人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講猜想03一元一次方程(易錯(cuò)必刷30題5種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

猜想03一元一次方程（易錯(cuò)必刷30題5種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．有等式的性質(zhì)（共4小題）二．一元一次方程的解（共2小題）三．解一元一次方程（共9小題）四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）一．等式的性質(zhì)（共4小題）1．（2023秋?遼寧期中）下列各組等式變形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y(tǒng) C．如果x﹣b＝y(tǒng)﹣b，那么x＝y(tǒng) D．如果x＝y(tǒng)，那么2．（2022秋?廣平縣期末）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b23．（2023秋?巴彥縣期中）已知等式m＝n，則下列式子不成立的是（）A．m﹣1＝n﹣1 B．﹣3m＝﹣3n C． D．m+1＝n+24．（2023秋?黃岡期中）下列說(shuō)法中，一定正確的是（）A．若4x﹣1＝3x+1，則x＝0 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則 D．若，則a＝b二．一元一次方程的解（共2小題）5．（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解為x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末）下列判斷正確的有．（填序號(hào)即可）①若a+b＝0，則a與b的同一偶數(shù)次方相等；②若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；③若|a|＞2，則在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)一定在﹣2的左側(cè)，2的右側(cè)；④ax2+a＝0，可以看作是關(guān)于a的一元一次方程，且其解為a＝0．三．解一元一次方程（共9小題）7．（2023秋?淮安區(qū)期中）解方程：（1）2x+17＝32﹣3x；（2）＝1．8．（2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)期中）下列方程變形中，正確的是（）A．由＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝29．（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）解方程，去分母后正確的結(jié)果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝610．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿(mǎn)足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿(mǎn)足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或2111．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）如果4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，那么a2﹣a+1的值等于．12．（2022秋?興山縣期末）解方程：﹣＝1．13．（2022秋?青川縣期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）．14．（2022秋?南海區(qū)校級(jí)期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．15．（2022秋?平原縣校級(jí)期末）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）16．（2022秋?永川區(qū)期末）有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē)，若每輛客車(chē)乘43人，則只有1人不能上車(chē)，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④17．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）18．（2022秋?華容區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折19．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶(hù)4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元20．（2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距千米．21．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離為；（3）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是．（4）如圖2，在數(shù)軸上從左到右邊依次有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為5，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離和點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離相等．22．（2023?揭陽(yáng)開(kāi)學(xué)）淘氣家今年八月份用電量是900千瓦時(shí)，，七月份用電量是多少千瓦時(shí)？請(qǐng)你在下面3個(gè)選項(xiàng)中選擇合適的一個(gè)信息填在橫線上（填序號(hào)），再列式計(jì)算解決問(wèn)題．（1）淘氣家今年第三季度用電2000千瓦時(shí)；（2）八月份的用電量比七月份多了20%；（3）六月份用電量與七月份用電量的比是4：5．23．（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷(xiāo)方式：甲超市：全場(chǎng)均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購(gòu)物不超過(guò)300元，不給與優(yōu)惠；超過(guò)300元而不超過(guò)600元一律打九折；超過(guò)600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過(guò)的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購(gòu)物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購(gòu)物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問(wèn)其在甲超市需實(shí)付款多少元？24．（2023秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．（3）在（1）的條件之下，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只小蟲(chóng)Q恰好從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只小蟲(chóng)在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少？25．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的k倍，且k為正整數(shù)，（即PM＝kPN），則稱(chēng)點(diǎn)P是“[M，N]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為xA＝﹣2，xB＝4．（1）原點(diǎn)O（填“是”或“不是”）“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)C是“[A，B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)xC＝；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)k的值為．