八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)

/八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．9的算術(shù)平方根是()A．±3 B．3 C． D．3．等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形5．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，146．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為()A．72° B．36° C．60° D．82°7．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于()A．5 B．4 C．3 D．28．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米二、填空題（每題3分，共24分）9．若點(diǎn)P（﹣2，y）與Q（x，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x=__________，y=__________．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于__________度．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△A′B′C′周長(zhǎng)為9cm，AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=__________cm．12．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長(zhǎng)__________cm．13．如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是__________．14．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=__________度．15．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為__________．16．平移小菱形

可以得到美麗的“結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

平移后得到的類似“結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是__________個(gè)．三、解答題：17．計(jì)算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）18．如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？19．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．20．如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC．21．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1__________；B1__________；C1__________；（3）△A1B1C1的面積為__________；（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．23．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？24．如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？25．（14分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想：（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古××市天山六中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．9的算術(shù)平方根是()A．±3 B．3 C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根．3．等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可．【解答】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則底角為50°，當(dāng)頂角為50°時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點(diǎn)需要記憶．5．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵8+8=16，∴不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+4＜10，∴不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵6+9＞14，∴能組成三角形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為()A．72° B．36° C．60° D．82°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】存在型．【分析】先根據(jù)AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于()A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】過D作DG⊥AC于G，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEG=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長(zhǎng)度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．【解答】解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，過D作DG⊥AC于G，則DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，然后求出△BEF與△ABC的面積的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△BCE=S△ABC，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BEF=×4=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得到三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵，也是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握．二、填空題（每題3分，共24分）9．若點(diǎn)P（﹣2，y）與Q（x，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x=2，y=3．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】讓縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求值即可．【解答】解：∵P（﹣2，y）與Q（x，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴﹣2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于1440度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計(jì)算題．【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°即可求得內(nèi)角和．【解答】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°=1440°．故答案為：1440．【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數(shù)，從而解決問題．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△A′B′C′周長(zhǎng)為9cm，AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=2cm．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，周長(zhǎng)也相等，可據(jù)此求出A′C′的長(zhǎng)，做題時(shí)要根據(jù)已知找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A與A′，B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴A′C′=AC，在△ABC中，周長(zhǎng)為9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，注意求邊長(zhǎng)時(shí)要在同一個(gè)三角形中進(jìn)行．12．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長(zhǎng)10cm．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．13．如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是10：45．【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱．【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間．【解答】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為：10：45．故答案為：10：45．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形．14．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=50度．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE與∠AED的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題）．解題時(shí)注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°、平角的度數(shù)也是180°．15．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為15．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，所以其另一邊只能是6，故其周長(zhǎng)為6+6+3=15．故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問題．16．平移小菱形

可以得到美麗的“結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

平移后得到的類似“結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是800個(gè)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形；第二個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形；第三個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形；由此規(guī)律得到通項(xiàng)公式，然后代入n=20即可求得答案．【解答】解：第一個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形；第二個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形；第三個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形；…第n個(gè)圖形有2n2個(gè)小菱形；第20個(gè)圖形有2×202=800個(gè)小菱形；故答案為：800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．三、解答題：17．計(jì)算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)開立方，負(fù)數(shù)的乘方，絕對(duì)值，可化簡(jiǎn)式子，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+2+9﹣1=9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是﹣14與（﹣1）4的區(qū)別．18．如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？【考點(diǎn)】方向角；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)方位角的概念，利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠DAC=50°，∵C島在B島的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵B島在A島的北偏東80°方向，∴∠DAB=80°，∴∠CAB=∠DAB﹣∠DAC=80°﹣50°=30°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∠ABC=90°﹣30°=60°；答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方位角的定義，平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度適中．正確理解方位角的定義是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的判定．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．20．如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積．【專題】證明題．【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線性質(zhì)可知DE=DF，△ABD與△ACD等高，面積比即為底邊的比．【解答】證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF），=AB：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形計(jì)算面積的方法，關(guān)鍵是作輔助線，得出角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又是這兩個(gè)三角形的高．21．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強(qiáng)，只要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直線BF與AE交于點(diǎn)C，∴∠ACB=∠ECD（對(duì)頂角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，做題時(shí)要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。究键c(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中作畫圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進(jìn)而求出即可；（4）利用軸對(duì)稱求最短路徑的方法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．23．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】由于∠BFD、∠FBD互余，若證BE⊥AC，就必須證得∠BFD=∠C，觀察圖形后可得：結(jié)合已知條件證Rt△BDF≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都為直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，找準(zhǔn)全等的三角形是正確解決本題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CE，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對(duì)等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）點(diǎn)O在∠A的平分線上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE