2023屆山東省臨沂市高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則下列集合為空集的是（）A B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別是，則的虛部是（）A. B. C. D.3.某工廠隨機抽取名工人,對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表,則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）件數(shù)7891011人數(shù)37541A. B. C. D.4.已知向量滿足，且，則在上投影向量為（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖，直角梯形，已知，則其重心到的距離為（）A. B. C. D.17.已知，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的左、右兩支分別交于點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知為定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.10.已知圓，點，點在圓上，為坐標原點，則（）A.線段長的最大值為6 B.當直線與圓相切時，C.以線段為直徑圓不可能過原點 D.的最大值為2011.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射后，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點，則（）A.B.延長交直線于點，則，，三點共線C.D.若平分，則12.已知正方體的棱長為4，點分別是的中點，則（）A.直線是異面直線 B.平面截正方體所得截面面積為C.三棱錐的體積為 D.三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測量10000株水稻，株高在的約有_______．（若，）14.的展開式中常數(shù)項為_______．15.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16.已知是函數(shù)的一個零點，且，則的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積的取值范圍．18.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，某學(xué)校開展了航天知識競賽活動，已知所有學(xué)生的成績均位于區(qū)間，從中隨機抽取1000名學(xué)生的競賽成績作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若此次活動中獲獎的學(xué)生占參賽總?cè)藬?shù)，試估計獲獎分數(shù)線；（2）采用比例分配分層隨機抽樣的方法，從成績不低于80的學(xué)生中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，記成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是與的等差中項，為的前項和．（1）求的通項公式及；（2）集合A為正整數(shù)集的某一子集，對于正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得，則，否則．記數(shù)列滿足，求的前20項和．20.如圖，三棱錐，平面平面，點為的中點．（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若，求的長．21.已知動點與點的距離和它到直線的距離之比是，點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若點在上，且與交于點，點在橢圓上，證明：的面積為定值．22.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實數(shù)的最小值；（2）證明：有且只有兩條直線與函數(shù)的圖象都相切．高考模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則下列集合為空集的是（）A B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別是，則的虛部是（）A. B. C. D.3.某工廠隨機抽取名工人,對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表,則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）件數(shù)7891011人數(shù)37541A. B. C. D.4.已知向量滿足，且，則在上投影向量為（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖，直角梯形，已知，則其重心到的距離為（）A. B. C. D.17.已知，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的左、右兩支分別交于點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知為定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.10.已知圓，點，點在圓上，為坐標原點，則（）A.線段長的最大值為6 B.當直線與圓相切時，C.以線段為直徑圓不可能過原點 D.的最大值為2011.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射后，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點，則（）A.B.延長交直線于點，則，，三點共線C.D.若平分，則12.已知正方體的棱長為4，點分別是的中點，則（）A.直線是異面直線 B.平面截正方體所得截面面積為C.三棱錐的體積為 D.三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測量10000株水稻，株高在的約有_______．（若，）14.的展開式中常數(shù)項為_______．15.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16.已知是函數(shù)的一個零點，且，則的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積的取值范圍．18.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，某學(xué)校開展了航天知識競賽活動，已知所有學(xué)生的成績均位于區(qū)間，從中隨機抽取1000名學(xué)生的競賽成績作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若此次活動中獲獎的學(xué)生占參賽總?cè)藬?shù)，試估計獲獎分數(shù)線；（2）采用比例分配分層隨機抽樣的方法，從成績不低于80的學(xué)生中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，記成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是與的等差中項，為的前項和．（1）求的通項公式及；（2）集合A為正整數(shù)集的某一子集，對于正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得，則，否則．記數(shù)