浙教版七年級下第六章-因式分解-知識點+習題

/第六章因式分解知識點回顧因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法考點一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算1、下列從左到右是因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、若可以因式分解為，則k的值為______3、已知a為正整數(shù)，試判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關于x的二次三項式有一個因式，且m+n=17，試求m，n的值考點二提取公因式法提取公因式法：公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù)2、字母是相同字母3、字母的次數(shù)-相同字母的最低次數(shù)習題1、將多項式分解因式，應提取的公因式是（）A、abB、C、D、2、已知可因式分解為，其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c等于（）A、-12B、-32C、38D、723、分解因式（1）（2）（3）（4）4、先分解因式，在計算求值（1）其中x=1.5（2）其中a=185、已知多項式有一個因式為，另一個因式為，求a+b的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c滿足，求的值。（a，b，c都是正整數(shù)）考點三、用乘法公式分解因式平方差公式運用平方差公式分解的多項式是二次項，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反習題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、分解下列因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、若n為正整數(shù)，則一定能被8整除完全平方式運用完全平方公式分解的多項式是三項式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負均可。習題1、在多項式①②③④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、①④D、②④2、下列因式分解中，正確的有（）①②③④⑤A、0個B、1個C、2個D、5個3、如果是一個完全平方式，那么m應為（）A、-5B、3C、7D、7或-14、分解因式(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-35、已知，，求6、證明代數(shù)式的值總是正數(shù)7、已知a，b，c分別是的三邊長，試比較與的大小8、把加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，有幾種方法，請列舉考點四、十字相乘法二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式—進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=512解：=13=1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例題講解2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：（1）（2）（3）分解結果：=例題講解1、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=分解因式：（1）（2）（3）（4）3、二次項系數(shù)為1的齊次多項式例題講解、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==分解因式(1)(2)(3)4、二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例題講解1-2y把看作一個整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=分解因式：（1）（2）考點五、因式分解的應用1、分解下列因式（1）（2）（3）（4）2、計算下列各題（1）（2）3、解方程（1）（2）4、如果實數(shù)，且，那么a+b的值等于________5、6、若多項式能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，試確定符合條件的整數(shù)a的值（寫出3個）7、先變形再求值（1）已知，，求 的值（2）已知，求的值8、已知a、b、c為三角形三邊，且滿足a2+b2+c