2024秋北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第5章 一元一次方程小結(jié)課件

第五章一元一次方程七上數(shù)學(xué)BSD知識梳理方程一元一次方程方程的解等式的基本性質(zhì)解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程知識回顧一、方程的有關(guān)概念1、方程:含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.2、一元一次方程:在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.3、方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.4、解方程:求方程的解的過程.知識回顧

知識回顧三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母:在方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).(2)去括號:注意括號前的系數(shù)與符號.(3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，移項注意要改變符號.(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a,b為常數(shù)，且a≠0)的形式.(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1:在方程兩邊同除以a，得到方程的解.知識回顧四、一元一次方程的應(yīng)用1.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意，分清已知量、未知量，找出題中的等量關(guān)系.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程.解：解方程，求出未知數(shù)的值.驗：檢驗所求的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).知識回顧2.用一元一次方程解決實際問題的常見類型:等積變形/等長變形：體積、面積不變/周長不變盈不足：物品總數(shù)相等或物品總價相等行程問題：路程=速度×?xí)r間和差倍分問題：增長量=原有量×增長率利潤問題：商品利潤=商品售價-商品進價工程問題：工作量=工作效率×工作時間，各部分勞動量之和=總量銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù)數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法重難剖析解：(1)不是，因為不含有未知數(shù)．(2)是方程．(3)不是，因為不是等式．(4)是方程．(5)不是，因為不是等式．(6)是方程．

重難剖析2.若關(guān)于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，則m＝________．－3重難剖析

解：（1）去括號，得12－3x＋5＝7－5x.移項、合并同類項，得2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝－5.解：（2）去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括號，得4x－10＋9－3x＝12.移項、合并同類項，得x＝13.重難剖析解：（3）去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)．去括號，得－12y－8＝1－15y＋15.移項、合并同類項，得3y＝24.系數(shù)化為1，得y＝8.等量關(guān)系：甲跑的路程+乙跑的路程=400米解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇.依題意，得4x+6x=400.即10x=400，解得x=40.故經(jīng)過40秒兩人首次相遇.4.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙兩人在跑道上同地同時反向出發(fā)，則經(jīng)過多少秒兩人首次相遇?重難剖析4.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙兩人在跑道上同地同時同向出發(fā)，則經(jīng)過多少秒兩人首次相遇?重難剖析等量關(guān)系：乙跑的路程-甲跑的路程=400米(2)設(shè)經(jīng)過y秒兩人首次相遇，依題意，得6y-4y=400，即2y=400，解得y=200.故經(jīng)過200秒兩人首次相遇.能力提升

2.已知關(guān)于x的一元一次方程3x+9=2x-m的解與x+2m=3的解相同，求m的值.能力提升解:對于方程3x+9=2x-m，移項，得3x-2x=-m-9合并同類項，得x=-m-9對于方程x+2m=3，移項，得x=3-2m.因為兩個方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移項，得-m+2m=3+9.合并同類項，得m=12.能力提升3.如圖，數(shù)軸上兩個動點A，B開始時所表示的數(shù)分別為－8，4，A，B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為每秒2個單位長度．(1)A，B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度．

能力提升(2)A，B兩點按上面的速度同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？解：設(shè)ts時兩點相距6個單位長度．①當(dāng)A點在B點左側(cè)時，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；②當(dāng)A點在B點右側(cè)時，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.答：6s或18s時兩點相距6個單位長度．能力提升解析：本題要么以車頭為標(biāo)準(zhǔn)，要么以車尾為標(biāo)準(zhǔn).不能把整個火車看成一個點.4.一列火車勻速行駛經(jīng)過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長1200m.求火車的長度和速度.等量關(guān)系：“完全過橋”火車的速度=“完全在橋上”火車的速度能力提升4.一列火車勻速行駛經(jīng)過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長1200m.求火車的長度和速度.

能力提升5.為加快推進以老舊小區(qū)改造為代表的城市更新工作，某市計劃進行老舊小區(qū)煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成.若乙隊單獨施工5天，余下的工程由甲乙兩隊共同完成，問甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要幾天?有關(guān)量工作效率工作時間工作量甲隊x乙隊x+5等量關(guān)系甲隊的工作量+乙隊的工作量=1設(shè)甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要x天.能力提升5.為加快推進以老舊小區(qū)改造為代表的城市更新工作，某市計劃進行老舊小區(qū)煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成.若乙隊單獨施工5天，余下的工程由甲乙兩隊共同完成，問甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要幾天?

能力提升6.紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數(shù)).(1)當(dāng)x=40時，若該球館按方案一購買，需付款

元；若該球館按方案二購買，需付款

元.能力提升6.紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數(shù)).有關(guān)量乒乓球拍數(shù)量乒乓球拍單價乒乓球盒數(shù)乒乓球單價方案一150x元(x-10×2)盒15元方案二150×90%元x盒15×90%元能力提升解:按方案一購買需付款10×150+15(x-10×2)=(15x+1200)(元)；按方案二購買需付款10×150×90%+15×90%x=(13.5x+1350)(元).有關(guān)量乒乓球拍數(shù)量乒乓球拍單價乒乓球盒數(shù)乒乓球單價方案一150x元(x-10×2)盒15元方案二150×90%元x盒15×90%元能力提升6.紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數(shù)).(1)當(dāng)x=40時，若該球館按方案一購買，需付款

元；若該球館按方案二購買，需付款

元.方案一15x+1200；方案二13.5x+1350.將x=40分別代入18001890能力提升6.紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數(shù)).(2)當(dāng)x為何值時，用兩種方案購買所需費用一樣?解：(2)根據(jù)等量關(guān)系，得15x+1200=13.5x+1350，解得x=100.所以當(dāng)x=100時，用兩種方案購買所需費用一樣.能力提升6.紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數(shù)).(3)若x=40，能否找到一種更為省錢的購買方案?如果能，請你寫出購買方案，并計算出此方案所需費用；如果不能，請說明理由.能力提升解：(3)能.購買方案:先按方案一購買10副乒乓球拍同時可得20盒乒乓球，再按方案二購買20盒乒乓球，此時需付款10×150+20×15×90%=1770(元).能力提升7.新型農(nóng)村合作醫(yī)療(簡稱“新農(nóng)合”)推出后，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題得到了緩解.參加新農(nóng)合的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，以下兩表分別是是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn)和甲、乙、丙三位參加新農(nóng)合的農(nóng)民門診費、住院費及報銷總費用情況.能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費用=門診費報銷的部分+住院費報銷的部分.能力提升請根據(jù)上述信息，解答下列問題:(1)填空:a=

，b=

，c=

.能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費用=門診費報銷的部分+住院費報銷的部分.(1)

260×a%=78，解得a=30；b=80×30%+2800×40%=1144；能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費