué)期望.〖解析〗〖祥解〗(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過1.5萬元的戶數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計算，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機變量的可能取值，求取各值的概率，由此可得其分布列，判斷為二項分布，利用二項分布概率公式求其期望.〖小問1詳析〗由頻率分布直方圖可知，收入超過1.5萬元的家庭的頻率為，所以收入超過1.5萬元的家庭的戶數(shù)有戶，又因為平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為，抽取了100戶，故平原地區(qū)的共有60戶，山區(qū)地區(qū)的共有40戶，又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)，所以超過1.5萬元的有40戶居住在平原地區(qū)，不超過1.5萬元的有20戶住在平原地區(qū)，有30戶住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計5050100則，所以有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．〖小問2詳析〗由（1）可知，選1戶家庭在平原的概率為，山區(qū)的概率為，X的可能取值為0，1，2，3，4，所以，，，，，所以X的分布列為：X01234P因為X服從二項分布，所以X的數(shù)學(xué)期望．20.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，是邊長為2的菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱柱的體積．〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，證明平面，再利用面面垂直的判定推理作答.（2）由已知及（1）中信息，求出，進(jìn)而求出三棱錐的體積即可計算作答.〖小問1詳析〗因為側(cè)面是矩形，則，又因為，，，即有，則，又，平面，因此平面，而平面，所以平面平面．〖小問2詳析〗由（1）知，平面，而平面，則，因為，于是得，而是邊長為2的菱形，因此是正三角形，，所以三棱柱的體積.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別、焦距為2，且與雙曲線共頂點．P為橢圓C上一點，直線交橢圓C于另一點Q．（1）求橢圓C的方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，求過P、Q、三點的圓的方程；（3）若，且，求的最大值．〖答案〗（1）（2）（3）〖解析〗〖祥解〗（1）由焦距為2得到，再由雙曲線的頂點求出，得到，橢圓方程；（2）求出的方程，與橢圓方程聯(lián)立后得到點Q的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出圓的方程；（3）設(shè)，，由向量共線得到，將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出，從而表達(dá)出，結(jié)合基本不等式求出最值.〖小問1詳析〗雙曲線的頂點坐標(biāo)為，故，由題意得，故，故橢圓的方程為．〖小問2詳析〗因為，，所以的方程為，由，解得點Q的坐標(biāo)為．設(shè)過P，Q，三點的圓為，則，解得，，，所以圓的方程為；〖小問3詳析〗設(shè)，，則，，因為，所以，即，所以，解得，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．最大值為．22.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)圖象上任意一點處的切線斜率均大于；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）求出，，，得到，得到，再根據(jù)得到結(jié)論成立即可確定的取值范圍．〖詳析〗解：（1）證明：時，，，設(shè)，則，令，解得：，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，即對任意恒成立，故函數(shù)圖象上任意一點處的切線斜率均大于；（2）先證對任意，，，令，，令，解得：，故在區(qū)間遞增，在遞減，故，故，令，，，令，解得：，故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，故，故，遞增，故，故，，，對于任意，恒成立，，故，當(dāng)時，，即對于任意的，恒成立，綜上：的取值范圍是.〖『點石成金』〗導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級中學(xué)高三第二學(xué)期一?？荚囋嚲硪弧⑦x擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗解出相應(yīng)的x的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗，，因為，沒有包含關(guān)系，∴是的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在射線上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件設(shè)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模為即可求得.〖詳析〗設(shè)，，，，∴，虛部為3.故選：A．3.在五邊形中，，，分別為，的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由向量的加法運算得到，進(jìn)而利用中點的條件，轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系，化簡整理即得.〖詳析〗,故選：C4.衡陽創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗第一步選投對的一袋，剩下兩袋投錯只有一種方法，得方法數(shù)，再求出任意投放的方法數(shù)相除可得概率．〖詳析〗3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計算公式得三袋恰投對一袋垃圾的概率為，故選：D.5.中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的底面邊長，再根據(jù)棱柱的體積公式求解即可.〖詳析〗如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為120°，按虛線處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6.已知函數(shù)，圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用向量數(shù)量積的定義可得，從而可得，進(jìn)而得出，即，求出.〖詳析〗根據(jù)，可得，故，所以，故的周期為24，所以，，故選：A．7.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗如圖截面為，P為MN的中點，設(shè)，，進(jìn)而可得面積最大值.〖詳析〗如圖所示，截面為，P為MN的中點，設(shè),當(dāng)時，，此時截面面積最大.故選：A〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，本題容易誤認(rèn)為垂直于底面的截面面積最大.8.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.〖詳析〗設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，即，設(shè)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)，比較大小，本題的關(guān)鍵是：根據(jù)，放縮，從而構(gòu)造函數(shù)，比較大小.二、多選題（共4小題）9.對于兩條不同直線和兩個不同平面，下列選項中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間直線、平面間的位置關(guān)系判斷．〖詳析〗若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，則的方向向量垂直，所以的方向向量與的方向向量垂直，則，A正確；若，可平行，可相交，可異面，不一定垂直，B錯；若，則或，與不相交，C正確；若，則或，與不相交，D正確．故選：ACD．〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，直線與平行的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交．直線與平面垂直可利用平面的法向量與直線的方向向量的關(guān)系判斷．10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域為〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗利用反例可判斷AC錯誤，結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項.〖詳析〗，而，故不是偶函數(shù)，故A錯誤.因為，故不是增函數(shù)，故C錯誤.，故B正確.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為，故D正確.故選：BD.11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為C.數(shù)列的前項和D.數(shù)列的前項和〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可得數(shù)列由此可得數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，從而可求出其通項公式，判斷選項A，由于，所以可求出數(shù)列的通項公式，從而可判斷B，對于C，利用分組求和可求出數(shù)列的前項和，對于D，利用錯位相減法可求出數(shù)列的前項和〖詳析〗數(shù)列各項乘以10再減4得到數(shù)列故該數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所以故A錯誤；從而所以故B錯誤當(dāng)時；當(dāng)時0.3.當(dāng)時也符合上式，所以故C正確因為所以當(dāng)時當(dāng)2時，所以所以又當(dāng)時也滿足上式，所以，故D正確.故選：CD.12.定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個零點C.若在上恒成立，則D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的〖解析〗式，再逐項分析即可判斷作答.〖詳析〗，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個零點，而時，恒成立，即函數(shù)在無零點，因此，函數(shù)在定義域上只有1個零點，B不正確；，，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD〖『點石成金』〗關(guān)鍵『點石成金』：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.三、填空題（共4小題）13.在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）〖答案〗135〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用賦值法求出n值，再求出二項式展開式的通項即可求解作答.〖詳析〗在中，令得所有項的系數(shù)之和為，依題意，，解得，因此的展開式的通項為，令得：，所以項的系數(shù)是135.故〖答案〗為：13514.拋物線C：x2＝2py，其焦點到準(zhǔn)線l的距離為4，則準(zhǔn)線l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長為_______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出準(zhǔn)線方程以及圓心、半徑，得出圓心到直線的距離，從而求出弦長為.〖詳析〗首先求得準(zhǔn)線l的方程為，x2＋y2﹣6x＝0，圓心到準(zhǔn)線的距離為故弦長為．故〖答案〗為：15.若直線與曲線相切，則_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點坐標(biāo)同時滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線與曲線相切于點，由得：，，，又，，解得：，.故〖答案〗：.16.已知橢圓的兩個焦點為和，直線l過點，點關(guān)于l的對稱點A在C上，且，則C的方程為__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積的性質(zhì)化簡，由條件結(jié)合橢圓的定義可求，由求，可得橢圓方程.〖詳析〗因為A與關(guān)于直線l對稱，所以直線l為的垂直平分線，又，所以，由橢圓的定義可得，設(shè)直線l與交于點M，則M為的中點，且，所以，解得或1（舍去），所以，，則C的方程為：．故〖答案〗為：．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前項和．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）先由，結(jié)合題中條件，求出公比，進(jìn)而可得通項公式；（2）根據(jù)裂項相消的方法得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.詳析〗（1）由可得，則，因為為等比數(shù)列，所以其公比為；又，所以；（2）由（1）可得；，所以.〖『點石成金』〗結(jié)論『點石成金』：裂項相消法求數(shù)列和的常見類型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無理型；（3）指數(shù)型；（4）對數(shù)型.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A平分線交BC于點D，，a=2，求的面積.〖答案〗（1）b=4；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由求出，再根據(jù)余弦定理可求出；（2）根據(jù)得到，根據(jù)角平分線定理得到，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，從而可得.〖詳析〗（1）因為tanA=，且，所以，所以cosA=，由余弦定理得，所以，所以，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因為，所以，所以，所以，因為∠CAD=∠BAD，所以，即，又因為a=2，由余弦定理得，解得，所以，所以.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：熟練掌握余弦定理、三角形的面積公式是解題關(guān)鍵.19.2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)山區(qū)10總計附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）列聯(lián)表見〖解析〗，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)；（2）分布列見〖解析〗，數(shù)學(xué)期望.〖解析〗〖祥解〗(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過1.5萬元的戶數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計算，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機變量的可能取值，求取各值的概率，由此可得其分布列，判斷為二項分布，利用二項分布概率公式求其期望.〖小問1詳析〗由頻率分布直方圖可知，收入超過1.5萬元的家庭的頻率為，所以收入超過1.5萬元的家庭的戶數(shù)有戶，又因為平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為，抽取了100戶，故平原地區(qū)的共有60戶，山區(qū)地區(qū)的共有40戶，又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)，所以超過1.5萬元的有40戶居住在平原地區(qū)，不超過1.5萬元的有20戶住在平原地區(qū)，有30戶住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計5050100則，所以有99