黑龍江省哈爾濱市第六十九中學2024-2025學年九年級上學期期中數學學科試題（含答案）

哈爾濱市第六十九中學校2024-2025學年度（上）學期九年級期中學情反饋數學學科一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算中，不正確的是（）A． B． C． D．4．一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球、1個綠球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20256．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數為（）A．75° B．60° C．55° D．50°7．如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離為，則這兩棵樹之間的坡面的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是邊上一點，，，下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．下列敘述正確的是（）A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是，，則乙的成績更穩(wěn)定B．平分弦的直徑垂直于弦C．小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等10．已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用表示時間，表示該同學離家的距離．結合圖象給出下列結論：（1）體育場離該同學家2.5千米．（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘．（3）該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共計30分）11．將數269000000用科學記數法表示為__________．12．函數中，自變量的取值范圍是__________．13．把多項式分解因式的結果是__________．14．不等式組的解集為__________．15．計算的結果是__________．16．往直徑為的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬，則油的最大深度為__________．17．一個扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角度數為__________．18．物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為__________．19．對于實數，，我們用符號表示，兩數中較小的數，如，因此若，則__________．20．如圖，點為的對角線上一點，連接并延長至點，使得，連接，若，，，，則的面積為__________．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（本題7分）先化簡，再求代數式的值，其中22．（本題7分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以為底邊的等腰，點在小正方形的頂點上，且；（2）在方格紙中畫出以為腰的等腰，點在小正方形的頂點上，且為鈍角三角形；（3）連接，請直接寫出線段的長．23．（本題8分）六十九中學九年級決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動．為了使活動更具有針對性，學校在九年級范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求學生在“教育、科技、國防、農業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種）．學校將收集到的調查結果適當整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中所給的信息回答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果六十九中學九年級共有1500名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名？24．（本題8分）已知，在平行四邊形中，點、在分別邊、上，且，于點，于點．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中與互余的所有角．25．（本題10分）69中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結．若編織2個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織3個大號中國結和5個小號中國結需用繩27米．（1）求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；（2）69中學決定編織以上兩種中國結共60個，這兩種中國結所用繩長不超過200米，那么69中學最多編織多少個大號中國結？26．（本題10分）【教材呈現】現行人教版九年級下冊數學教材63頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結論】圖1圖2圖3（1）【基礎應用】如圖1，在中，，，，利用以上結論求的長．（2）【推廣證明】進一步研究發(fā)現，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（為外接圓的半徑）．請利用圖2證明：．（3）【拓展應用】如圖3，內接于，，弦交于點，交于點，，點、分別在弦、上，且，且，若，，求的半徑的長．27．（本題10分）直線交軸于點，交軸于點，．圖1圖2圖3（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，直線，交軸于點，交軸于點，設的面積為，求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，直線、交于點，軸于點，交于點、交于點，點在線段上，，連接交于點，若，求的值．哈爾濱市第六十九中學校2024-2025學年度（上）學期九年級期中學情反饋數學學科答案命題人：劉松審題人：金雁一、選擇題：1—5：ABCCB 6—10：DCBCC二、填空題：11． 12． 13． 14．15．0 16．20