2023屆江蘇省南京天印高級中學(xué)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級中學(xué)高三第二學(xué)期一?？荚囋嚲硪?、選擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在射線上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.3.在五邊形中，，，分別為，的中點，則（）A. B.C. D.4.衡陽創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（）A. B. C. D.5.中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.246.已知函數(shù)，圖像上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.7.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.18.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.二、多選題（共4小題）9.對于兩條不同直線和兩個不同平面，下列選項中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域為11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為C.數(shù)列的前項和D.數(shù)列的前項和12.定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個零點C.若在上恒成立，則D.三、填空題（共4小題）13.在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）14.拋物線C：x2＝2py，其焦點到準(zhǔn)線l的距離為4，則準(zhǔn)線l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長為_______．15.若直線與曲線相切，則_________．16.已知橢圓的兩個焦點為和，直線l過點，點關(guān)于l的對稱點A在C上，且，則C的方程為__________．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前項和．18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A的平分線交BC于點D，，a=2，求的面積.19.2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)山區(qū)10總計附：，其中．0.1000.0500.0100.001k27063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，是邊長為2的菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱柱的體積．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別、焦距為2，且與雙曲線共頂點．P為橢圓C上一點，直線交橢圓C于另一點Q．（1）求橢圓C的方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，求過P、Q、三點的圓的方程；（3）若，且，求最大值．22.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)圖象上任意一點處切線斜率均大于；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE12022～2023學(xué)年南京天印高級中學(xué)高三第二學(xué)期一模考試試卷一、選擇題（共8小題）1.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要出 D.既不充分也不必要2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在射線上，且，則的虛部為（）A.3 B. C. D.3.在五邊形中，，，分別為，的中點，則（）A. B.C. D.4.衡陽創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶.一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（）A. B. C. D.5.中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.246.已知函數(shù)，圖像上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.7.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.18.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.二、多選題（共4小題）9.對于兩條不同直線和兩個不同平面，下列選項中正確的為（）A.若，則 B.若，則或C.若，則或 D.若，則或10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.是增函數(shù) D.的值域為11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為C.數(shù)列的前項和D.數(shù)列的前項和12.定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個零點C.若在上恒成立，則D.三、填空題（共4小題）13.在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）14.拋物線C：x2＝2py，其焦點到準(zhǔn)線l的距離為4，則準(zhǔn)線l被圓x2＋y2﹣6x＝0截得的弦長為_______．15.若直線與曲線相切，則_________．16.已知橢圓的兩個焦點為和，直線l過點，點關(guān)于l的對稱點A在C上，且，則C的方程為__________．四、解答題（共6小題）17.已知等比數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前項和．18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=.（1）若a=，c=，求b的值；（2）若角A的平分線交BC于點D，，a=2，求的面積.19.2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．（1）完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計平原地區(qū)山區(qū)10總計附：，其中．0.1000.0500.0100.001k27063.8416.63510.828（2）根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，是邊長為2的菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱柱