江西省鷹潭市余江區(qū)2024級(jí)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2024級(jí)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：北師大版必修第一冊(cè)第一章～第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出再求交集可得答案.【詳解】因?yàn)榧希裕?故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.【詳解】由解得或．故選:D．3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式，再代入求值.【詳解】設(shè)，由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，即，所以.故選：D4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及定義特殊值可求得結(jié)果.【詳解】取，，可知A，B錯(cuò)誤；因?yàn)閍?1?b?2=a?b+1>0取，可知D錯(cuò)誤；故選：C.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡(jiǎn)得出,即可得出不等式的解集.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（）A.7 B.9 C.-7 D.-9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，分別求出的值，結(jié)合題意，即可求解【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，，所以．故選：B．7.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，故或或，從而得到.【詳解】由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥趚的最大整數(shù)，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)，，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式.詳解】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，因?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選:CD.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，一定滿足不等式，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求；D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以解集不可能為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.定義，設(shè)，則（）A.有最大值，無最小值B.當(dāng)?shù)淖畲笾禐镃.不等式的解集為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BC【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實(shí)線部分，對(duì)于A，根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確；對(duì)于C，由，解得，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，由圖象得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故答案為：，13.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式____【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故答案為：或14.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】因?yàn)?，所以，，，所以，，利用基本不等式求解最小值即?【詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，由，所?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）成立的一個(gè)必要條件是，則，求解即可；（2）由，則或，求解即可.小問1詳解】因?yàn)榧希舫闪⒌囊粋€(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問2詳解】若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知.（1）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)存在性問題分析求解；（2）取反面：當(dāng)和均成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問1詳解】若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】和中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得；若成立時(shí)，，解得或；若均成立時(shí)，可得，所以至多有一個(gè)成立時(shí)，則.綜上上述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)．（1）簡(jiǎn)述圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對(duì)稱圖形，并計(jì)算的值．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析，4048.【解析】分析】（1）變形函數(shù)，再利用平移變換求出變換過程.（2）利用中心對(duì)稱定義計(jì)算推理得證；再利用對(duì)稱性求出函數(shù)值及和.【小問1詳解】由于，所以的圖象可由的圖象先向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到．【小問2詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；則，，…，，所以．18.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？【答案】（1）（2）海報(bào)長(zhǎng)42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.【解析】【分析】（1）由實(shí)際問題得出長(zhǎng)和寬，建立函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等號(hào)的條件即可.【小問1詳解】由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為，寬為，，整理得.【小問2詳解】由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，海報(bào)長(zhǎng)42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，有.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式：；（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性求得不等式的解集.（3）先求得的最大值，然后利用轉(zhuǎn)換主參變量的方法，列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】為奇函數(shù)，所以，則由，得，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)