2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（北師大版）（考查范圍：第1章~第2章第5節(jié)）（無(wú)答案）

第6頁(yè)（共13頁(yè)）2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考查范圍：第1章~第2章第5節(jié)）（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一．選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.52．的算術(shù)平方根等于（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝9，b＝40，c＝414．已知2a+1和7是正數(shù)b的兩個(gè)平方根，則a的值是（）A．3 B．49 C．4 D．﹣45．如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．26．如圖，點(diǎn)B在正方形ADEC的內(nèi)部，連接AB，AC，若∠CBA＝90°，AB＝1，BC＝，則正方形ADEC的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各圖是以直角三角形各邊為邊，在三角形外部畫(huà)正方形得到的，每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積．其中S的值恰好等于10的是（）A． B． C． D．8．根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．＝1.61 B．＜16.2 C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿(mǎn)足16.2＜＜16.3 D．＝1669．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”．如圖所示，弦圖由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b）的全等的直角三角形圍成一個(gè)中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的面積分別是1和9，則a﹣b+c的值等于（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿(mǎn)足+|b﹣8|＝0，那么這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊c的取值范圍是（）A．c＞8 B．8≤c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜1412．將一組數(shù)，2，，2，，2，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C． D．4二．填空題(每小題4分，共16分)13．25的算術(shù)平方根是；的立方根是．14．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比是5：12：13，且周長(zhǎng)是60，則它的面積是．15．在Rt△ABC中，，則AB＝．16．若，則整數(shù)x的最小值為．三．解答題(本大題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（10分）求下列各式x的值．（1）4（x+1）2＝81；（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．18．（9分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c．（1）已知a＝6，c＝10，求b；（2）已知a＝5，b＝12，求c；（3）已知c＝25，b＝15，求a．19．（10分）用2個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形，用4個(gè)完全一樣的等腰直角三角形也可以拼成一個(gè)正方形．（見(jiàn)圖）如果這個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是10厘米，請(qǐng)你利用上面的知識(shí)計(jì)算這個(gè)等腰直角三角形的面積．20．（11分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c+2的算術(shù)平方根．21．（10分）如圖，已知CD⊥AB，垂足為D，BD＝1，CD＝2，AD＝4，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．22．某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過(guò)勘測(cè)，得到如下記錄表：測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)邊的長(zhǎng)度①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米．②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出了風(fēng)箏拉線AB的長(zhǎng)為17米．③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.7米．?dāng)?shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）根據(jù)上述信息，求風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．（2）如果小明想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米風(fēng)箏拉線？23．（12分）如圖，是一塊體積為216立方厘米的立方體鐵塊．（1）求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)．（2）現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為8厘米，求長(zhǎng)方體鐵塊的底面正方形的邊長(zhǎng)．24．（12分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象．?dāng)?shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”．利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．（1）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系．請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理（即下列命題）進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，（點(diǎn)B，C，D在一條直線上），AB＝b，BC＝a，AC＝EC＝c．證明：a2+b2＝c2；（2）請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫(huà)圖推算出（a+b+c）2