蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)4.3用一元一次方程解決問題-銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題(原卷版+解析)

4.3用一元一次方程解決問題——銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題分層練習(xí)考察題型一銷售問題1．某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為A．230元 B．250元 C．260元 D．300元2．萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)以100元的價(jià)格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個(gè)商場(chǎng)是A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定3．某花店先后以每支2元和每支4元的價(jià)格兩次共購(gòu)進(jìn)玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購(gòu)進(jìn)玫瑰多少支？共付款多少錢？（2）若花店起初以每支6元的價(jià)格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場(chǎng)影響，花店把剩下的玫瑰每支標(biāo)價(jià)9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請(qǐng)問花店對(duì)剩下的玫瑰是打幾折銷售的？4．某超市第一次用3600元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元件，乙種商品售價(jià)為30元件．（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多260元，那么的值是多少？5．某電商銷售、兩種產(chǎn)品，相關(guān)信息如表：進(jìn)價(jià)（元件）售價(jià)（元件）產(chǎn)品3045產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨、兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，、兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準(zhǔn)備在十一月份的“雙十一”活動(dòng)中采取以下的優(yōu)惠政策：產(chǎn)品實(shí)行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費(fèi)的優(yōu)惠活動(dòng)），產(chǎn)品打八五折．①產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”的優(yōu)惠活動(dòng)相當(dāng)于每件產(chǎn)品打折；②若、兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤(rùn)將比十月份增加5000元．該電商計(jì)劃為“雙十一”備貨產(chǎn)品500件，則產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？考察題型二行程問題1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為．2．已知某鐵路橋長(zhǎng)1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長(zhǎng)為A． B． C． D．3．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若、兩地距離為，則、兩地間的距離是．4．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米時(shí)：快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題．（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程．5．甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米時(shí)；從乙站開出一列快車，速度為120千米時(shí)．（1）如果兩車同時(shí)開出，相背而行，那么多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距540千米？（2）如果兩車相向而行，慢車先開出1時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？（3）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（快車在后），那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間快車可以追上慢車？（4）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距車300千米？6．星期天天氣晴朗，小林騎自行車前往離家9千米遠(yuǎn)的某景區(qū)游玩，由于太匆忙，出發(fā)半個(gè)小時(shí)后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費(fèi)進(jìn)入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即騎摩托車去追，已知小林騎自行車的平均速度為12千米時(shí)，爸爸騎摩托車的平均速度為48千米時(shí)．（1）求爸爸追上小林時(shí)，小林距目的地有多遠(yuǎn)？（2）若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小林掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小林，手機(jī)聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯(cuò)開了一段距離了，這時(shí)他們又趕緊掉頭，相遇后爸爸把證件給小林．問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時(shí)間？（打電話、掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）考察題型三工程問題1．某城市下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙單獨(dú)完成，還需天完成．2．整理一批圖書，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，再增加3人和他們一起做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排人工作，則可列方程為A． B． C． D．3．某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？4．在七、八年級(jí)一次調(diào)研測(cè)試中，考試的科目、時(shí)間和閱卷時(shí)間安排如下表：考試時(shí)間考試科目閱卷時(shí)間16日上午七、八年級(jí)語(yǔ)文17日上午開始16日上午七年級(jí)英語(yǔ)17日下午開始八年級(jí)物理17日上午開始16日下午七、八年級(jí)數(shù)學(xué)17日下午開始16日下午八年級(jí)英語(yǔ)17日下午開始已知七年級(jí)三門學(xué)科各有4100份答題卡，八年級(jí)四門學(xué)科各有4800份答題卡．學(xué)校有一臺(tái)型掃描機(jī)、一臺(tái)型掃描機(jī)，每小時(shí)可以分別掃描900份、1200份答題卡．（1）若兩臺(tái)掃描機(jī)同時(shí)掃描，則將所有答題卡掃描完成需要小時(shí)；列方程解決下列問題：（2）若從16日下午開始用型掃描機(jī)掃描七年級(jí)語(yǔ)文、八年級(jí)語(yǔ)文、八年級(jí)物理答題卡，能否在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好？（3）若從16日下午開始同時(shí)用兩臺(tái)掃描機(jī)先掃描上午考試的答題卡，然后再同時(shí)用兩臺(tái)掃描機(jī)掃描下午考試的答題卡，用型、型掃描機(jī)掃描了一段時(shí)間后，型掃描機(jī)出現(xiàn)故障，只有型掃描機(jī)在掃描，為確保在17日上午完成所有掃描任務(wù)，最多只能用了多少小時(shí)必須修好型掃描機(jī)？考察題型四幾何問題1．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為26，則正方形的邊長(zhǎng)為．2．在邊長(zhǎng)為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為．3．周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形被分成7個(gè)全等的長(zhǎng)方形，如圖所示，則長(zhǎng)方形的面積為A．98 B．196 C．280 D．284考察題型五分段問題1．某地自2022年12月2日起施行新的出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如下表）．行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超出的部分起步價(jià)8元超出不超出的部分2元超出的部分3元根據(jù)已知條件，解決下列問題．（1）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元；（2）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí)，行駛路程為多少千米？2．某市采用分段收費(fèi)的方式按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：戶月用水量收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/）不超過3.5超過，但不超過的部分5超過的部分7（1）小明家3月份用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)元；（2）設(shè)某戶某月的用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，這兩個(gè)月共繳納水費(fèi)217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為，．3．一種蔬菜在某市場(chǎng)上的批發(fā)價(jià)格如：購(gòu)買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價(jià)格5元千克4元千克3元千克已知小明兩次購(gòu)買了此種蔬菜共70千克（第二次購(gòu)買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購(gòu)買15千克，第二次購(gòu)買55千克，則兩次總費(fèi)用為元；（2）若兩次購(gòu)買蔬菜的總費(fèi)用為236元，求第一次、第二次分別購(gòu)買此種蔬菜多少千克？4．某單位計(jì)劃“雙12期間”購(gòu)進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為900元臺(tái)，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過10臺(tái)的部分每臺(tái)立減140元超過10臺(tái)但不超過20臺(tái)的部分每臺(tái)立減220元超過20臺(tái)的部分每臺(tái)立減300元（1）①若該單位購(gòu)買了16臺(tái)這種手寫板，花了元；②若該單位購(gòu)買了臺(tái)這種手寫板，花了元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該單位購(gòu)買的這種手寫板均價(jià)為696元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．5．“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費(fèi)不超過200元按原價(jià)，對(duì)消費(fèi)超過200元以上的顧客的實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分八折超過600元每滿300減100元（1）小博媽媽一次性購(gòu)物元，她實(shí)際付款元．（用含的式子表示）（2）小西媽媽一次性購(gòu)物元，小博媽媽一次性購(gòu)物元，結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付250元，求的值．（3）小博和媽媽一起在超市購(gòu)買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元斤），兩提牛奶（75元提），兩板雞蛋（35元板），一提卷簡(jiǎn)紙27元，一個(gè)文具袋6元，媽媽正準(zhǔn)備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請(qǐng)問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？考察題型六方案選擇問題1．元旦期間，甲、乙兩家水果店對(duì)剛到貨的橙子搞促銷，甲水果店連續(xù)兩次降價(jià)，第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，乙水果店一次性降價(jià)，小麗想要購(gòu)買這種橙子，她應(yīng)選擇A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的價(jià)格相同 D．不確定2．某中學(xué)擬向廠家購(gòu)買消毒劑和紅外線測(cè)溫槍，積極做好師生的測(cè)溫和教室消毒工作．（1）若按原價(jià)購(gòu)買一瓶消毒劑和一支紅外線測(cè)溫槍共需要230元，已知一支測(cè)溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測(cè)溫槍的價(jià)格．（2）由于采購(gòu)量大，廠家推出兩種購(gòu)買方案（如表）購(gòu)買方案紅外線測(cè)溫槍消毒劑優(yōu)惠9折8.5折每購(gòu)100瓶消毒劑送1支測(cè)溫槍8折8.5折無若學(xué)校有20個(gè)班級(jí)，計(jì)劃每班配置1支紅外線測(cè)溫槍和20瓶消毒劑，則學(xué)校選擇哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用更低？3．七年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會(huì)實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，門票價(jià)為每人20元，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長(zhǎng)與售票員咨詢的對(duì)話：（1）1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購(gòu)票，求1班購(gòu)票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購(gòu)票費(fèi)用為702元，求2班有多少人？（3）3班的學(xué)生人數(shù)為，如果你是3班班長(zhǎng)，請(qǐng)你從兩種方案中為3班選出一種最實(shí)惠的購(gòu)票方案，并說明理由．4．下表是中國(guó)電信兩種”套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)元主叫通話分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時(shí)部分（元分鐘）超出流量部分（元）方式一49200500免費(fèi)0.200.15方式二69250600免費(fèi)0.150.1（1）若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元，所以她應(yīng)該選擇方式；（2）若小萱某月主叫通話時(shí)間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若小萱每月主叫通話時(shí)間在100分鐘以內(nèi)，要選擇更低的計(jì)費(fèi)方式，請(qǐng)你幫助她做出選擇，直接寫出結(jié)果即可．1．將長(zhǎng)為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去若在第次操作后，剩下的矩形為正方形．則操作終止．當(dāng)時(shí)，的值為．2．甲乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達(dá)乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回．在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時(shí)間為分鐘．（1）①時(shí)，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；②時(shí)，小明距離甲地的路程為米；（用含的代數(shù)式表示）（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當(dāng)為何值，他們相距40米？3．商場(chǎng)10月份用72000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)、兩款服裝共350件，其中款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．（1）求商場(chǎng)10月份分別購(gòu)進(jìn)，兩款服裝各多少件；（2）商場(chǎng)決定將、兩款服裝按的價(jià)格售出，銷售一段時(shí)間后款服裝售出了，款服裝售出了，剩下的，兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場(chǎng)將款服裝的售價(jià)提高，同時(shí)推出買一送一活動(dòng)，即買一件款服裝送一件款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出，兩款服裝共獲利．那么款服裝的原售價(jià)是多少元？（3）由于“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺(tái)推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動(dòng)，11月份該商場(chǎng)所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場(chǎng)對(duì)全場(chǎng)打折促銷．店長(zhǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）方案一：顧客所購(gòu)商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論用券與否原總價(jià)打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購(gòu)物總和為620元，則他實(shí)際付款為（元．方案二：原價(jià)總和優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購(gòu)物原價(jià)總和1000元，則他實(shí)際付款：（元）．已知小依選擇方案一購(gòu)物，小鐘選擇方案二購(gòu)物，他們所購(gòu)物品原價(jià)總和為1500元，且小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購(gòu)買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購(gòu)買方案，這樣比兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購(gòu)物品的原總價(jià)分別是多少元？

4.3用一元一次方程解決問題——銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題分層練習(xí)考察題型一銷售問題1．某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為A．230元 B．250元 C．260元 D．300元【詳解】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，則該商品的原售價(jià)為300元，該商品的成本為：．故本題選：．2．萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)以100元的價(jià)格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個(gè)商場(chǎng)是A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定【詳解】解：設(shè)賺錢的那件服裝進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：；設(shè)虧本的那件服裝進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：；，這個(gè)商場(chǎng)是虧本．故本題選：．3．某花店先后以每支2元和每支4元的價(jià)格兩次共購(gòu)進(jìn)玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購(gòu)進(jìn)玫瑰多少支？共付款多少錢？（2）若花店起初以每支6元的價(jià)格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場(chǎng)影響，花店把剩下的玫瑰每支標(biāo)價(jià)9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請(qǐng)問花店對(duì)剩下的玫瑰是打幾折銷售的？【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰支，則第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰支，根據(jù)題意得：，解得：，則，（元），第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰400支，第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰300支，共付款2000元；（2）設(shè)花店對(duì)剩下的玫瑰是打折銷售的，根據(jù)題意得：，解得：，花店對(duì)剩下的玫瑰是打五折銷售的．4．某超市第一次用3600元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元件，乙種商品售價(jià)為30元件．（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多260元，那么的值是多少？【詳解】解：（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件元，乙種商品每件元，由題意得：，解得：，，答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）由題意得：（元），答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤(rùn)；（3）由題意得：，解得：，答：的值是5．5．某電商銷售、兩種產(chǎn)品，相關(guān)信息如表：進(jìn)價(jià)（元件）售價(jià)（元件）產(chǎn)品3045產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨、兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，、兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準(zhǔn)備在十一月份的“雙十一”活動(dòng)中采取以下的優(yōu)惠政策：產(chǎn)品實(shí)行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費(fèi)的優(yōu)惠活動(dòng)），產(chǎn)品打八五折．①產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”的優(yōu)惠活動(dòng)相當(dāng)于每件產(chǎn)品打折；②若、兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤(rùn)將比十月份增加5000元．該電商計(jì)劃為“雙十一”備貨產(chǎn)品500件，則產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？【詳解】解：（1）設(shè)產(chǎn)品備貨件，產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，產(chǎn)品備件，該電商十月份備貨兩種產(chǎn)品一共用去31200元，，解得：，，產(chǎn)品備貨240件，產(chǎn)品備貨600件；（2）①產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”，即買五件花四件的錢，，產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”的優(yōu)惠活動(dòng)相當(dāng)于每件產(chǎn)品打八折，故本題答案為：八；②設(shè)“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是件，“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是500件，“雙十一”兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，十月份兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)為：（元），又“雙十一”期間這兩種商品的總利潤(rùn)將比十月份增加5000元，，解得：，“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件．考察題型二行程問題1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為．【詳解】解：設(shè)第3天走的路程為里，則第2天走的路程為里，第1天走的路程為里，依次往后推，第5天走的路程為里，第6天走的路程為里，根據(jù)題意得：，解得：，故本題答案為：48里．2．已知某鐵路橋長(zhǎng)1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長(zhǎng)為A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)這列火車長(zhǎng)為米，由題意可得：，解得：，這列火車長(zhǎng)300米．故本題選：．3．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若、兩地距離為，則、兩地間的距離是．【詳解】解：①地在地上游時(shí)，設(shè)、兩地間的距離是，根據(jù)題意得：，解得：；②地在地下游時(shí)，設(shè)、兩地間的距離是，根據(jù)題意得：，解得：；綜上，、兩地間的距離是42.5或47.5．故本題答案為：42.5或47.5．4．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米時(shí)：快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題．（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，慢車行駛的時(shí)間為4小時(shí)；（2）①兩車相遇前相距315千米，，解得：，此時(shí)快車行駛的路程：（千米）；②兩車相遇后相距315千米，，解得：，此時(shí)快車行駛的路程：（千米）；③當(dāng)快車到達(dá)乙地，快車行駛了7.5小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，，此種情況不存在；綜上，當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，快車所行的路程為360千米或720千米．5．甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米時(shí)；從乙站開出一列快車，速度為120千米時(shí)．（1）如果兩車同時(shí)開出，相背而行，那么多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距540千米？（2）如果兩車相向而行，慢車先開出1時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？（3）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（快車在后），那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間快車可以追上慢車？（4）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距車300千米？【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩車相距540千米，由題意得：，解得：，答：經(jīng)過小時(shí)兩車相距540千米；（2）設(shè)乙車開出小時(shí)兩車相距540千米，由題意得：，解得：，答：乙車開出小時(shí)兩車相距540千米；（3）設(shè)經(jīng)過小時(shí)快車可追上慢車：由題意得：，解得：，答：經(jīng)過6小時(shí)快車可追上慢車；（4）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，兩車相距300千米，由題意得；，解得：，答：經(jīng)過小時(shí)兩車相距300千米．6．星期天天氣晴朗，小林騎自行車前往離家9千米遠(yuǎn)的某景區(qū)游玩，由于太匆忙，出發(fā)半個(gè)小時(shí)后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費(fèi)進(jìn)入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即騎摩托車去追，已知小林騎自行車的平均速度為12千米時(shí)，爸爸騎摩托車的平均速度為48千米時(shí)．（1）求爸爸追上小林時(shí)，小林距目的地有多遠(yuǎn)？（2）若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小林掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小林，手機(jī)聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯(cuò)開了一段距離了，這時(shí)他們又趕緊掉頭，相遇后爸爸把證件給小林．問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時(shí)間？（打電話、掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）【詳解】解：（1）設(shè)爸爸經(jīng)過小時(shí)能追上小林，則小林出發(fā)了小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，，答：爸爸追上小林時(shí)，小林距目的地有1千米遠(yuǎn)；（2）爸爸出發(fā)十分鐘時(shí)，小林離家的距離為（千米），此時(shí)爸爸離家的距離為（千米），此時(shí)兩人相距4千米，設(shè)小林與爸爸從開始掉頭到相遇的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，，答：爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了小時(shí)．考察題型三工程問題1．某城市下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙單獨(dú)完成，還需天完成．【詳解】解：由乙隊(duì)單獨(dú)施工，設(shè)還需天完成，根據(jù)題意得：，解得：．故本題答案為：10．2．整理一批圖書，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，再增加3人和他們一起做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排人工作，則可列方程為A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)整個(gè)工作為1，則由一部分人先做2小時(shí)，工作量為，再增加3人和他們一起做4小時(shí)，工作量為，由題意可得：．故本題選：．3．某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？【詳解】解：（1）由題意可得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（天），設(shè)還需要天才能完成，依題意得：，解得：，答：還需要9天才能完成；（2）設(shè)甲工程隊(duì)需要施工天，則乙工程隊(duì)需要施工天，依題意得：，解得：，則乙需要（天），答：甲工程隊(duì)需要施工10天，乙工程隊(duì)施工需要15天．4．在七、八年級(jí)一次調(diào)研測(cè)試中，考試的科目、時(shí)間和閱卷時(shí)間安排如下表：考試時(shí)間考試科目閱卷時(shí)間16日上午七、八年級(jí)語(yǔ)文17日上午開始16日上午七年級(jí)英語(yǔ)17日下午開始八年級(jí)物理17日上午開始16日下午七、八年級(jí)數(shù)學(xué)17日下午開始16日下午八年級(jí)英語(yǔ)17日下午開始已知七年級(jí)三門學(xué)科各有4100份答題卡，八年級(jí)四門學(xué)科各有4800份答題卡．學(xué)校有一臺(tái)型掃描機(jī)、一臺(tái)型掃描機(jī)，每小時(shí)可以分別掃描900份、1200份答題卡．（1）若兩臺(tái)掃描機(jī)同時(shí)掃描，則將所有答題卡掃描完成需要小時(shí)；列方程解決下列問題：（2）若從16日下午開始用型掃描機(jī)掃描七年級(jí)語(yǔ)文、八年級(jí)語(yǔ)文、八年級(jí)物理答題卡，能否在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好？（3）若從16日下午開始同時(shí)用兩臺(tái)掃描機(jī)先掃描上午考試的答題卡，然后再同時(shí)用兩臺(tái)掃描機(jī)掃描下午考試的答題卡，用型、型掃描機(jī)掃描了一段時(shí)間后，型掃描機(jī)出現(xiàn)故障，只有型掃描機(jī)在掃描，為確保在17日上午完成所有掃描任務(wù)，最多只能用了多少小時(shí)必須修好型掃描機(jī)？【詳解】解：（1）答題卡共有：（份），兩臺(tái)掃描機(jī)同時(shí)掃描，每小時(shí)可掃描：（份），故所有答題卡掃描完成需要時(shí)間為：（小時(shí)），故本題答案為：15；（2）設(shè)用型掃描機(jī)掃描完需要小時(shí)，由題意得：，解得：，故用型掃描機(jī)掃描完需要15小時(shí)分鐘，16日下午到17日上午共有15小時(shí)10分鐘，且15小時(shí)分鐘小時(shí)10分鐘，不能在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好；（3）從16日下午到17日上午共有19小時(shí)，設(shè)用了小時(shí)必須修好型掃描機(jī)，則二者共同掃描小時(shí)，由題意得：，解得：，最多只能用了7小時(shí)必須修好型掃描機(jī)．考察題型四幾何問題1．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為26，則正方形的邊長(zhǎng)為．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，依題意得：，解得：，，即正方形的邊長(zhǎng)為5．故本題答案為：5．2．在邊長(zhǎng)為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為．【詳解】解：設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為，則，，區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大，，解得：，正方形紙板的邊長(zhǎng)為．故本題答案為：5．3．周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形被分成7個(gè)全等的長(zhǎng)方形，如圖所示，則長(zhǎng)方形的面積為A．98 B．196 C．280 D．284【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為(x>0)，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，則大長(zhǎng)方形的面積為．故本題選：．考察題型五分段問題1．某地自2022年12月2日起施行新的出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如下表）．行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超出的部分起步價(jià)8元超出不超出的部分2元超出的部分3元根據(jù)已知條件，解決下列問題．（1）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元；（2）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí)，行駛路程為多少千米？【詳解】解：（1）由題意得：總車費(fèi)為（元），故本題答案為：12；（2）由題意得：總車費(fèi)為（元），故本題答案為：；（3）設(shè)行駛路程為千米，，且，，由題意得：，解得：，答：當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí)，行駛路程為11千米．2．某市采用分段收費(fèi)的方式按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：戶月用水量收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/）不超過3.5超過，但不超過的部分5超過的部分7（1）小明家3月份用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)元；（2）設(shè)某戶某月的用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，這兩個(gè)月共繳納水費(fèi)217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為，．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（元），故本題答案為：73；（2）根據(jù)題意得：①當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳納水費(fèi)元；②當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳納水費(fèi)元；③當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳納水費(fèi)元；應(yīng)繳納水費(fèi)元；（3）設(shè)小紅家6月份的用水量為，則7月份的用水量為．①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；綜上，，，小紅家6月份的用水量為，7月份的用水量為，故本題答案為：16，34．3．一種蔬菜在某市場(chǎng)上的批發(fā)價(jià)格如：購(gòu)買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價(jià)格5元千克4元千克3元千克已知小明兩次購(gòu)買了此種蔬菜共70千克（第二次購(gòu)買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購(gòu)買15千克，第二次購(gòu)買55千克，則兩次總費(fèi)用為元；（2）若兩次購(gòu)買蔬菜的總費(fèi)用為236元，求第一次、第二次分別購(gòu)買此種蔬菜多少千克？【詳解】解：（1）總費(fèi)用為：（元），故本題答案為：240；（2）設(shè)第一次購(gòu)買千克，則第二次購(gòu)買千克，①若第一次購(gòu)買不超過20千克，第二次購(gòu)買40千克以上，由題意得：，解得：，第二次購(gòu)買（千克）；②若第一次購(gòu)買20千克以上但不超過40千克，第二次購(gòu)買也為20千克以上但不超過40千克，由題意得：，方程無解；③若第一次20千克以上但不超過40千克，第二次購(gòu)買40千克以上，由題意得：，解得：，第二次購(gòu)買（千克），答：第一次購(gòu)買13千克，第二次購(gòu)買57千克或第一次購(gòu)買26千克，第二次購(gòu)買44千克．4．某單位計(jì)劃“雙12期間”購(gòu)進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為900元臺(tái)，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過10臺(tái)的部分每臺(tái)立減140元超過10臺(tái)但不超過20臺(tái)的部分每臺(tái)立減220元超過20臺(tái)的部分每臺(tái)立減300元（1）①若該單位購(gòu)買了16臺(tái)這種手寫板，花了元；②若該單位購(gòu)買了臺(tái)這種手寫板，花了元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該單位購(gòu)買的這種手寫板均價(jià)為696元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：（元），故本題答案為：11680；②根據(jù)題意得：，故本題答案為：；（2）設(shè)他們購(gòu)買了臺(tái)手寫板，①當(dāng)時(shí)，均價(jià)760元，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，解得：，不在范圍內(nèi)，舍去；③當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上，他們購(gòu)買了25臺(tái)手寫板，答：他們購(gòu)買了25臺(tái)手寫板．5．