八年級數學上學期期中試題(含解析)

/八年級數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形是軸對稱圖形的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．9的算術平方根是()A．±3 B．3 C． D．3．等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形5．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，146．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數為()A．72° B．36° C．60° D．82°7．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于()A．5 B．4 C．3 D．28．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米二、填空題（每題3分，共24分）9．若點P（﹣2，y）與Q（x，3）關于y軸對稱，則x=__________，y=__________．10．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于__________度．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對應點，△A′B′C′周長為9cm，AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=__________cm．12．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長__________cm．13．如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是__________．14．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=__________度．15．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為__________．16．平移小菱形

可以得到美麗的“結”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“結”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數是__________個．三、解答題：17．計算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）18．如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？19．如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．20．如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC．21．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？22．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1__________；B1__________；C1__________；（3）△A1B1C1的面積為__________；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．23．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？24．如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？25．（14分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．（1）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．2015-2016學年內蒙古××市天山六中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形是軸對稱圖形的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．【解答】解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．9的算術平方根是()A．±3 B．3 C． D．【考點】算術平方根．【分析】根據開方運算，可得算術平方根．【解答】解：9的算術平方根是3，故選：B．【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數只有一個算術平方根．3．等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【考點】等腰三角形的性質．【專題】分類討論．【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．【解答】解：當底角為50°時，則底角為50°，當頂角為50°時，由三角形內角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°，故選B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，分兩種情況討論是解題的關鍵．4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點評】穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點需要記憶．5．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能組成三角形，故A選項錯誤；B、∵8+8=16，∴不能組成三角形，故B選項錯誤；C、∵5+4＜10，∴不能組成三角形，故C選項錯誤；D、∵6+9＞14，∴能組成三角形，故D選項正確．故選：D．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵．6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數為()A．72° B．36° C．60° D．82°【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【專題】存在型．【分析】先根據AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數，再由垂直平分線的性質求出∠ABD的度數，再由三角形內角與外角的性質解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故選A．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理、等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于()A．5 B．4 C．3 D．2【考點】三角形的外角性質；角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線．【分析】過D作DG⊥AC于G，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠DEG=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．【解答】解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，過D作DG⊥AC于G，則DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故選：B．【點評】本題主要考查三角形的外角性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．8．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【考點】三角形的面積．【分析】根據等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，然后求出△BEF與△ABC的面積的關系，代入數據進行計算即可得解．【解答】解：∵點E是AD的中點，∴S△BCE=S△ABC，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BEF=×4=1．故選B．【點評】本題考查了三角形的面積，根據等底等高的三角形面積相等得到三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關鍵，也是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握．二、填空題（每題3分，共24分）9．若點P（﹣2，y）與Q（x，3）關于y軸對稱，則x=2，y=3．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】讓縱坐標相等，橫坐標互為相反數列式求值即可．【解答】解：∵P（﹣2，y）與Q（x，3）關于y軸對稱，∴﹣2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．【點評】用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數．10．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于1440度．【考點】多邊形內角與外角．【專題】計算題．【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°即可求得內角和．【解答】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故答案為：1440．【點評】本題需仔細分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數，從而解決問題．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對應點，△A′B′C′周長為9cm，AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=2cm．【考點】全等三角形的性質．【分析】全等三角形的對應邊相等，周長也相等，可據此求出A′C′的長，做題時要根據已知找準對應邊．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對應點，∴A′C′=AC，在△ABC中，周長為9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．【點評】本題考查了全等三角形的性質；要熟練掌握全等三角形的性質，注意求邊長時要在同一個三角形中進行．12．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長10cm．【考點】角平分線的性質；平行線的性質；等腰三角形的性質．【專題】計算題．【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質，把△ODE三條邊轉移到同一條線段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案為：10．【點評】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質．13．如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是10：45．【考點】鏡面對稱．【分析】鏡子中的時間和實際時間關于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應圖形，即可得到準確時間．【解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為：10：45．故答案為：10：45．【點評】此題考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形．14．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=50度．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據折疊的性質可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE與∠AED的和，然后利用三角形內角和定理求出∠A的度數．【解答】解：∵將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：50【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）．解題時注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內角和是180°、平角的度數也是180°．15．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15．【考點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質．【專題】計算題．【分析】由三角形的三邊關系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【解答】解：由三角形的三邊關系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，所以其另一邊只能是6，故其周長為6+6+3=15．故答案為15．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系問題，能夠利用三角形的三邊關系求解一些簡單的計算、證明問題．16．平移小菱形

可以得到美麗的“結”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“結”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數是800個．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】仔細觀察圖形發(fā)現第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；由此規(guī)律得到通項公式，然后代入n=20即可求得答案．【解答】解：第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；…第n個圖形有2n2個小菱形；第20個圖形有2×202=800個小菱形；故答案為：800．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．三、解答題：17．計算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）【考點】實數的運算．【分析】根據開立方，負數的乘方，絕對值，可化簡式子，針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=﹣1+2+9﹣1=9．【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是﹣14與（﹣1）4的區(qū)別．18．如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？【考點】方向角；平行線的性質．【分析】根據方位角的概念，利用平行線的性質，結合三角形的內角和定理即可求解．【解答】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠DAC=50°，∵C島在B島的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵B島在A島的北偏東80°方向，∴∠DAB=80°，∴∠CAB=∠DAB﹣∠DAC=80°﹣50°=30°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∠ABC=90°﹣30°=60°；答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90度．【點評】本題主要考查了方位角的定義，平行線的性質及三角形的內角和定理，難度適中．正確理解方位角的定義是解題的關鍵．19．如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定．【專題】作圖題．【分析】（1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據角平分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDC，再根據同位角相等兩直線平行可得結論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．20．如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC．【考點】角平分線的性質；三角形的面積．【專題】證明題．【分析】根據AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線性質可知DE=DF，△ABD與△ACD等高，面積比即為底邊的比．【解答】證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF），=AB：AC．【點評】本題考查了角平分線性質，三角形計算面積的方法，關鍵是作輔助線，得出角平分線上一點到角的兩邊距離相等，又是這兩個三角形的高．21．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？【考點】全等三角形的應用．【專題】應用題．【分析】本題是測量兩點之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，只要測量的線段和角度在陸地一側即可實施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直線BF與AE交于點C，∴∠ACB=∠ECD（對頂角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即測得DE的長就是A，B兩點間的距離．【點評】本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，做題時要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．22．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．【分析】（1）根據關于y軸對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中作畫圖形，進而得出各點坐標；（3）利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進而求出即可；（4）利用軸對稱求最短路徑的方法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如圖所示：P點即為所求．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法等知識，正確利用軸對稱圖形的性質得出是解題關鍵．23．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】探究型．【分析】由于∠BFD、∠FBD互余，若證BE⊥AC，就必須證得∠BFD=∠C，觀察圖形后可得：結合已知條件證Rt△BDF≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都為直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，難度不大，找準全等的三角形是正確解決本題的關鍵．24．如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？【考點】等腰三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據等角對等邊的性質可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應邊相等可得BD=CE，對應角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）點O在∠A的平分線上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE