四川省自貢市2024-2025學年高一上學期期中檢測數(shù)學試題含答案

四川省自貢市2024-2025學年高一上學期期中檢測數(shù)學試題一、單選題（每小題5分）1.下列說法中正確的是（）A.1與表示同一個集合B.由1，2，3組成的集合可表示為或C.方程的所有解的集合可表示為D集合可以用列舉法表示【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的相關概念以及表示方法，對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】對于A，1不能表示一個集合，故錯誤；對于B，因為集合中的元素具有無序性，故正確；對于C，因為集合的元素具有互異性，而中有相同的元素，故錯誤；對于D，因為集合中有無數(shù)個元素，無法用列舉法表示，故錯誤.故選：B.2.若，則的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合元素與集合的關系計算即可得.【詳解】當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，則，符合題意，當時，有或，已知當時符合題意，當時，則，符合題意，故的取值集合為.故選：C.3.已知集合A滿足，則集合A的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【詳解】解：由題意，集合A可以為：，故選D．【點睛】本題考查了集合的包含關系的應用，屬于基礎題．4.已知全集，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，，再求，【詳解】因為，且，所以，因為，，所以，所以．故選：B．5.已知，使成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結合不等式性質求解即得.【詳解】對于A，，A不是；對于B，當時，由，得，B不是；對于C，，可能有，如，C不是；對于D，由，得，則；若，則，D是.故選：D6.若，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取即可判斷A、B、D選項是錯誤的，由基本不等式即可判斷C選項是正確的.【詳解】取滿足，且，此時，A錯誤；取滿足，且，此時，B錯誤；可得，C正確；取滿足，且，此時，D錯誤.故選：C.7.已知命題p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.－1<a<2 B.a≥1C.a<－1 D.－1≤a<2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用解含參的一元二次不等式恒成立問題的方法求解，即可得出答案.【詳解】當a＝－1時，3>0成立；當a≠－1時，需滿足，解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.故選：D8.已知，且，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，得到，進而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因為且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為，故選：A.二、多選題（每小題6分）9.命題的否定是真命題，則實數(shù)的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定知：，為真命題，再利用判別式小于0即可求解.【詳解】因為命題的否定是真命題，所以命題：，是真命題，也即對，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項的值，可判斷選項AB符合，故選：AB.10.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對于A：因為，則，當且僅當，即時取等號，故A正確，對于B，，當且僅當，即時取等號，故B正確，對于C：因為，則，當且僅當，即時取等號，故C正確，對于D：因為，當且僅當，即，時取等號，這與均為正實數(shù)矛盾，故D錯誤，故選：ABC．11.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式性質逐個判斷即可.【詳解】對于A，由，得，所以，所以，則A正確；對于B，當時，，則B錯誤；對于C，由，得，所以，則C正確；對于D，當時，，此時，則D錯誤.故選：AC三、填空題（每小題5分）12.若集合，，，則如圖中的陰影部分表示的集合為__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，利用補集、交集定義求解即得.【詳解】由集合，，得，而，所以圖中的陰影部分表示的集合.故答案為：13.已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先設出，求出，再結合不等式的性質解出即可；【詳解】設，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為：.14.已知實數(shù)滿足，且，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】運用等式性質變形，結合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】，則同號，又，則只能同正.，變形得到.則.當且僅當，且，則時取等號.由于恒成立，則，解得.故答案為：.四、解答題（15題13分，16，17題每題15分，18，19題每題17分）15.已知全集，集合，且為非空集合.（1）分別求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合后可得.（2）根據(jù)條件關系可得集合的包含關系，從而可得參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】，又，所以，故；【小問2詳解】因為是的充分不必要條件，故是的真子集，故，故.16.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.【答案】（1）7；（2）①36；②.【解析】【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題.當且僅當，即時取等號；【小問2詳解】①由結合基本不等式可得：，又正數(shù)，則，當且僅當，即時取等號；②由可得，則.當且僅當，又，即時取等號.17.設函數(shù).（1）若命題：是假命題，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)命題為真命題，求出實數(shù)的取值范圍，從而可求出命題為假命題時，實數(shù)的取值范圍；（2）由題意對于，使有解，分離參數(shù)得在上能成立，利用基本不等式求得即可求解的取值范圍.【小問1詳解】若命題：是真命題，則，不等式成立，當時，，顯然不成立；當時，函數(shù)為二次函數(shù)，若即，則，滿足題意；若即，則，所以，綜上，或.所以命題：是假命題時，；小問2詳解】存在，使得成立，即對于，使有解，即在上能成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以.18.已知集合.（1）當時，求；（2）求.【答案】（1）（2）答案見詳解【解析】【分析】（1）將代入，解出集合，結合交集的性質即可得；（2）根據(jù)、、分類討論解出集合，結合交集的性質即可得.【小問1詳解】當時，有，即，解得，故，又，則；【小問2詳解】當時，有，解得，故，又，則；當時，有，解得或，故，又，則；當時，有，解得，故，又，則；綜上所述：當時，；當時，.19.解關于x的不等式．（1）（）；（2）．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種情況，進行求解；（2）分，，，和，分類討論，求出不等式的解集.【小問1詳解】①當，即時，原不等式無解．②當