（4）點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“[A，Q]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“[Q，B]整3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B'，且滿(mǎn)足A'，B'分別在線段AQ和BQ上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m，n，使得式子mQA'+nQB'為定值，求出m，n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．26．（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿(mǎn)足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點(diǎn)向正方向移動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)P分別到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是20，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是．27．（2022秋?開(kāi)江縣校級(jí)期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶(hù)每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分b0.90超過(guò)30噸的部分6.000.90（說(shuō)明：①每戶(hù)生產(chǎn)的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用量；②水費(fèi)＝自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個(gè)月用水多少?lài)?？?）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過(guò)30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少?lài)?？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）28．（2022秋?望城區(qū)期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？29．（2022秋?鄖西縣期末）美團(tuán)外賣(mài)騎手分為專(zhuān)職和兼職兩種，專(zhuān)職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣(mài)可再得3元；兼職騎手沒(méi)有保底工資，每送一單外賣(mài)可得4元．小張是一名專(zhuān)職美團(tuán)騎手，小李是一名兼職美團(tuán)騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣(mài)單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣(mài)．（2）根據(jù)國(guó)家個(gè)人所得稅率標(biāo)準(zhǔn)，月工資超過(guò)5000時(shí)，需要交納個(gè)人所得稅，稅率如下表所示：級(jí)數(shù)工資范圍個(gè)人稅率1不超過(guò)500002超過(guò)5000元至不超過(guò)8000元的部分3%3超過(guò)8000元至不超過(guò)17000元的部分10%………如果小張?jiān)?1月交了200元的個(gè)人所得稅，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)?1月送出了多少單外賣(mài)？（3）如果小李在10月和11月兩個(gè)月共交納了個(gè)人所得稅300元，且他每個(gè)月的工資都不低于5000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小李在這兩個(gè)月中最多送出了單外賣(mài)，最少送出了單外賣(mài)．30．（2023秋?忠縣校級(jí)月考）數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問(wèn)題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問(wèn)題．已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（12x2+2ax﹣y+12）﹣（bx2﹣8x+7y﹣13）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖1所示，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離相等．（1）則a＝，b＝．（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C處各彎折一次，彎折后CB與AO處于水平位置，線段OC處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱(chēng)這樣的數(shù)軸為“折坡數(shù)軸”，其中O為“折坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“折坡數(shù)軸”上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“折坡數(shù)軸”拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．記為“折坡數(shù)軸”拉直后點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段的長(zhǎng)度．定義“折坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的一半，下坡時(shí)移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的2倍，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A處沿“折坡數(shù)軸”以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)O，再下坡到點(diǎn)C，然后再沿CB方向移動(dòng)，在點(diǎn)M出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B處沿“折坡數(shù)軸”以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)到點(diǎn)C，再上坡移動(dòng)，當(dāng)移到點(diǎn)O時(shí)，立即掉頭返回（掉頭時(shí)間不計(jì)），當(dāng)點(diǎn)N重新回到點(diǎn)B時(shí)所有運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在移動(dòng)過(guò)程中：①若M，N兩點(diǎn)在點(diǎn)Q處相遇，則點(diǎn)Q在“折坡數(shù)軸”上所表示的數(shù)是多少．②是否存在某一時(shí)刻t，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

猜想03一元一次方程（易錯(cuò)必刷30題5種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．有等式的性質(zhì)（共4小題）二．一元一次方程的解（共2小題）三．解一元一次方程（共9小題）四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）一．等式的性質(zhì)（共4小題）1．（2023秋?遼寧期中）下列各組等式變形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y(tǒng) C．如果x﹣b＝y(tǒng)﹣b，那么x＝y(tǒng) D．如果x＝y(tǒng)，那么【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、如果x＝y(tǒng)，那么ax＝ay，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果a+＝a+，那么x＝y(tǒng)，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如果x﹣b＝y(tǒng)﹣b，那么x＝y(tǒng)，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果x＝y(tǒng)，a≠0，則＝，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2．（2022秋?廣平縣期末）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．（2023秋?巴彥縣期中）已知等式m＝n，則下列式子不成立的是（）A．m﹣1＝n﹣1 B．﹣3m＝﹣3n C． D．m+1＝n+2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、在等式m＝n的兩邊同時(shí)減去1得：m﹣1＝n﹣1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在等式m＝n的兩邊同時(shí)乘以﹣3得：﹣3m＝﹣3n，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在等式m＝n的兩邊同時(shí)3次方得：m3＝n3原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在等式m＝n的兩邊同時(shí)加1得：m+1＝n+1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．4．（2023秋?黃岡期中）下列說(shuō)法中，一定正確的是（）A．若4x﹣1＝3x+1，則x＝0 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則 D．若，則a＝b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別分析判斷即可．【解答】解：（A）4x﹣1＝3x+1，4x﹣3x＝1+1，x＝2．∴A不正確，不符合題意．（B）ac＝bc，ac﹣bc＝0，（a﹣b）c＝0，a＝b或c＝0．∵當(dāng)c＝0時(shí)，a和b可以是任意值，總能使原等式成立，∴B不正確，不符合題意．（C）a＝b，當(dāng)c≠0時(shí)，＝．∴C不正確，不符合題意．（D），等式兩邊同時(shí)乘以5，得a＝b．∴D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用它是本題的關(guān)鍵．二．一元一次方程的解（共2小題）5．（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解為x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】運(yùn)用題目定義和有理數(shù)、一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：∵[2.8]＝2，∴說(shuō)法①正確；∵[﹣5.3]＝﹣6，∴說(shuō)法②不正確；∵若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.6，∴說(shuō)法③不正確；∵當(dāng)x＝0.25時(shí)，4×[0.25]+1＝4×0+1＝0+1＝1，{0.25}+3×0.25＝0.25+0.75＝1，∴x＝0.25或x＝2.75是方程4[x]+1＝{x}+3x的解，∴說(shuō)法④正確，∴說(shuō)法中正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的概念和一元一次方程的解方面新定義問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和定義．6．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末）下列判斷正確的有③④．（填序號(hào)即可）①若a+b＝0，則a與b的同一偶數(shù)次方相等；②若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；③若|a|＞2，則在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)一定在﹣2的左側(cè)，2的右側(cè)；④ax2+a＝0，可以看作是關(guān)于a的一元一次方程，且其解為a＝0．【分析】①根據(jù)正數(shù)的任何次冪都為正，負(fù)數(shù)的偶次冪為正；②通過(guò)舉例說(shuō)明；③可以數(shù)形結(jié)合；④根據(jù)一元一次方程的定義及解來(lái)判斷．【解答】解：①若a+b＝0，分兩種情況：（1）a，b都不為0，命題自然是正確的；（2）a＝b＝0時(shí)，有一種特殊情況，即0的0次方，0次方的底數(shù)不可為0，∴此命題是錯(cuò)的；②若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)，如2＞﹣3，＞﹣，∴錯(cuò)誤；③若|a|＞2，則在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)一定在﹣2的左側(cè)，2的右側(cè)，正確；④ax2+a＝0，（x2+1）a＝0，∵x2+1≥1，∴a＝＝0，∴其解為a＝0，正確；故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的定義、一元一次方程的解、數(shù)軸、絕對(duì)值，掌握一元一次方程的定義及解，通過(guò)舉例說(shuō)明及數(shù)形結(jié)合可以把復(fù)雜的問(wèn)題直觀化，這是解題的關(guān)鍵．三．解一元一次方程（共9小題）7．（2023秋?淮安區(qū)期中）解方程：（1）2x+17＝32﹣3x；（2）＝1．【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1）2x+3x＝32﹣17，5x＝15，x＝3；（2）3（x﹣2）+2（5﹣2x）＝6，3x﹣6+10﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+6﹣10，﹣x＝2，x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)期中）下列方程變形中，正確的是（）A．由＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝2【分析】按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、由＝0，得y＝0，故A不符合題意；B、由2x＝3，得x＝，故B不符合題意；C、由2a﹣3＝a，得a＝3，故C符合題意；D、由2b﹣1＝3b+1，得b＝﹣2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）解方程，去分母后正確的結(jié)果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6【分析】按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘6得：2（2x﹣1）﹣3（1+3x）＝6，去括號(hào)得：4x﹣2﹣3﹣9x＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿(mǎn)足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿(mǎn)足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當(dāng)x≥3和x＜3時(shí)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關(guān)鍵．11．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）如果4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，那么a2﹣a+1的值等于3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列方程并求解，將a的值代入a2﹣a+1求值即可．【解答】∵4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，∴4a﹣9+3a﹣5＝0，解得a＝2．將a＝2代入a2﹣a+1，得a2﹣a+1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)和解一元一次方程，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．（2022秋?興山縣期末）解方程：﹣＝1．【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解出方程．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6去括號(hào)，得4x﹣2﹣3x﹣3＝6移項(xiàng)，得4x﹣3x＝6+2+3合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．13．（2022秋?青川縣期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解一元一次方程的一般步驟解出方程；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解一元一次方程的一般步驟解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括號(hào)，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣4x＝12，系數(shù)化為1，得x＝﹣3；（2），去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括號(hào)，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移項(xiàng)，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣7x＝7，系數(shù)化為1，得x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟，使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．14．（2022秋?南海區(qū)校級(jí)期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解一元一次方程的一般步驟解出方程；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解一元一次方程的一般步驟解出方程；【解答】（1）解：去括號(hào)，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移項(xiàng)，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x＝9，把系數(shù)化為1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括號(hào)，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移項(xiàng)，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得11y＝10，把系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．15．（2022秋?平原縣校級(jí)期末）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括號(hào)得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移項(xiàng)得：2x﹣15x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝；（3）去括號(hào)得：9y+2y﹣8＝3，移項(xiàng)合并得：11y＝11，系數(shù)化為1得：y＝1；（4）方程可變形為﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移項(xiàng)合并得：374x＝187系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】熟悉解一元一次方程的步驟，尤其是第四小題注意首先對(duì)各個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，小數(shù)化為整數(shù)，在進(jìn)行解方程的步驟：去分母．四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）16．（2022秋?永川區(qū)期末）有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē)，若每輛客車(chē)乘43人，則只有1人不能上車(chē)，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10＝43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．17．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【分析】螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，那么螺母的個(gè)數(shù)較多，要想讓螺栓的個(gè)數(shù)和螺母的個(gè)數(shù)相等，等量關(guān)系為：2×生產(chǎn)的螺栓的個(gè)數(shù)＝螺母的個(gè)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵有x名工人生產(chǎn)螺栓，∴有（28﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，∵每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）個(gè)，故方程為2×12x＝18（28﹣x），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查用一元一次方程解決工程問(wèn)題，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）18．（2022秋?華容區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【分析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買(mǎi)兩件商品共打y折，利用價(jià)格列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買(mǎi)兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶(hù)4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元【分析】4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么煤氣一定超過(guò)60立方米，等量關(guān)系為：60×0.8+超過(guò)60米的立方數(shù)×1.2＝0.88×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù)，乘以0.88即為煤氣費(fèi)．【解答】解：設(shè)4月份用了煤氣x立方，則60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點(diǎn)；得到煤氣費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．（2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距504千米．【分析】輪船航行問(wèn)題中的基本關(guān)系為：（1）船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的靜水速度一水流速度．若設(shè)A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時(shí)間為小時(shí)，從B港返回A港用小時(shí)，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．【點(diǎn)評(píng)】本題的相等關(guān)系，逆流航行時(shí)間﹣?lái)樍骱叫袝r(shí)間＝3．注意：船的順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系．21．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是3，A、B兩點(diǎn)間的距離是7；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是7，A、B兩點(diǎn)間的距離為2；（3）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是m+n﹣p，A、B兩點(diǎn)間的距離是|n﹣p|．（4）如圖2，在數(shù)軸上從左到右邊依次有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為5，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)或4秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離和點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離相等．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，可得B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（4）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4+7＝3．∴A，B兩點(diǎn)間的距離是|﹣4﹣3|＝7．故答案為：3；7．（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)5，∴將A點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度．∴終點(diǎn)B表示的數(shù)是5﹣9+11＝7，A，B兩點(diǎn)間的距離7﹣5＝2．故答案為：7；2．（3）∵點(diǎn)A表示數(shù)m，∴將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是m+n﹣p，A、B兩點(diǎn)間的距離是|n﹣p|；故答案為：m+n﹣p；|n﹣p|．（4）如圖，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝2．令B對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，∴A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5．由題意，設(shè)t秒后點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離和點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離相等，①當(dāng)Q在B右側(cè)時(shí)，t秒后，PB＝3+2t，QB＝5﹣4t，∴3+2t＝5﹣4t．∴t＝（秒）．②當(dāng)Q在B左側(cè)時(shí)，t秒后，PB＝3+2t，QB＝4t﹣5，∴3+2t＝4t﹣5．∴t＝4（秒）．故答案為：或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．22．（2023?揭陽(yáng)開(kāi)學(xué)）淘氣家今年八月份用電量是900千瓦時(shí)，（2），七月份用電量是多少千瓦時(shí)？請(qǐng)你在下面3個(gè)選項(xiàng)中選擇合適的一個(gè)信息填在橫線上（填序號(hào)），再列式計(jì)算解決問(wèn)題．（1）淘氣家今年第三季度用電2000千瓦時(shí)；（2）八月份的用電量比七月份多了20%；（3）六月份用電量與七月份用電量的比是4：5．【分析】依據(jù)題意，逐個(gè)分析，把握相等關(guān)系即可得解．【解答】解：由題意，添加（2）八月份的用電量比七月份多了20%，可以得解．其他信息添加后無(wú)法求出七月份用電量．設(shè)七月份用電量是x千瓦時(shí)，∴（1+20%）x＝900．∴x＝750．答：七月份用電量為750千瓦時(shí)．故答案為：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并理解．23．（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷(xiāo)方式：甲超市：全場(chǎng)均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購(gòu)物不超過(guò)300元，不給與優(yōu)惠；超過(guò)300元而不超過(guò)600元一律打九折；超過(guò)600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過(guò)的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購(gòu)物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購(gòu)物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問(wèn)其在甲超市需實(shí)付款多少元？【分析】（1）根據(jù)兩超市的促銷(xiāo)方式，可分別求出在甲、乙兩超市購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用；（2）設(shè)當(dāng)購(gòu)物總額是x元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同，根據(jù)兩超市的促銷(xiāo)方式及實(shí)付款相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該顧客購(gòu)物總額為y元，利用在乙超市購(gòu)買(mǎi)實(shí)付款＝600×0.9+0.8×超過(guò)600元的部分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再將其代入0.88y中即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）在甲超市實(shí)付款為：500×0.88＝440（元）；在乙超市實(shí)付款為：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市購(gòu)買(mǎi)實(shí)付款為440元，在乙超市購(gòu)買(mǎi)實(shí)付款為450元；（2）設(shè)當(dāng)購(gòu)物總額為x元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同，顯然x＞600，根據(jù)題意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴當(dāng)購(gòu)物總額為750元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同．（3）設(shè)該顧客購(gòu)物總額為y元，顯然y＞600，根據(jù)題意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需實(shí)付款576.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．（3）在（1）的條件之下，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只小蟲(chóng)Q恰好從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只小蟲(chóng)在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為0，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得點(diǎn)B表示的數(shù)；（3）設(shè)小蟲(chóng)P與小蟲(chóng)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)兩小蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)路程之和為7列出方程并解答．【解答】解：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，∵0﹣4＝﹣4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，∵﹣4+7＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3；（2）若點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵AC＝7﹣4＝3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1.5，∵﹣1.5﹣4＝﹣5.5，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5.5；（3）設(shè)小蟲(chóng)P與小蟲(chóng)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意得：0.5t+0.2t＝7，解得t＝10，則點(diǎn)D表示的數(shù)是：0.5×10﹣4＝1．答：點(diǎn)D表示的數(shù)是1．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，以及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．25．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的k倍，且k為正整數(shù)，（即PM＝kPN），則稱(chēng)點(diǎn)P是“[M，N]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為xA＝﹣2，xB＝4．（1）原點(diǎn)O不是（填“是”或“不是”）“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)C是“[A，B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)xC＝2或10；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)k的值為1．（4）點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“[A，Q]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“[Q，B]整3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B'，且滿(mǎn)足A'，B'分別在線段AQ和BQ上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m，n，使得式子mQA'+nQB'為定值，求出m，n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)已知條件及新定義即可判定；（2）根據(jù)已知條件及新定義得出等式，再分類(lèi)討論點(diǎn)C的位置，得出滿(mǎn)足條件xC的值；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，根據(jù)數(shù)軸是兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法用含t的代數(shù)式表示OA、OB，再根據(jù)新定義得出關(guān)于等量關(guān)系，由“k是正整數(shù)”求出k、t即可；（4）設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為xQ，根據(jù)新定義、已知條件，得出用m、n、xQ表示mQA'+nQB'的代數(shù)式，再由“點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子mQA'+nQB'為定值”知：關(guān)于xQ的代數(shù)式中xQ的系數(shù)為0，從而得出整數(shù)m、n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵xA＝﹣2，xB＝4，∴OA＝2，OB＝4，∴OA＝OB，∴原點(diǎn)O不是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為：不是；（2）∵xA＝﹣2，xB＝4，∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，若點(diǎn)C是“[A，B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則AC＝2BC，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，BC＝AB＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，此時(shí)，點(diǎn)C所表示的數(shù)為xC＝2；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC＝AB＝6，∴OC＝OB+BC＝10，此時(shí)，點(diǎn)C所表示的數(shù)為xC＝10，綜上所述，點(diǎn)C所表示的數(shù)xC＝2或10，故答案為：2或10；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則OA＝﹣（﹣2﹣2t）＝2+2t，OB＝4+t，當(dāng)原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，OA＝kOB（k是正整數(shù)），即有2+2t＝k（4+t），整理得，（2﹣k）t＝4k﹣2，∵k是正整數(shù)，∴4k﹣2＞0，而t≥0，∴2﹣k＞0，即有0＜k＜2且k是正整數(shù)，∴k＝1，∴t＝4×1﹣2＝2，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)k的值為1，故答案為：2；1；（4）點(diǎn)Q在A、B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，作“[A，Q]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“[Q，B]整3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B，且滿(mǎn)足A'、B′分別在線段AQ和BQ上，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為xQ，則AQ＝xQ﹣xA＝xQ+2，A'A＝2A'Q，BQ＝xB﹣xQ＝4﹣xQ，B′Q＝3B'B，∴QA′＝AQ＝，QB′＝BQ＝＝3﹣xQ，∴mQA'+nQB′＝m+（3﹣xQ）n＝（m﹣n）xQ+m+3n，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m、n，使得式子mQA'+nQB′為定值，則m﹣n＝0，∴m＝n．即整數(shù)m、n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是m＝n．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)軸上新定義應(yīng)用題，主要運(yùn)用“數(shù)軸上表示數(shù)a、b（a＞b）的兩點(diǎn)之間的距離為a﹣b”來(lái)解題．26．（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿(mǎn)足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點(diǎn)向正方向移動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)P分別到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是20，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣8或﹣2．【分析】（1）由平方的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，相反數(shù)的定義求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為﹣12，﹣5，5；（2）由絕對(duì)值在數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程求出小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的時(shí)間為3秒或4秒；（3）由限制條件的點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離和為20，求出點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8或﹣2．【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b與c互為相反數(shù)，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蝸牛運(yùn)動(dòng)到B前相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，∵AB的距離為|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蝸牛運(yùn)動(dòng)到B后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，依題意得：2y＝7+1，解得：y＝4，綜合所述：經(jīng)過(guò)3秒或4秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P表示數(shù)為z，∵AC的距離為|﹣12﹣5|＝17，BC的距離為|5﹣（﹣5）|＝10，∴點(diǎn)P只能在AC之間，不可能在點(diǎn)C的右邊；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握一元一次方程的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是分類(lèi)計(jì)算中做到不重不漏．27．（2022秋?開(kāi)江縣校級(jí)期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶(hù)每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分b0.90超過(guò)30噸的部分6.000.90（說(shuō)明：①每戶(hù)生產(chǎn)的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用量；②水費(fèi)＝自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個(gè)月用水多少?lài)崳浚?）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過(guò)30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少?lài)?？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）【分析】（1）16噸小于17噸，用16乘以自來(lái)水每噸的銷(xiāo)售價(jià)格與污水處理單價(jià)之和，等于432元，得方程①；25＝17+8，按照兩段的價(jià)格計(jì)算，得出方程②，解方程組即可求得a和b；（2）設(shè)小王家這個(gè)月用水x噸，分17噸以下、17～30噸、30噸以上三部分相加計(jì)算，讓其等于156.1，解方程即可；（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，由于兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過(guò)30噸，則分y≤17和17＜y＜30，分別列方程求解，再結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義可得本題答案．【解答】解：（1）由題意得：解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9設(shè)小王家這個(gè)月用水x噸，由題意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家這個(gè)月用水39噸．（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，當(dāng)y≤17時(shí)，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11當(dāng)17＜y＜30時(shí)，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，并正確分段是解答本題的關(guān)鍵．28．（2022秋?望城區(qū)期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）先求出AC的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，有PD＝2QD．分別表示出x秒時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：①D在PQ之間；②Q在PD之間．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝1cm．即線段CD的長(zhǎng)為1cm；（3）在（2）的條件下，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1，B點(diǎn)表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，有PD＝2QD，則此時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2﹣2x，4﹣4x．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：當(dāng)時(shí)間為或秒時(shí)，有PD＝2QD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式，理解題意利用數(shù)形結(jié)合分情況進(jìn)行討論是解此題的關(guān)鍵．也考查了一元一次方程的解，線段的中點(diǎn)等知識(shí)．29．（2022秋?鄖西縣期末）美團(tuán)外賣(mài)騎手分為專(zhuān)職和兼職兩種，專(zhuān)職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣(mài)可再得3元；兼職騎手沒(méi)有保底工資，每送一單外賣(mài)可得4元．小張是一名專(zhuān)職美團(tuán)騎手，小李是一名兼職美團(tuán)騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣(mài)單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣(mài)．（2）根據(jù)國(guó)家個(gè)人所得稅率標(biāo)準(zhǔn)，月工資超過(guò)5000時(shí)，需要交納個(gè)人所得稅，稅率如下表所示：級(jí)數(shù)工資范圍個(gè)人稅率1不超過(guò)500002超過(guò)5000元至不超過(guò)8000元的部分3%3超過(guò)8000元至不超過(guò)17000元的部分10%………如果小張?jiān)?1月交了200元的個(gè)人所得稅，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)?1月送出了多少單外賣(mài)？（3）如果小李在10月和11月兩個(gè)月共交納了個(gè)人所得稅300元，且他每個(gè)月的工資都不低于5000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小李在這兩個(gè)月中最多送出了4300單外賣(mài)，最少送出了3775單外賣(mài)．【分析】（1）設(shè)小張送出了送出了a單，根據(jù)小張比小李多收入了2500元，建立方程求解即可；（2）先表示小張送的錢(qián)數(shù)，再表格中的數(shù)據(jù)可以表示小張的個(gè)人所得稅，建立方程求解即可；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小李這2個(gè)月稅前總收入的最多和最少值．【解答】解：（1）設(shè)小張送出了送出了a單，則小李也送出了a單，根據(jù)題意可得，4000+3a﹣4a＝2500，解得a＝1500，∴小張送出了1500單外賣(mài)；（2）∵（8000﹣5000）×3%＝90，90＜200，∴小張的收入高于8000，設(shè)小張送出了送出了a單，則小張的收入為4000+3a，∴3000×3%+（4000+3a﹣8000）×10%＝200，解得a＝1700，∴小張11月份送了1700單外賣(mài)；（3）設(shè)兩個(gè)月總收入為x元，假設(shè)兩個(gè)月的收入都不超過(guò)8000，則最多繳納的個(gè)人所得稅為：（8000﹣5000）×3%×2＝180＜300，∴至少有一個(gè)月月收入超過(guò)8000，當(dāng)兩個(gè)月月收入都超過(guò)8000，不超過(guò)17000元的部分時(shí)，記第一個(gè)月為x′元，第二個(gè)月收入為x′′元，即x＝x′+x′′，則3000×3%+（x′﹣8000）×10%+3000×3%+（x′′﹣8000）×10%＝300，解得x＝x′+x′′＝17200；設(shè)此時(shí)送出了m單，令4m＝17200，解得m＝4300．當(dāng)有一個(gè)月收入恰好5000，另一個(gè)月一定大于8000元，∵（8000﹣5000）×3%＝90，（17000﹣8000）×10%＝900，∴（8000﹣5000）×3%+（x﹣5000﹣8000）×10%＝300，得x＝15100，設(shè)此時(shí)送出了