1.1.2探索勾股定理（共22）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

1.1.2探索勾股定理數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第一章勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證.2.能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

導(dǎo)入新課勾股定理：(1)文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc(2)符號語言：(已知)(勾股定理)講授新課勾股定理的驗(yàn)證一

活動(dòng)：請你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？講授新課

拼圖展示圖1圖2講授新課據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢？講授新課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的？用“數(shù)格子法”發(fā)現(xiàn)：“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”。數(shù)格子法講授新課一、用“內(nèi)嵌法”拼圖：將直角三角形按圖拼在大正方形內(nèi)部b-aabc講授新課二、用“外鑲法”拼圖：將直角三角形按圖拼在大正方形外部ab講授新課如圖是美國總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？說一說這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系。三、“總統(tǒng)證明法”如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得講授新課(2)拼梯形圖：運(yùn)用梯形面積表達(dá)式進(jìn)行證明。新知?dú)w納“勾股定理”的驗(yàn)證方法：(1)拼正方形圖：運(yùn)用正方形面積表達(dá)式進(jìn)行證明；1、數(shù)形結(jié)合法：講授新課勾股定理的簡單應(yīng)用二400米500米500400CABACB

我方偵查員小王在就東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？講授新課解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.講授新課2.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.當(dāng)堂檢測1.湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A當(dāng)堂檢測2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m2當(dāng)堂檢測ABC3.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150cm.當(dāng)堂檢測4.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x當(dāng)堂檢測5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=x

，則EF=DE=8－x

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理,得

x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的長為3cm.當(dāng)堂檢測4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的費(fèi)用為36×100=3600元．課堂小結(jié)知識(shí)：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么