“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費(fèi)不超過200元按原價(jià)，對(duì)消費(fèi)超過200元以上的顧客的實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分八折超過600元每滿300減100元（1）小博媽媽一次性購(gòu)物元，她實(shí)際付款元．（用含的式子表示）（2）小西媽媽一次性購(gòu)物元，小博媽媽一次性購(gòu)物元，結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付250元，求的值．（3）小博和媽媽一起在超市購(gòu)買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元斤），兩提牛奶（75元提），兩板雞蛋（35元板），一提卷簡(jiǎn)紙27元，一個(gè)文具袋6元，媽媽正準(zhǔn)備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請(qǐng)問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？【詳解】解：（1）小博媽媽實(shí)際付款：元，故本題答案為：；（2），小西媽媽按原價(jià)付款：元，，按超過200元不超過600元的部分八折付款，小博媽媽實(shí)際付款：元，，解得：，的值為150；（3）總費(fèi)用：（元），，每滿300減100元，一次性付款的方案實(shí)際付款：（元）；再買兩個(gè)6元的文具袋，總費(fèi)用：（元），再買兩個(gè)6元的文具袋實(shí)際付款：（元），共節(jié)?。海ㄔ〔┑姆椒ㄊ窃儋I兩個(gè)6元的文具袋，可節(jié)省88元．考察題型六方案選擇問題1．元旦期間，甲、乙兩家水果店對(duì)剛到貨的橙子搞促銷，甲水果店連續(xù)兩次降價(jià)，第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，乙水果店一次性降價(jià)，小麗想要購(gòu)買這種橙子，她應(yīng)選擇A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的價(jià)格相同 D．不確定【詳解】解：設(shè)橙子的原價(jià)為，甲水果店售價(jià)為：，乙水果店售價(jià)為，，小麗應(yīng)選擇乙水果店．故本題選：．2．某中學(xué)擬向廠家購(gòu)買消毒劑和紅外線測(cè)溫槍，積極做好師生的測(cè)溫和教室消毒工作．（1）若按原價(jià)購(gòu)買一瓶消毒劑和一支紅外線測(cè)溫槍共需要230元，已知一支測(cè)溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測(cè)溫槍的價(jià)格．（2）由于采購(gòu)量大，廠家推出兩種購(gòu)買方案（如表）購(gòu)買方案紅外線測(cè)溫槍消毒劑優(yōu)惠9折8.5折每購(gòu)100瓶消毒劑送1支測(cè)溫槍8折8.5折無若學(xué)校有20個(gè)班級(jí)，計(jì)劃每班配置1支紅外線測(cè)溫槍和20瓶消毒劑，則學(xué)校選擇哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用更低？【詳解】解：（1）設(shè)每瓶消毒劑元，每支測(cè)溫槍元，由題意得：，解得：，每支測(cè)溫槍的價(jià)格為：（元），答：每瓶消毒劑30元，每支測(cè)溫槍200元；（2）方案所需的總費(fèi)用為：（元），方案所需的總費(fèi)用為：（元），，學(xué)校選擇種購(gòu)買方案所需的總費(fèi)用更低，答：學(xué)校選擇種購(gòu)買方案所需的總費(fèi)用更低．3．七年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會(huì)實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，門票價(jià)為每人20元，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長(zhǎng)與售票員咨詢的對(duì)話：（1）1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購(gòu)票，求1班購(gòu)票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購(gòu)票費(fèi)用為702元，求2班有多少人？（3）3班的學(xué)生人數(shù)為，如果你是3班班長(zhǎng)，請(qǐng)你從兩種方案中為3班選出一種最實(shí)惠的購(gòu)票方案，并說明理由．【詳解】解：（1）（元），答：1班購(gòu)票需要704元；（2）設(shè)2班有人，由題意得：，解得：，答：2班有46人；（3）選擇方案二購(gòu)票更省錢，理由如下：設(shè)3班有人，由題意得：，解得：，當(dāng)班級(jí)人數(shù)為63人時(shí)，兩種方案費(fèi)用相等，由（1）（2）可知：班級(jí)44人時(shí)，按照方案一購(gòu)票的費(fèi)用高于班級(jí)46人時(shí)，按照方案二購(gòu)票的費(fèi)用，班應(yīng)選擇方案二購(gòu)票更省錢．4．下表是中國(guó)電信兩種”套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)元主叫通話分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時(shí)部分（元分鐘）超出流量部分（元）方式一49200500免費(fèi)0.200.15方式二69250600免費(fèi)0.150.1（1）若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元，所以她應(yīng)該選擇方式；（2）若小萱某月主叫通話時(shí)間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若小萱每月主叫通話時(shí)間在100分鐘以內(nèi)，要選擇更低的計(jì)費(fèi)方式，請(qǐng)你幫助她做出選擇，直接寫出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）方式一：（元），方式二：（元），，她應(yīng)該選擇方式二，故本題答案為：98，89，二；（2）存在，理由如下：①當(dāng)時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)需49元，方式而計(jì)費(fèi)需69元，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：（舍去）；③當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：；綜上，當(dāng)上網(wǎng)流量為，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等．（3）由（2）可知：當(dāng)上網(wǎng)流量未超過時(shí)，應(yīng)選擇方式一，當(dāng)上網(wǎng)流量超過時(shí)，應(yīng)選擇方式二．1．將長(zhǎng)為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方